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文档简介

1、绍兴文理学院第四届大学生数学竞赛试题（数学专业）考试时间：2006年5月13日下午2.005.00一、填空题（每一小题4分，满分20分）1.2广义积分 .3曲线的水平渐近线方程为 .4设函数在处连续，则 .5设函数由方程确定，则= .二、选择题（每一小题4分，满分20分）1某些理发师留胡子，因此，某些留胡子的人是喜欢穿白衣。应该补充下列哪一前提，能使上述论证成立。（ ）（A）某些理发师喜欢穿白衣 （B）某些喜欢穿白衣的理发师不留胡子（C） 所有理发师都喜欢穿白衣 （D） 所有喜欢穿白衣的人都是理发师 【 】2设函数可微，则等于 （A）. （B） （C） （D） 【 】3设是奇函数，除外处处连续

2、，是其第一类间断点，则是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数（C）在间断的奇函数（D）在间断的偶函数. 【 】4设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A） （B）（C） （D） 【 】5设函数为已知可导奇函数，为的反函数，则（ ）。（A）； （B）； （C） ； （D）。 【 】三 解答题（共8小题，满分60分）1（6分）已知，其中由方程组确定，求。2（6分） 证明：当时有。3（8分）试确定常数A，B，C的值使得，其中是当。4（8分）设数列满足。()证明存在,并求值； ()计算。5（6分）。6（8分）已知曲线的方程为，（）过点（-1，0）引的切线

3、，求切点，并写出切线的方程；（）求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积。7（8分）设连续，且，是曲线在点处的切线在轴上的截距。（）求，并证明当时，等价；（）求。8（6分）设在上可微，证明存在一点，使得。绍兴文理学院第四届大学生数学竞赛试题（数学专业）参考解答和评分标准一填空题（每一小题4分，满分20分）12 ； 2 ； 3； 4； 5二选择题（每一小题4分，满分20分）1（C）； 2.（C）； 3.（B）； 4.（A）； 5.（A）。三解答题（共8小题，满分60分）1（6分）解：。2（6分）证：令，只需证明单调增加（严格），因为， 单调减少（严格），又，故 单调增加（严格），。得证。3（8分）解：泰勒公式代入已知等式得，整理得，比较两边同次幂函数得B+1=A；C+B+=0；式-得；代入得，代入得。4（8分）解：()由得，因此当有，即单调下降，又得有下界，这样存在，记=A，有()为的，5（6分）解：原式= 6（8分）解：（I），得切线方程为，设，则，得，点为（2，3），切线方程为。（II）设L的方程，则，由，由于（2，3）在L上，由，所以。7（8分）解 由导数的几何意义，曲线在点的切线为 。求此切线在x轴上的截距：令，得，于是得到，, 所以 ,当时。由Tayl

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