方差分析46665

1、中国3000万经理人首选培训网站方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)  什么是方差分析 方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。  一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差

2、分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。  经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。  1、多个样本均数间两两比较 多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设->样本均数排序->计算q值->查q界值表判断结果。  2、

3、多个实验组与一个对照组均数间两两比较 多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。  方差分析的基本思想  基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想： 如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下： 患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.0

4、7 2.11 健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87 问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？ 从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源： 组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等； 组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。 而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内 如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同

5、的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。 方差分析的应用条件  应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括： 1、可比性。若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。 2、正态性。即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。 3、方差

6、齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。 方差分析主要用于： 1、均数差别的显著性检验； 2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用； 3、分析因素间的交互作用； 4、方差齐性检验。  方差分析的主要内容 根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法： 1、对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。 2、对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。 两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设

7、计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下： 1、建立检验假设； H0：多个样本总体均数相等； H1：多个样本总体均数不相等或不全等。 检验水准为0.05。 2、计算检验统计量F值； 3、确定P值并作出推断结果。方差分析（ANOVA）与协方差分析（ANCOVA）野外竞争试验Deborah E.GoldbergSamuel M.Scheiner5.1 引言 自从达尔文时期，竞争就占据了生态理论的中心，关于竞争

8、的实验在许多来自许多不同环境的多生物种之间开展过（Jackson,1981综述; Connell,1984; Schoener，1984; Hairston，1989; Gurevitch，1992）。有各种各样的竞争实验，而本章的重点则放在怎样为具体的竞争问题选择适当的实验设计和统计分析。这类选择取决于所研究问题及系统的许多方面。对于大多数我们所给出的设计、基本的统计方法、方差分析（ANOVA）和协方差分析（ANCOVA）在实验设计与分析的教科书中也有详尽描述，我们在这里就不像本书其他章节那样提供详细的统计细节。对于ANOVA的基本介绍见第四章。虽然我们着重于竞争，但许多观点对其他类型的种间

9、关系实验同样有效，如捕食者猎物关系或者互惠共生关系。5.2 关于竞争的生态问题我们可以提出关于竞争的最简单问题莫过于竞争是否在野外存在，要回答这个问题，就必须利用实验处理，使潜在竞争者们的绝对多度可被控制，同时检验处理中存在低多度潜在竞争者时物种是否可能生长的更好。这类多度处理之间生长的差异即是竞争的量纲（或促进facilitation的量纲如果在较高多度下生长较佳）。在任何野外竞争调查中，发现是否存在竞争是重要的第一步，但是，就其本身而言，并没有什么意义。多数关于竞争的重要问题包括竞争强度的比较以及随之而来的实验设计及分析，这比在两种或更多种多度处理间的简单比较更为复杂 (Goldburg和

10、Barton，1992)。有一组问题需要比较在不同环境条件下(生境或时间)竞争强度大小。例如，野外观测结果可能推测出一个物种的分布是由同营养级所有其它物种竞争的总和所决定的假设，检验此假设的野外实验就必须比较中心种(focal sp.)在其多度高的生境和在其多度低或稀少的生境中竞争影响的强度(如 Hairston 1980; Gureritch 1986; Mcgreno 和Chapin 1989)。同样，要解决植物生态学家目前关于是否竞争重要性随生产力提高而增加或保持恒定的争论，就必须比较不同生产力生境中种群或群

11、落的竞争强度(如Wilson和Tilman 1995; TwolauStrutt和Keddy 1996 )。5.4.1节给出关于比较不同生境竞争强度实验的统计分析方法。第二组问题要求比较不同分类单位的竞争强度。例如，经典竞争理论预测，对于共生的物种，种内竞争比种间竞争要激烈。竞争的机理模型对存在某些与竞争力有关的性状进行预测(Grime 1977;Schoener 1986;Tilman 1988; Werner 和 Anholt 1993),这就需要在有这些性状的不同分类单位中进行比较。同样，对于作为竞争环境结果

12、的不同性状选择强度的量化也需要在不同的表现型或基因型间进行比较。5.4.2节给出关于检验物种性状与竞争力关系和排比竞争力假设的实验的统计分析方法。此外，有些问题需要同时对环境和分类单位进行比较。例如，许多预测与竞争力有关性状的模型同时也预测在不同环境中这些性状变化的方式，或预测竞争力和对其他过程的反应之间的权衡, 如捕食或者干扰 (见前面引用文献)。这些预测可以从对不同环境下 (如不同资源限制性，天敌密度，干扰等) 不同分类单位间的竞争强度的比较中得到检验。这就需要有大量独立因子的高度复杂的实验设计，而生物学上的主要兴趣点通常在于因子间的统计上的相互作用 (如：分类单位×竞争

13、5;环境相互作用项用于检验在不同环境下，竞争等级是否有变化)。然而，高阶多因子实验设计通常会产生许多无法解释的相互作用项，且需要非常大的样本量。此类复杂性的加入应特别小心，要仔细考虑感兴趣的生态学问题是什么。在本章中前面讲述的不同问题及相应实验设计将从检验模型预测的竞争相互作用的角度来描述，因为这是多数野外竞争实验的典型目的。然而，同样而且更重要的用途是对特定竞争模型参数化，对竞争相互作用长期动态过程进行外插，以及对模型进行改善 (Freckleton和Wathinson 1997)。关于竞争强度的量测与竞争理论模型之间关系的深入讨论不是本章的目的，Laska和Woatton (19

14、98)已经讨论了许多这方面的问题(还见Frechleton 和Walkinson 1997,1999)。值得提醒的是前面述及的很基本的竞争实验不能单独解决竞争关系的机理。负相关能在直接相互作用中产生 (冲撞竞争 Interference Competition)，能通过竞争共享限制资源而产生 (开拓竞争 Exploitation Competition)，能通过共有天敌而产生 (表性竞争Apparent Competition) 以及通过其它复杂途径产生，懂得这些机理对于发展关于竞争在解释进化和生态格局中的作用的一般理论至关重要 (Schoen

15、er 1986;Tilman 1987)。然而有许多各种不同的方法 (野外与实验室，观测和实验，调整除竞争以外的其它过程) 来检验具体某一个相互作用机理，从而要对研究竞争的实验设计和统计分析给出一个一般性的讨论是困难的。因此本章仅着重于全面理解竞争的一部分：野外竞争强度的量测与比较。总而言之，我们强调了除简单表明在某时某地某一对物种间竞争存在以外几乎所有要用比较来研究的关于竞争的重要生态问题。因此，本章的第一个，也许是也是最重要的建议就是进行竞争实验的第一步是要小心考虑研究的目的从而确定适当的比较。这可能听起来没有什么而且太明了，但是在文献中那些有设计完美、分析完全的实验却

16、没有对明显格局给出什么解释，对假设或理论预测进行检验，不对模型参数化，或不对某一系统的经营决定提出有力支持的报告和文章汗牛充栋，多之又多。5.3实验设计5.3.1. 名词，术语在我们一头扎进不同的实验设计并且要回答哪一个是合适的这类问题之前，我们要定义一些基本术语。中心分类单位 (focal texon) 是那些要量测的对竞争有反应的生物分类单位。关联分类单位 (associated taxon) 是那些要量测的对中心分类单位的影响的分类单位，即该分类单位的多度可在实验中改动 (注意，在一些试验设计中，同一个种既可能是中心分类单位，也可能是关联分类单位)。背景分类单位 (b

17、ackground taxon) 是那些出现在所有实验处理中但并不明确确定是中心分类单位还是关联分类单位的分类单位。背景分类单位可以包括其他潜在竞争者，资源种，天敌及共益物种，分类单位通常是物种，但也可以是基因型或一组物种 (见5.3.6节)反应参数 (response parameter) 是被量测中心种的特性方面的量测。个体水平的反应包括行为，形态，生理，以及关于个体适合度 (fitness)等方面（如生长速率，存活概率，或繁殖产出）。种群水平 (population-level) 反应包括种群大小或生长率，种群大小可由密度，生物量，盖度及其它多度等测量，群落水平 (c

18、ommunity-level) 反应包括如分类或功能群组成的参数，优势度，或多样性等量测。竞争力可在中心种间比较 (竞争反应)，或在关联种间比较 (竞争影响) (Goldburg和Werner 1983) 。这种区别是重要的，因为物种的不同形状可以决定其压迫其他物种的能力 (竞争影响)以及忍耐或避免压迫的能力(竞争反应) (Goldburg 和Landa 1991)。竞争影响可由关联种的自然多度或者以每单位数量多少进行量测。通常关于多度的量测是密度，生物量及盖度 (对于基生丛状生物)，但其他量测也可以(如植物的全根长或叶面积)。利用关联种多度的不同量测的

19、结果进行比较本身就可提供大量的信息。例如物种可以有不同的单株影响，但相似的每单位重量影响，这表示主要由性状影响的单株竞争效果实际上是取决于每一个体的生物量。5.3.2. 基本实验设计基于实验密度控制的方式，竞争实验一般可分为三类：替代设计 (substitutive design)、加入设计 (additive design) 和反应表面设计 (response surface design) (图5.1; Silvertown 1987;Gibson 等1999) 。对所有这一类实验，其基本方法都是在实验中变换密度。如果多度的自然变化被用来检验竞争，与关联物种自然密度梯度相关的环境

20、差异也可以直接影响中心种个体，因而能够将竞争影响与其它的生物或非生物的环境因子相混淆。在替代实验 (替代序列) 中，总密度总是保持一致而每一物种的频度则是变动的（图5.1A）。对替代实验有各种批评，在过去的数十年中，不断有文献对其使用提出限制，因而在自然群落中一般不建议进行这类试验 (Gibson 等1999及所引文献)。替代实验只检验种内和种间竞争的相对强度。因而，尽管试验设计符合所有相当苛刻的假定，它也不是检验竞争存在与否或比较竞争绝对强度大小的适当试验。但是对于仅要求比较相对竞争强度的问题来说，如生态位分离是否出现，替代实验在符合假定条件时是有用的。在加入实验中，中心种的密度保

21、持恒定而关联种的密度在实验中变化 (图5.1B)。虽然通常在描述中仅举两个种加多种密度处理为例，此定义还是适合于许多野外实验。例如“移除实验 (removal experiment)”常常比较中心种在两种处理中的反应，一种处理使关联种以自然多度出现，另一种处理便是将其完全剔除。如果中心种密度相同，这就是一个仅有两个关联种密度: “有与无” 的加入实验。关联种由于能使竞争的同种个体数目一致，在实验所有处理中保持中心种密度恒定是非常重要的。然而要记住的是在相同的起始同种密度条件下，由于生物量的变化，种内竞争强度也可以变化，尤其是当不同物理环境也要进行比较时。因此，Miller(1996)

22、建议在加入试验中使用一棵中心植物从而完全消除种内竞争。在一些情况下，保持中心种密度一致可能意味着从实验样方中移出或加入一些中心种个体。如加入中心种个体，在所有处理中，对中心种的操作必须完全一致，这就是说，它们必须全部是引入或是天然存在的个体。5.3.5节介绍了几种选择关联种密度处理的重要考虑，加入实验设计的主要限制是他们混淆了密度和频度的影响，当关联种密度升高，同时频度也升高，换言之，它使关联种在所有植物中占较大比例，因为中心种密度恒定。如果竞争强度同时取决于频度与密度，那么这个问题就可能严重了。第三个列出的设计，反应表面设计 (或加入序列，Silvertown,1987), 通过变化中心植物

23、与关联植物的密度来绕过这个问题(图5.1C)。此类实验能够为开发真实性高的种群动态模型提供数据 (Law和Walkinson, 1987, Freckleton和Walkinson, 1997) 。虽然这是一个理想的两植物物种设计，大数目的密度组合使这类实验在许多野外条件下不可行，尤其是需要观察几个种的组合时。即使在实验室条件下也没有多少人做大密度组合实验 (见Gibson等1999综述)。因而，我们不打算对这些实验的分析作进一步的讨论，有兴趣的读者可参阅Ayala等 (1973)与Low和Walkinson(1987) 图5.1 操作两物种（或基因型或

24、种组）密度的竞争实验的三类设计：A) 替换实验  B) 加入实验，和C) 反应表面设计。在图中每一点表示一个实验处理，在c中变型平面(phase plane)上包括A)和B) 的亚部分由实线标出5.3.3. 反应变量水平和时空尺度问题大多数竞争野外实验使用个体水平反应参数，如捕获行为或个体生长速率，这是由于实验处理的时空尺度的限制所致。只是对小个体，短命有机体，量测整个种群的生长率才是可行的。这种限制意味着关于竞争导致的种群分布或多度的结论只能从个体量测推测出来而不是直接量测。由于相互作用系数 (interaction coefficient)

25、 随不同生活史阶段和量测的种群动态 (demographic) 参数的不同而有极大的差异 (见Desteven1991,a,b;Howard 和Goldburg 2000)，这就提示了一个重要的问题：用中心个体的哪个生活史阶段是最为合适的。最理想的是实验应该贯穿所有龄级或者生活史所有阶段，这样基于年龄或个体大小结构的种群动态模型就可以在各种实验条件下估计种群生长率 (见Gurevitch1986; Mcpeck 和 Pechaoky, 1998)。在实践中，这种情况并非总是可行的，因而选择的某些生活史阶段就要基于其在种群控制中的重要性。对基于动态数据的一系列模型进

26、行敏感性分析在确定此类研究的最佳年龄和生活史阶段是有用的 (Caswell 1989)。相对较少的实验量测群落水平反应来回答竞争是如何影响种群组成或多样性 (Goldburg和Barton 1992)。对于群落水平反应的分析，可用方法包括1）在单因子分析中使用相对种群多度作为反应变量，这在5.4节讨论，2）在这类单因子的分析中用多样性指数代表群落属性。以及3) 用方差多元分析 (第6章)分析所有种的绝对多度。Goldburg及其同事(Goldburg,1994; Goldburg等1995；Goldburg和Estebrook 1998)曾经描

27、述过研究竞争的群落水平结果的一些其他实验和分析方法。5.3.4. 绝对与相对反应变量：何时标准化？几乎所有的反应变量都能被表述为绝对值或者将其标准化为无关联种时的变量值。在分析中用哪一种数值都能对竞争强度比较的解释产生重大影响，图5.2表示了一个比较两个中心种对同一关联种的密度梯度的生长反应的例子。使用中心种的绝对值，我们发现在没有关联种时 (低截率) 种2生长比种1低，并有较低斜率。因而种2被认为是一个有较好反应的竞争种 (对加入每一个关联种有较低的生长绝对值的减少，图5.2A)。然而，当用百分比生长表示时，在没有关联种时两种截率均为100%，而种1有较低的生长减少而被认为是有较好反应的竞争

28、种（图5.2B）。图5.2 两中心种，两类不同反应变量的加入实验的假设结果: A）绝对生长，B）与关联种群缺失时生长比较的百分比，用绝对反应时，我们发现种2是较佳反应的竞争者。而用最大生长百分比时，种1就是较佳反应竞争者。大多数植物生态学家在竞争实验中使用基于百分比的系数来标准化数据。最常见的指数是RCI=(Pr-Pc)/Pr。式中Pr是移除实验中没有关联植物时中心种的表现，Pc是在有关联植物的控制处理种中心中的表现。然而，该指数在竞争结果和促进结果方面并非对称 (Markham和Chanway 1996)，而且其统计性质很差(Hedges 等1999，

29、还见Freckle和Walkinson1997)。因而Hedge等(1999)建议使用密切相关的对数反应比值来代替，lnRR=ln(Pc/Pr)(自然对数，或用以10为底的对数)。该指数已被广泛应用于捕食者-被捕食者相互作用的实验研究之中 (对此指数和其他指数的深入讨论见Osenberg等1999)。解释标准化了和未标准化的数据的潜在冲突在比较不同中心种的竞争反应或比较同一中心种在不同环境下 (即高与低生产力生境) 的竞争反应时表现最为明显，因为非标准化数据的截距通常不一样。这种现象也可能出现在比较关联种的竞争影响上。通常我们期望在一个生境中的一个中心种对不同关联种的回归中有相同的截距 (即没

30、有任何关联种时中心种的表现)。因而标准化了的和未标准化的数据可以得到相同的结果。然而，在移除实验中关联种为零密度的处理中，两个因子可能导致关联种的截距不一致。第一，可能会出现前关联种的残余影响，这些前关联种可能与现在用的关联种不一样。这种结果在基生植物中容易出现，这些植物在某一地点会有累积的影响。例如植物对养分有效性会有不同的残余影响，因为枯枝落叶的质量不同可导致分解速率或土壤有机质积累的不同。此外，残留根在实验中很少被移出，因而死根和分解中的根的存在也能够有明显的残余影响。第二，关联种只能从其原来生长的地方移除。如果不同的关联种原来在不同的微环境出现或聚集，而这些微环境又对中心种有直接影响，

31、则中心种就可能对不同的关联种有不同的零密度反应，这就是说，它们的截距可以不同。这两个潜在问题点出了在移除实验中对每一个关联种都要分别进行零密度处理的重要性。在文献中极少述及到将关联种存在时中心种的反应标准化到关联种不存在时的中心种反应的条件；下面这些建议应被视为是基本的。对那些关注竞争后果的分布与丰富的问题，相对值可能是有用的。例如，假如竞争导致在低生产力生境内的中心种个体生长减少10g，而在高生产力生境的减少100g的话，则说明竞争在生产力较高的生境中更为强烈。然而，如果在没有竞争的时候，单株生长在低生产力和高生产力生境中分别为10g和200g，相对反应则是0%和50%，说明竞争在低生产力生

32、境更强烈，而且实际上强烈到将中心种排除掉 (见campbell和Grime 1992例：竞争实验中标准化与非标准化数据的不同结果)。在另一方面，如果是研究竞争机制，绝对值可能更有用。例如，如果研究兴趣在于资源有效性导致的减产，即关联种的消耗改变了中心种的资源使用及其生长。使用标准化的数据会使得理解这些关系背后的过程变的困难。绝对反应值在量化竞争影响和反应从而可以使用于种群相互作用模型时是必要的，因为多数种群动态模型使用绝对参数，而不是相对参数。例如，在Lotka-Volterra竞争公式中，没有竞争的平衡态密度 (K)是一个明晰具体化的参数，而K和个体竞争系数()对相互作用的动态和平衡态结果有

33、影响。5.3.5. 变化竞争强度：要多少密度处理？ 加入实验的密度变化范围可以是简单的关联种的有和无或使用几个密度。当仅要求自然条件下竞争影响的总体强度时，有/无处理比较是合适的。然而，除非竞争影响全部线性，否则有/无比较 (或任意二种密度的比较)就不能准确算出单株影响 (per-capita effects)(图5.3)。当单株竞争影响的密度依赖性被检验时，它很少是常数(如 Harper 1977; Schoener 1986; Pacala 和Silender 1990), 因而从有/无比较内插而来的全密度范围的单株影响一般来说是不太保险。在关联种中

34、比较竞争影响，尤其是把这些竞争影响与性状联系起来需要单株影响的信息，因而总密度影响与单株影响 (或者更一般地，总丰富度和单位生物量)不能相互混淆。图5.3 每株竞争影响的不正确估计的例子：实验有两种处理：关联种的自然密度以及关联种全部移出，真正的每株影响在图中由实线标出，从两处理线性内差出的数值（点线）在低关联种密度时低估每株影响，而在高关联种密度种密度下，高估其影响。如选择多种密度，多密度处理但是少重复或无重复通常比较少密度处理但多重复要好，从而任何曲线关系都被检出并量化。合适的分析则应对密度反应变量的回归曲线的斜率进行比较，而不是不同处理的均值的比较 (第10章5.4.2节)。由

35、于最强曲线关系和重复间最大变异倾向于在最低密度时出现，我们建议在密度低的范围增加密度处理。自然密度以上的密度同样有用，因为1) 自然条件下密度常常上下浮动很大，和2) 竞争通常只发生在密度高于诸如捕食等其它因子决定的情况下。不管在实验中使用什么密度，在文章发表时一定要注意给出自然密度范围，读者可以判读研究对实验结果在自然条件下的适用性。5.3.6. 两种竞争和全部竞争：用什么样关联种组？实验中变化丰富度的关联种可以是一个种，或是一组种进行考虑。哪个更好取决于研究种的生物性状和实验目的。动物生态学家们在量测两个种间的竞争时倾向于选择一个基于先验的可能强势的竞争者，而植物生态学家们更多的是量化整个

36、植物群落中心种的总竞争。由于所有植物均需要有限的几种资源，所有植物都是潜在竞争者，因而在选择子集时几乎没有什么既定标准基础。因而，植物群落野外竞争实验的最普通类型就是有/无加入设计，其中关联种就是除中心种以外的整个植物群落 (Goldburg 和 Baston 1992)。而对于许多动物种，可定义更严格的功能群，每一功能群由共同资源的潜在相互作用种组成 (如食种子者或食昆虫者)。这里的危险在于：虽然潜在竞争者通常由分类上相关的种 (如同属植物)选出，分类上关系较远的种同样可以共享资源并竞争资源(如，沙漠中食种子的啮齿类动物，蚂蚁和鸟可同为一功能群，Brown等19

37、86)。当问题兴趣在于种内竞争能力的比较以及竞争能力与性状的关系时，一种为中心种一种为关联种的种对实验通常最为合适。种的数目也会变的重要，因为检验这些关系基本上是用每一个关联种或中心种在随后统计分析中作为一个重复。在检验与竞争能力有关的种性状的假设中只使用一个种的一个性状的单一量测值不是真正的重复。例如，如果只有两个关联种进行比较，其中有较大叶子的一个种有较强的负影响，从而得出叶子大小强烈影响竞争能力的结论是无根据的，因为在每一级叶子大小中缺乏重复。各分类单位也可以有性状的不同，例如根长或养分吸收速率。由于叶子大小还和其他这类变量相混淆，将叶子大小作为是唯一的影响竞争能力的原因是没有道理的。我

38、们建议或是在性状级别内重复物种，或是使用具有连续性状范围值的物种。5.3.7. 直接和间接影响：怎么使用背景种？中心种对关联种丰富度的反应表示了关联种直接影响加上所有非直接影响以及关联物种和所有背景种的高阶相互作用的影响即：净影响(net effect)。如果无背景种出现，则仅仅是量测直接影响(见下面的讨论) 。丰富度调节的间接影响(abundance-mediated indirect effects)定义为当背景种改变了 关联种丰富度时该关联种对中心种影响的改变(Abrams等1996)。性状调节的间接影响(trait-mediated indirect

39、60;effects)定义为当背景种改变关联种的每株影响时该关联种对中心种影响的改变(Abram 等1996)。如果首要问题关注关联种对中心种的分布与丰富度的影响时，净影响可以是所希望使用的。例如，假如移出一个优势种而没有对中心种有什么影响，这是由于其他未量测的种对该优势种移除反应比中心种更快，从而导致对中心种的压制与该移出优势种对其压制相当。此时得出来自该关联种的竞争在控制中心种丰富度的作用是不重要的结论是适当的，尽管该关联种在没有背景种的情况，在两种实验中表现出对中心种的强烈直接影响。然而，如果首要问题是关联种的哪一个性状使得该种成为优势种，量测其净竞争影响就会误导，因为背景种的

40、性状也会影响实验结果。因而我们一般的建议是:当问题是关于性状和竞争能力的关系，或性状对竞争等级的确定时，最好是使用两两实验，这类实验减少潜在的丰富度调节的间接影响或性状调节的间接影响。相反，对关于竞争导致的丰富度和分布变化的问题，最好在实验中将所有间接影响引入反应变量，即在所有处理中留下背景种，因为生物环境以及随之产生的间接影响复杂性不同，生境的物理环境和历史也不尽相同。实际上，几乎所有任何野外实验设计中都不可避免背景种，因而我们不可能仅量测直接影响。消除设计的中心种和关联种以外的所有生物几乎是不可能的，甚至不是应该希望的。第一，开拓竞争(exploitation competiti

41、on)本身即是一种由共同食物资源引发的间接相互作用。当这些资源是活有机体时，尽管食物本身不是设计中的关联种或中心种，它们，很明显也必须包括在实验当中。同样，负相互作用可以通过天敌 (apparent competition，表性竞争；Holt，1997；connell ，1990)或共同互惠共生种引发, 并且移除背景种会妨碍探查这两类竞争者间的重要相互作用(但如果只是量化开拓竞争本身则是可行的)。检视这些中间的非运作种的动态，如资源，天敌或共同互惠共生种对理解相互作用的机制是非常重要的一步，第二，微生物是生物群的一部分而且可以是一系列间接影响中的重要链节，但它们是非常难以移

42、除的。为设计和解释野外实验，关键的是认识到哪些背景种存在，并且在解释结果时引入这些知识。5.4. 统计分析与结果解释5.4.1. 生境比较：对分布和丰富度的竞争影响关于竞争最普通的一个问题是竞争是否影响中心种的分布与丰富度，回答这个问题建议使用的方法是在不同生境种重复进行有背景种的有/无加入实验。这些生境包括那些中心种存在或丰富，以及那些中心种不存在或稀少的地方。这实际上是一个种群问题，而且理想的是使用种群水平的反应参数 (5.3.3节)。在一个生境类型中 (中心种丰富或稀少)最少要有两个重复实验地，因而生境条件对中心种的分布的影响能够从结果中体现出来。如果每一生境类型仅用一个实验地 (实际上

43、，这是最常出现的)，我们可做出的唯一有效的推论就是实验地是否有不同竞争强度，就是说，样地与生境混淆。关联种可以是由既定标准选出的一个种，一组种，或整个群落 (见5.3.6节)。由于问题所关注的是一些关联种或种组出现的净后果，在实验所有处理中把所有其他种留下当做背景种是合适的，用另一句话说，即量化所有直接和间接 (即丰富度引发和性状引发) 的影响之和。实际实验将包含在每一个实验地建立实验区域，在该区域内加入中心种以及适当地移除关联种。重要的是将中心种个体加回到其天然生境以及加入到那些它不存在的生境以检验移植影响。这种设计还要保证中心种密度在所有处理中相同。(5.3.2节)对一个有单一中心种，单一

44、关联种或种组以及每一生境类型有若干实验地的实验，正确的ANOVA模型是      (5.1)式中是总体均值，是第i个关联种导致的离差 (以自然丰富度存在或移出)，是第j个生境(中心种自然丰富或稀少)导致的离差， 是第i个处理和第j个生境的相互作用， 是第j个生境内第k个实验样地导致的离差，是第i个处理与第j个生境内第k个实验地相互作用导致的离差，而 则是在每一个实验地处理组合内第l个重复所导致的离差。处理与生境均是固定因子，而实验地是随机因子，所以总的模型是一个混合正交套设计 (Mixed cr

45、oss-nested)。该模型的自由度，估计均方差E(MS),以及F-检验在表5.1中列出；SAS程序在附录5.1A中。对于其统计基础理论上详细的解释请见Searle (1971)。更复杂的设计，包括实验地内区组因子，也可以使用 (第4章)。表1 完全平衡正交套设计的ANOVA影响自由度估计均方差F-值处 理 t-1生 境h-1处理×生境(生境)(t-1)( h-1)实验地h(s-1)处理×实验地(生境)(t-1)h(s-1)残 差ths(n-1)这个ANOVA的重要结果是处理×生境相互作用项是否明显，就是说，竞争的强度是否在中心种丰富的实验地与中心种缺失稀少的实

46、验地之间不同。结果的期望格局在图5.4中表示即在中心种个体缺乏或稀少的实验地中竞争强度要比中心种个体丰富的实验地要大。请注意，在此分析中，处理×生境相互作用项是由处理×实验地相互作用(为分母)来检验，其检验效力是实验地数目的函数。因而，此例中最强有力的设计应使每生境类型内的实验地数目最大(表5.1中s)。很明显，如果实验地距离远，这种策略存在潜在的后勤困难。当重复次数在所有处理因子每一水平上不一致时，实验设计称为：“非平衡” (Searle1987)。非平衡设计因为材料不足(如有时在一个实验地内，种内或基因型内进行重复比其他更困难)或因死亡丢失重复，在生态学实验中非常常见。

47、非平衡ANOVA设计分析起来更困难，而且与平衡ANOVA不一样，没有一个正确方法来分析它们。读者可以查阅Millken和Johnson (1984), Foy (1992), Shaw和Mitchell-Olds(1993)以及Newman等(1997)。SAS 6.0及更高版本可以使用Satterthwaite自由度近似对非平衡设计构建一个近似F-检验 (Sattethwaite 1946;Hooking 1985;见附录5.1A)。如果在分析中使用SAS GLM过程时，则必须使用III类平方和。源于其他类型平方和 (I类,II类,IV类)的F-检验全是不正确的

48、。由于在这个问题上有许多方法可用而没有一般的共识，因而研究者们必须衡量SAS所用方法对使用的某一具体设计是否适用(见第4章)。分析包括固定和随机影响-混合模型的非平衡设计的另一种方法是最大似然法(Mclean等1991)。该方法在SAS的MIXED程序中给出(附录5.1B)。这个方法的一个优点是它看来对非平衡设计比对标准的最小二乘法更稳定。虽然这并未被证明。它的缺点是复杂设计的计算要花很长时间而且有时会发散而得不到唯一结果。应指出此技术的文件说明并不完全清楚，尤其是那些没有较深统计训练的人们，我们强烈建议请统计学家来帮忙。5.4.2. 种间比较：性状和竞争能力的关系。种间(或种组间)竞争力比较

49、和确定竞争力与性状关系，通常要基于每一植株的测量。我们推荐使用的种间比较的方法是具有不同关联种密度的加入设计，加入一个中心种及几个性状值不同的关联种(比较竞争影响)或一个关联种及几个中心种(比较竞争反应；图5.2A)。关联种密度与中心种反应的显著关系(非零斜率)表示竞争(负斜率)或互益(正斜率)。图5.4 有/无加入实验设计结果预测的格局。关键结果是竞争强度（由于竞争者的存在中心种多度降低）在中心种通常不存在的地方要比其存在的地方大得多（即 生境×竞争相互作用）。在此例中，中心种在其多度高的生境中也比其多度低生境中生长为强，甚至在关联种不存在时亦是如此。竞争存在于

50、两种类型的生境中，因而生境与竞争二者都可能是明显的主要影响。这种分析是逐步递近的 (见Ear1996，图17.1)。第一步是利用斜率一致性方法来检验中心种或关联种间密度影响的不同，ANOVA模型是       (5.2)其中是平均截距(即零密度的反应参数值)，是第i种密度处理导致的离差(预测关联种密度对反应参数的影响线的平均斜率)，是关联种j或中心种导致的距平均截距的离差(关联种或中心种间截距的不同)，是种与密度相互作用导致的离差(种间斜率的不同，图5.2A)。此外是连续变量而是类型变量。在此第一步的分析，我们只考虑相互作用

51、项。我们忽略密度的主影响以及这个环节上种的密度，因为这些主影响只有在相互作用影响不在统计上显著区别于0时才有意义。这些分析运算的SAS程序在附录5.2中给出。只有发现斜率间存在差异，随后的多元比较才能够进行 (Ear1996,第17.6节) 以发现哪些具体的种彼此相互不同。另外一个选择是检查具体种间或种组间的先验假设，这些检验可通过一系列具体比较(对比检验-contrasttest)而不是一个总体的ANOVA。当全体关联种使用一个零密度处理时(没有竞争者)，因为不可能将一个处理水平(不同关联种)分派给该密度上的所有重复，所以该分析的一个潜在问题就浮现出来。在这种情况下，在关联种中随机分配零密度

52、重复是合理的处理方法。(例如，若有3个关联种和30个零密度重复，则10个重复被随机分配给每一关联种的处理)。由于在野外移除实验中，对每一关联种常常都有清楚的零密度处理存在，所以只有当所有关联种个体都加入时此问题才应被提出 (即对笼子实验或温室实验) (见5.3.4节)。如果斜率都相同，我们就能使用下列公式来进行： 测量平均斜率()和 检验种间截距()的不同：(5.3)注意：此模型除了缺失相互作用项以外和公式5.2一模一样。该模型的SAS程序在附录5.3中给出。明显的密度影响(非零斜率)表示竞争或互益存在。平均斜率计量了所有关联种对中心种的影响。在中心种间的比较中，明显的物种影响仅表示在关联种所

53、有不同密度情况下中心种种之间恒有差距 (即在最大生长率或大小方面)。因为中心种相同而且在关联种不存在的情况下不应该对关联种有不同的反应，所以在比较关联种的时候，明显的物种影响问题较多。明显的关联种主影响的生物解释在5.3.4节给出。明显的中心种或关联种影响的另一解释是在处理数据时对非线性数据使用线性回归的结果。图5.5所示的例子中，两个中心种在线性回归分析中具有相同的斜率但是都有不同的截距。但是仔细观察图示可以发现两者截距实际上很相近，但是种B在低关联种密度时是强烈非线性的，如果数据不能转换为线性时，则应该使用非线性回归(第10章)。将每株影响或反应与一个具体性状值相对应，通过性状值校正斜率，

54、便可进行第二层统计分析 (如Goldburg 和 Landa 1991)。当物种较少，或者仅有几个分离的性状值时，在关联种或中心种之间就可以对斜率与先前的对照进行比较 (Day和Quinn 1989)。而物种内置于物种类型之中这种情况则可在ANCOVA中进行分析(见式5.1)。图5.5 使用线性回归模型斜率（个体竞争系数）比较的误导结果一例，使用线性回归，两个种看起来有不同的截距，但相似的斜率即 如果这两条线表示两个关联种，它们具有相似的竞争影响。然而，仔细检查数据就会发现种B（同心圆）在低密度时对中心种有强烈的非线性影响，检验种B&

55、#160;的线性回归的残数也会发现随密度变化残数的非随机分布。5.4.3. 边缘限制影响有机体的活动除受竞争者密度影响外，还受许多其它因子影响 (如基因型，天气，捕食者等)。在野外实验中，这类其它的因子通常要么是不能控制要么就根本无法控制，从而竞争者的影响可能由于这类因子导致的大量变异而变得很模糊。这种问题在任何一种野外实验分析中都常常发生 (包括ANCOVA)。它可以被称之为“信封影响” (envelope effect) (Firbank和Wolkinson1987；Guo等1998)。竞争可以在保持中心种响应低于某一最大值时发生作用，而在这个竞争决定的信封 之内，其他因子使中心种的反应测

56、量值更低。在反应变量对密度的散点图上就会出现图点在图的右下方形成一个三角形 (图5.6)。这种双变量分别被称为“三角”或“多角”(polygonal)(Scharf 等1998)，或“因子天花板”分布(Thomson等1996)或反映了“边缘限制”(Guo 等 1998)。分析这种信封效应时通常有两种方法。较为传统的方法是将这种影响看成一个问题，这个问题使在量化密度反应和探寻使密度影响独立于其他因子时产生很大的困难。此方法在处理如图5.6中所示的关系时是有问题的，主要有两个原因。第一，影响本身变的很模糊，并且由于在低密度时其他因子导致的大量变异而使回归线斜率更低。

57、第二，违反重要的统计假定，同方差性即回归线上的变异各处相同。很明显，密度增加则变异减少。在这种情况下，很可能任何数据转换都不会使方差齐性。在传统方法中，这类问题的解决办法就是：尽管有“杂音”且标准统计假定被违反，也要找出“真正的”竞争影响。例如Pacala和Silander (1990)找到一种纯统计学解决方法。他们指出这些残差(回归线两边的变异)的分布服从伽玛分布，这种分布是一个左偏单峰形的而且是以零为下界(关于伽玛分布的描述见13章)。在他们的实验中，竞争影响服从双曲方程。因此，他们没有使用较为熟悉的最小二乘法，而是使用了一个最大似然估计法与迭代Neiston方法，该方法在第10章做了介绍

58、。第二种找出真正竞争影响的解决办法是监测其他潜在相互影响的因子并在多元回归中用作协变量。此方法的可能缺点是1) 测量许多外加因子导致的实验上的困难，2) 对关键因子的测量有失败的潜在可能，和3) 多元回归会带来一系列附加的统计假设和困难。图5.6 “信封影响”一例中中心种反应方差在低关联种密度下比高密度下大得多 ，在上缘的实线表示由于竞争而导致的最大中心种反应。虚线表示由标准最小二乘法线性回归估计的竞争影响。对像图5.6所示的数据进行分析的另一种方法是认知数据所暗示的竞争的另一种不同的作用：即在最大潜在行为处施加边界约束而不是确定性影响，这一点可应用于种群中的每个个体。在过

59、去几年中，这种边缘限制的说法已经在包括物种相互作用在内的许多生态学问题上得到使用，并且许多不同的统计方法已经用于边缘的量化解释。Thomson等(1996)建议使用分段回归，因而标准的回归技术可用于把数据集分成具有正负残差的两部分。随后，只对第一次回归中有正残差的数据进行回归，如此，进行尽可能多的回归循环，在样本数减至最小水平前以逼近数据集的上限。Blackburn等（1992）建议将数据按坐标轴分类，并且仅对每组中的最大值进行回归。Scharf等(1998, p.451)已在推行四分回归的使用，此方法“基于自变量的数值估计从0-100的自变量的四分组”。Scharf等(1998)比

60、较了使用分级最大值得到的最小二乘法回归和四分回归(用整个数据)后发现四分回归的结果要稳定得多并且较少地与分析过程中的随意决定靠近。最后，Garvey等(1998)建议采取来自天文学的基于二维Kolmogoror-Smirnov检验的一种方法。此方法与常用的回归分析相反，回答两个变量的分布是否独立地产生，而回归分析则回答 (部分地) 一个变量的方差从另一变量的数值可以得到多少解释。边缘限制分析显然是一个统计生态学中迅速发展的领域，读者应该在开始分析之前查阅最新的文献，我们预计新技术的发展和对现存技术的严格衡量正在进行。5.5. 相关技术5.5.1. 等值回归我们在前一节讲过一种介于ANOVA和ANCOVA之间的另一种方法称之为等值回归，它可被看做是用于有等级期望时使用的ANOVA的一种形式 (Barlow等1972)。Gains和Rice(1990)在其文章中给出了这种技术的有说服力的描述, 并给出了使用它的微机程序 (还可见于Gains 和Rice 1994，a，b做为参考)。等值回归在探索密度依赖反应中的优点有两个方面：第一，它不对密度反应曲线形式有任何假设，只要它是单调的。所