关于函数概念的教学

1、.关于函数概念的教学函数概念是整个中学数学中最重要的根本概念之一，它是后续整个数学学习的根底。数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法那么的逻辑根底；是进步解题才能的前提；是数学学科的灵魂和精华。而函数又是初等数学和高等数学中最根本最重要的内容，它在数学的各个分支里经常用到。它还是四大数学思想中数形结合思想，函数与方程思想产生的载体。：函数，概念回忆函数概念的历史开展，函数概念是不断被精炼，深化，丰富的。初中时函数的定义是一个变量对另一个变量的一种依赖关系。在一个变化过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y

2、是x的函数。高中时，是用集合与对应的语言描绘了函数概念。函数是一种对应关系，是函数概念的近代定义。设A,B是非空数集,假如按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=fx,xA。函数近代定义与传统定义在本质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全一样。两个定义中的对应法那么实际上也一样，只不过表达的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法那么是从集合与对应的观点出发。函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过典

3、型实例来启发和帮助学生分析，比较，以到达建构概念之目的。引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联络。第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，按照图中曲线，发现了两个集合之间的一种特殊的对应关系。第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。列表给出了恩格尔系数和时间年的关系。三个实例共同反映了变量之间的互相依赖的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。这样，自然而然地给出了函数的概念，并且这三个实例中的函数恰好是用了三种表示方法：解析法，图像法，列表法。以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。通过三个实例的教

4、学，师生共同发现了函数概念中的对应关系。老师在归纳出函数定义后，可以在全班进展交流。结合初中函数的定义，指出两个定义的区别和联络。关于“y=fx这一个函数符号的理解，老师可以提问：y=fx一定是函数的解析式吗？答复是不一定，可以举出实例二和实例三。函数的解析式，图像，表格都是函数的表示方法。即：y=fx表示y是x的函数，但fx不一定是解析式。当fx是一个解析式时，假如把x,y看作是并列的未知量或者点的坐标，那么y=fx也可以看做是一个方程。函数的核心是对应法那么，通常用记号f表示函数的对应法那么，在不同的函数中，f的详细含义不一样。函数记号y=fx说明，对于定义域A的任意一个x在“对应法那么f

5、的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为fa.集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域。老师引导学生归纳并总结，函数的三要素是定义域，值域和对应法那么。然后，老师给出同学们所熟悉的三种函数，一次函数y=ax+ba0，反比例函数，以及二次函数。老师演示动画，用几何画板显示这三种函数的动态图像，启发学生观察，分析，并请学生们考虑之后，填写对应关系，定义域和值域。通过三个熟悉的函数加深学生对函数近代定义的理解。老师引导学生归纳总结出：函数的三要素是定义域、值域及对应法那么。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，那么第三个要素也就随之确定了。假

6、如函数的定义域，对应法那么已确定，那么函数的值域也就确定了。连续的实数集合可以用集合表示，也可以用区间表示。利用多媒体课件展示怎样用区间表示集合。区间可以分为闭区间，开区间，半开半闭区间。特别地，实数集R记作-,+,读作无穷大；-读作负无穷大；+读作正无穷大;“不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号。例1和例2的编排，是为了进一步地加深理解函数的三要素。函数的定义域通常由问题的实际背景确定.对于用解析式表示的函数假如没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。在例1中，要注意fa与fx的联络与区别：fa表示当自变量x=a时函数fx的值，它

7、是一个常量；而fx是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。fa是fx的一个特殊值。例2是来判断两个函数是否相等的。假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，这两个函数就是相等的。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的

8、时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。数学概念是构建数学理

9、论大厦的基石；是导出数学定理和数学法那么的逻辑根底；是进步解题才能的前提；是数学学科的灵魂和精华。因此，数学概念教学是高中数学教学的一项重要任务，是“双基教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。正确理解概念是学好数学的根底，概念不清往往是导致学生数学成绩差的最直接的原因。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。由于数学高度抽象的特点

10、，应注重表达根本概念的来龙去脉。本节课在教学中引导学生经历从详细实例中抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。概念教学时，可以采取不同的方法。例如，描绘性概念可采用案例教学法。在双曲线的渐近线的教学中，可以采取直观演示法。而函数概念教学这一课，我们采取的是浸透教学法。本节课用三个实例以解析式，图像，表格三种形式给出设计情境，用通过初中所学函数的例子层层深化地加深对概念的理解，并且例题的编排也是在围绕着定义中的三要素。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故