03－212直线的方程(1)

1、2.1.2 直线的方程(1)【教学目标】1掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；2掌握直线方程的点斜式和斜截式；3直线方程与一次函数的关系。【教学重点】直线方程的点斜式。【教学难点】直线方程点斜式的推导以及条件限制。【过程方法】通过应用直线的点斜式和斜截式方程，理解两个方程的应用条件，通过本课的学习，让学生养成细心观察，认真分析，学会数形结合的良好思维品质。【教学过程】一、 问题情境飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线上的点都是满足某些条件的点的集合。在平面直角坐标系中，一条确定的直线也可以看成具有某些规律的点的集合。要具备什么条件就可以确定一条直线呢？二、 讲授新课1直线的方程和方程的直线

2、以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做方程的直线。2确定直线的条件一般来说，确定一条直线主要方法有两种：（1）第一种方法：由一点（直线上的）和直线的方向确定，而直线的方向由斜率确定，这便是直线点斜式的由来。（2）第二种方法：由两点确定一条直线，这便是后面讨论的两点式的由来。3直线的点斜式方程设直线l经过点P1（x1，y1），斜率为k，当点P(x，y)（不同于点P1）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即有，故有。可以验证：直线l上任意一点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个

3、方程的解为坐标的点都在直线l上。这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l 的方程。方程叫做直线的点斜式方程。说明（1）要注意和是不同的，前者少掉一点P1（x1，y1），后者才是一条完整的直线；（2）如果直线l过点P0（x0，y0)且与x轴平行，这时倾斜角为00，即斜率k=0，由点斜式得方程为。（3）如果直线l过点P0（x0，y0)且与x轴垂直，这时倾斜角为900，即斜率不存在，此时方程不能用点斜式来表示，而写成。（4）经过点P0（x0，y0)的直线有无数条，斜率存在时写成，斜率不存在时写成。4直线的斜截式一条直线l经过点P（0，b），斜率为k，求这条直线的方程。我们把b称为直线在y轴上的截距，这

4、个方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定，所以这个方程叫做直线的斜截式方程。同样一条直线与x轴的交点的横坐标称为直线在x轴上的截距。在一次函数中，常数k就是直线的斜率，b就是它在y轴上的截距。三、 例题【例1】一条直线经过点P（2，3），斜率为2，求这条直线的方程。变例1一条直线经过点P（2，3），且倾斜角，求这条直线的方程，并画出图形。变例2一条直线m经过点（3，4），并且与过原点，倾斜角为300的直线n平行，求直线m和n的方程，并画出两直线的图象。【例2】求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程。（1）经过点（，1）；（2）与y轴的交点的坐标是（0，3）。【例3】直线和在y

5、轴上的截距分别是多少？变例已知直线l经过点P（，1），且倾斜角满足，求直线l在y轴上截距的范围。【例4】直线l经过点P（2，4），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。四、课堂小结1直线方程的点斜式和斜截式各有特点，使用时要注意限制条件；2求直线方程时，容易漏掉斜率不存在的情形；3注意解题时易将截距混淆为距离。五、课堂练习P72 练习 1、2、3、4。六、课后作业：1.过（3，4）且斜率为2的直线方程为 ，经过点（2，1）且倾斜角的余弦值是的直线方程是 2求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线的斜截式方程_3已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的点斜式方程:_4已知直线l经过P（4，1），且与y轴交点的纵坐标为2，求直线方程 5. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是       （2）经过点B(-4，-2），倾斜角是1200（3）经过点C（1，3），倾斜角是006已知直线y=x+1上一点P的横坐标是3，将直线绕点P逆时针旋转900后得直线l，求直线l的方程7已知直线l方程为:y-2= (x-1),求过点（2，2）且与直线l所夹的锐角为300的直线的方程。8. 光线从（-3，7）出发，沿斜率k=-2的直线射入，遇到y轴反射，求反射线方程。9求斜率为2，且与