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文档简介

1、15 定积分微积分基本定理(2)【教学目标】掌握用微积分基本定理求曲边多边形的面积，能用定积分解决一些实际问题。【教学重点】微积分基本定理的应用【教学难点】利用微积分基本定理求定积分【教学过程】一、问题情境如何求在0，2上由 y = sinx和y = cos x 所围成的一个封闭图形的面积。二、学生活动三、建构数学1平面图形的面积由一条曲线y = f (x) 和直线x = a，x= b，y=0(a<b)所围成的面积为S，则有S = f(x) dx。2变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数 v = v (t) (v (t)0)在时间区间a，b上的定积分，即s

2、= v (t) dt。3变力做功如果物体在变力F(x)的作用下作直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从 x = a 移动到 x = b (a<b)。那么变力F(x)所作的功为W = F(x) dx。四、例题选讲【例1】求正弦曲线y = sin x，x0，和直线 x = 及x轴所围成的平面图形的面积。【例2】求由曲线 y =2xx2，y =2x2 4所围成的图形的面积。【例3】求曲线y=e x，y=e x及x =1所围成的图形的面积。【例4】一质点在直线上从时刻 t =0 (s)开始以速度v =t2 4t +3 (m/s)运动，求： 在t = 4s 时的位置； 在t = 4s 时运动

3、的路程。 【例5】A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出 ts 后到达途中C点，这一段的加速度为1.2(m/s2)，到C点的速度是24 m/s，从C点到B站前的D站以等速行驶，从D点开始刹车，经过ts 后，速度为(24 1.2t) m/s。在B点恰好停车，试求： A，C间的距离； B，D间的距离； 电车从A站到B站所需的时间。【例6】设有一长为25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由20cm伸长到40cm所做的功。【例7】在底面面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从距底面4cm处的A点处推到距底面9cm处的B点处，计算在移动过程中，气体压力所做的功。五、课后作业 1 补充如果某物体的初速度v(0)=1，其加速度a(t) =6t，则物体在t =2s时瞬时速度为（ ）A5 B7 C9 D11从空中自由下落的物体，在第一秒时刻

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