西安八校联考（一）理数

1、西安八校2012届高三年级联考（二）数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号后填写第卷（选择

2、题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5努，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设a、b为实数，若=1+i（i为虚数单位），则A B CD 2计算sin43°cos347°cos137°sin193°的值为A B C D 3已知数列满足=1，且对任意的正整数m、n，都有，则a2012 - a2011=A2011 B 2012 C2013 D14已知函数则不等式的解集是A一l,2 B0,2 C1,+） D0,+）5已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：；,；其中正确的两个命题是A与 B与 C与 D与 6则a与b的关

3、系是Aa<b Ba>bCa=b Da+b=07已知P为抛物线上的动点，Q是圆上的动P点到Q点的距离与P点到直线y=-1的距离之和的最小值为A5B8 C-1 D+28若定义在R上的偶函数满足，且当0，1时，x，函数则函数f（x）-g（x） 的零点的个数为A4 B3 C2 D19已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A（1，） B（，2） C（1 +，+） D（1，1+） 10若=A-10 B10 C5 D5第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将

4、答案填写在题中的横线上11已知函数在区间2，3上任取一点使得>0的概率为 。12某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为 。13若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数S等于 。14已知P、Q为ABC内两点，且满足则= 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA =2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB =1，则圆O的半径r= 。（B）（极坐标系与参数方

5、程选做题）在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为 。（C）（不等式选做题）若不等式对于任意xR恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船（I）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；（）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=17（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面

6、ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA平面ABD，E中PC的中点。（I）求证：BE/平面PAD；（）若BE平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角和余弦值。18（本小题满分12分）已知数列满足为数列的前n项和（I）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（）如果对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围19（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的样本方差，其中为样本平均数20（本小题满分13分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离。心率（I）求圆C及椭圆C=1的方程；（）设椭圆Cl的右焦点为F，P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点D作直线PF的垂线交直线x=2于C1点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明21（本小