01－211直线的斜率(1)

1、第2章 平面解析几何初步 2.1.1 直线的斜率(1)【教学目标】1理解直线的斜率的概念，掌握经过两点的直线的斜率公式；2理解直线的倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围；3感受直线倾斜角和斜率之间的关系。【教学重点】直线倾斜角和斜率的概念。【教学难点】斜率公式的推导。【过程方法】由生活背景认知来研究直线的方向；体会形与数之间的对应关系；本节课将结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素及其关系，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，能学会观察、对比、抽象、概括的思维方法，进一步体会数形结合思想和分类讨论思想。【教学过程】一、复习回顾1、一次函数的表达式：y=kx+b ( k0)，它的图象是一条直线；2

2、、作 y =2x +1的图象，并判断点 A（1，3）、B（3，1）是否在直线上，理论根据是什么？刻画直线位置的要素除了点，还有直线的倾斜程度。二、讲授新课引入：楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画，在平面直角坐标系中，可以采用类似方法来刻画直线的倾斜程度；1直线的斜率已知两点P1（x1，y1），P2(x2，y2)，（1）若x1x2，那么称为直线P1P2的斜率；（2）若x1x2，那么直线的斜率不存在。说明（1）对于不垂直于x轴的直线P1P2，它的斜率也可以看成是。（2）对于一条不与x轴垂直的确定的直线而言，它的斜率是一个定值，该直线上任意两点的斜率是相等的。故若要证明A、B、C三点共线，只要证明

3、即可。（3）直线的斜率反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度就越大。（4）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合；当直线的斜率不存在时，直线与x轴垂直。2直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着它与直线的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时转过的最小正角称为这条直线的倾斜角。规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角是00。由定义可得：直线的倾斜角的取值范围是。几何意义：倾斜角与斜率的关系 k=tan. 三、例题【例1】已知直线l经过点P（

4、2，3）和Q（3，2），则直线l的斜率为 。变题：Q坐标变为（-2，-1）求斜率?【例2】经过点A（2，3），B（1，4）两点的直线的倾斜角是 【例3】已知直线l经过点（3，5），且其斜率为2，则直线l与x轴的交点的坐标为 。变题：已知直线l经过点（0，1）和（2，1），则直线l与x轴的交点的坐标为 。【例4】证明A（0，2），B（1，3），C（2，0）三点共线。【例5】给出下列四个命题中，正确的命题共有（ ）（1）任意一条直线有唯一的倾斜角；（2）倾斜角为00的直线只有一条，即为x轴；（3）两条不重合的直线，如果它们的倾斜角相等，那么这两条直线平行；（4）坐标平面内任何一条直线都有斜率。A1

5、个 B2个 C3个 D4个【例6】画经过点（3，2）的直线，使斜率分别为或。【例7】已知a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角。（1）A（a，c)，B(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q（a，c+a)。四、课堂小结1. 直线斜率的概念；2. 直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；3. 已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法.五、课堂练习 课本P70 练习1-4。六、课后作业：1直线的倾斜角和斜率分别是 ；2下列命题中正确的序号为 ；直线的倾斜角范围是；直线的斜率不可能为零；直线的倾斜角为锐角时，它的斜率大于零；直线的斜率

6、为负数时，它的倾斜角为钝角；直线的斜率越大，则它的倾斜角也越大；直线的倾斜角在内逐渐变大时，斜率也逐渐变大。3直线过两点（1，-2）,（x，1）且斜率为，则x = ；4过两点（1,-3），（-1，3）的直线的斜率是 ，若点(2,y)也在这条直线上，则y = ；5. 斜率为-2的直线上有三点（2，x-3），（3，y），（x，-5），则x= ， y= ； 6已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线AB,BC,CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角；7画出满足条件的直线；（1）过点（1，1），斜率k=-2 （2）过（0，2），k=08. 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，1，2及3的直线；9.三条直线都过点（a,0）(1<a<3),且分别过,它们的斜率分别