2020年福建省中考数学试卷(含答案)

1、【word 版 2020年福建省中考数学试卷（含答案）一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分11. -1的相反数是（51C. 52.如图所示的六角螺母，其俯视图是)ABC1的等边三角形3.如图，面积为CA的中点，则 DEF的面积是（1 1B. 2 C. 3主视力向中,)D，E，F分别是AB，BC，4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 （）5.如图，AD是等腰三角形 ABC的顶角平分线，BD=5 ,则CD等于（A. 10B. 5C. 4D . 36.如图，数轴上两点 M, N所对应的实数分别为 m, n,则m-n的结果可能是（A .

2、-1B. 1C . 2D. 3_ ，一 芒丄7 .AXEfL*下列运算正确的是（）A . 3a2 -a2 =3B . （a+b）2 =a2 +b2C . （H3ab2 ）2= -6a2b4D . a a- =1 （a0我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽”.其大意为：现请人代买一批椽.这批椽的价钱为运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试冋设这批椽的数量为 X株，则符合题意的方程是（）62106210C . 3x-1= D . =3XX为 BD 中点， BDC=60° ,6210A .

3、 3(XT)=如图，四边形ABCD 则 ADB等于A . 40°B . 5010 .已知 P1 (X1, y1)、9.6210B . =3X -内接于 O,AB=CD ， AC. 60 °y2）是二次函数70 °2y= ax22ax上的点，以下结论正确的是6210文.如果每株椽的6210文能买多少株椽？A .若X1-1>X2-1 IC .若IX1 -1 I=IX2-1 IP2(X2,则 y> y2,贝U y= y2B .若丨 X1 1 I > I X2 1 I,则 y y2D .若则 y1= y2， X1= X2二、填空题：本题共 6小题，每小题

4、4分，共24分11.计算：I七I=12 .若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 . 一个扇形的圆心角是 90°半径为4,则这个扇形的面积为（结果保留14 . 2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高17.（ 8分）解不等式组2x 6 -X3x+ 1 > 2(x T)18.8分）如图，点 E, F分别在菱形 ABCD的边BC, CD上, 求证： BAE= DAF且 BE=DF .19

5、.1X2 （8分）先化简，再求值：（1 -+2）÷易2,其中x=2+1于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米.15 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于IZ 、.,16设A , B, C, D是反比例函数y=上图象上的任意四点，现有以下结论X四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是（写出所有正确结论的序号） .三、解答题：本题共 9小题，共86分Ii20. （ 8分）某公司经

6、营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10. 5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1 . 2万元.由于受有关条件限制， 该公司每月这两种特产的销售量 之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.（1） 若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.（8分）如图，AB与 O相切于点B , AO交 O于点C, AO的延长线交 O于点D , E是BCD上不与B , D重合的点，SinA=；（1）求 BED的大小；2）若 O的半径为3,点F在AB的延长线上

7、，且 BF=3 3. 求证：DF与 O相切.（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展 精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至 2019年底，按照农民人均年纯收入 3218元的 脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.（1） 如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影

8、响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值 变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.宜雄人 K1EittLI 2 J 4567ff（保留作图痕迹，不写作法）,M、N分别为AB、CD的中点,23（ 10分）已知C为线段AB外的一点.（1）求作四边形 ABCD ,使得CD / AB ,且CD=2AB ;2

9、）在（1）的四边形 ABCD中，AC、BD相交于P点 求证：M、N、P三点在同一条直线上.24.(12分)如图， AED由厶ABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到，且点B的对应点D恰好落在BC延长线上，AD、EC相交于点P.(1)求 BDE的度数；2) F是EC延长线上的点，且 CDF = DAC ,判断DF与PF的数量关系，并证明;求证:PEPFPCFC.25.(14分)已知直线I仁y= 2x+10交y轴于点A ,交X轴于点B ,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，交X轴于另一点 C, BC=4，且对于抛物线上的任意两点P1(x1, y1)、P2(2, y2),当1> 2 5时，

10、总有y1> y2.1)求抛物线的解析式；(2)若直线 2: y=mx+ n (n 10),求证：当 m= 2 时，I2 /I1;3) E为线段BC上不与端点重合的点，直线13： y= 2x+q过点C且交直线AE于点F ,求 ABE和 CEF面积之和的最小值.数学试题参考答案C一、选择题：本题考查基础知识与基本技能每小题4分，满分40分LH2. E3. D4. C6. C7.1)8. A9. A二、填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分24分.12丄心314.-1090715.30三、解答题：本题共9小题，共H6分.17.本小!Se 元次不尊式组的解法零城础划识"佗

11、运算能力.満分8分.解:由得2*+xW6. - TxA3x6,nW2由得3兀+抨2,3*2.丫>21 9x>-3 所以原不等式组的解集足-3<tW2.说明：本矣考备隶代给岀一种卿法供歩考.I&本小腹占森菱形的件质、全等三角形的判定与件质等堆础如识詁转推理能力、空间观念与儿何I1L< 满分8分.证明：.四边形ARCl)是娄形，厶 B =厶 DjmD.在/!E和厶AnF中 AB=AD,乙B=厶D.'REI)br. NARE=NADF, 乙BLl)t说明：本以才X #仪怡出种牌氓俱以才.11.819.本小题乌仟分式的混合运算网式分解二次根式的运算等取础如识.号

12、任运莒能力乌仟化01与转化 思也満分R分.解:原式T;才1卄2x+2)-x2-l+2-+2(X-I)(t+l)X*1+2-X2(X-I)(+l)1*一1Ui X 2 +1 ft wKi式=5*-1 220.本小題韦代一元一次方稈、一次甬数的性质守堆础知识.占件运算能力、应用意识弔代甫数勺方程思 想.满分8分.解：(1)设这个月该公司销WnJw产 IHL则销的乙特产(IOO-X)U-L依题克，得 IO + ( I(M)-I) =235,解得 x=15t则 I-.v = 85.dk经检=5符合題息.y所以这个刃该公可fflt5特产15吨乙舒产85吨.(2) 设一个月销倍甲持产m吨,则瞥Q持产(IO

13、O-In)吨,且Om20. 公司获得的总利润rw(10.5-10)m*(l.=0. 3n÷2O因为0. 3>0麻L随和的增大而増大.又因 0f2.所以j,fm = 20时公可获得的总利润的最人値为26万元故该公司一个月销俾这两种特产能获得的最大总利润为26万元.说朗：本耒考篡索倪蛛出一种胖出供歩考21. 本小题号岡的有关性质、直戮与圆的位宜关糸待殊角的三角禰数值、解直角三角形、全等三角形的 判定和性质鳥任运算能力冷理能力、空何观念与几何点观暂*化01与转化思想満分X分.MF：(1)连接O乩"与OO相切于点几MR L AB.V in =-t Z.4 = 30 I LAO

14、R=60°,则乙 BOf) = 120°.打点 E (£BCD I：.-SED士SW°(2)连接OF.Ill(I) 1!丄人.Z ROD =I2O OB = 3.BF=3d.IaeZJ""'-化Ifn ZW=60o,. ZWF= 60°. 6zB0 I)LDl)F 中.OHoDyL Hoh L I)Ob(W胪. /屮空 AI)f)F.ZO)F=OHF=90 又点D在OO上,故M OOffi切.说h本歩舟怎*亿怡出一种解决供多才22. 本小題有含频数和频数分布的意义J川权Y均数、条形Iy折线图等華础知IHM诜运算能丿八

15、推理能 力、数粧分析观念、应用jgiR査统汁与槪率思想済分10分.勺乡解；(丨)依题怠可估计该地区尚未脱贫的1(")户家庭中家庭人均年纯收T 2(MX)元的户飲为1 (XX) ×j= 120.1.5x6+2. 0×8+2. 2× 1()+2. 5×12÷. 0x9*3. 2×5)(2) 依题盘占计该地区询未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均値为= 2.4(千元).(3) 依题恿.2020年该地区农民家庭人均月纯收人的Jd低值如下：月歼7123456人均月纯收人(元)500300150200300450»月严

16、7a9IOIl12'人均月纯收入(元)620790960113013001470山上屉可期当地农比2020年家庭人均年纯收人不低于500UXHI 50+2(M)+30(H450+620 +79<H9ft()+113()+1300+14709M)4-113()+13+147()4CXX).所以町以侦测该地KJft闲家庭能人今年实现全面脱贫.说明：未以考篆案仪怡出一种解乂供歩考.23. 本小题号金尺规作图、平行线的判走与件质、相似-旳形的件质与判走等廉础XlIiJI竹卅理能力、空 间观念与几何直视考任化归与转化恩出.满分IO分.Mt(I)所求作的四边形(2)v AH/Cl). Z 4

17、B>= CDI R4P= LDCP、. WBzaCDp.几 君=岂. M,N分别为AB.CD的中点.f AP1B二24W.CD二2CV賢二为CA Lr连接 W57,又乙.1j=厶。CP、 八PfaCPN. 乙 APM=乙 CPN. , PftAC 上 Z IPW +乙CV1V= 180. ZCMV+ZC,.W =180o. H.PV三点圧同-条直线上24. 本小题考仇旋转的性质二M形内角与外角的关系、等腰三如形的判定、全等三角形的判定与性质、平 行线的性质、平行线分线段成比例等也础知浜"査推理能力.与査化I丿Iq转化思如淌分12分.解;(I)由旋转的性质吋知.AB = AD,厶

18、BAD=90°, 佃CU ADE 9在 K1> ",乙=厶/1"" = 45°, Z.4DA?= Z45 LliDE LADliLAbE.(2) DFMPF.Xk证明：山旋转的性质可如,1C=：, ZrlE = 9()°,在 Rt4C 乙AG£三乙HEGM45。 J厶CDF=乙Cg LACE 乙B=45° I 乙 4>K÷ Z CnF=乙ICE+ Z CAD, 即乙 W 乙). I)FPF.过点P作PIl "切交DF 丁点儿厶IlPF= 芋DEP黑器, LDPF= LADE十乙DEP

19、 = 450÷ZDEP.ESPF= LAeE L Z IC=450+ZJ.U $ I)Kp= L. 乂 LCI)K= L DAC.：.厶I)Ely 厶CI)F; CHm 乙Cm乂T FD = FP厶F=厶Fh. TCPF HF=CFg I)H=PC、V . Ep DH . EP PC 又帀-厂帀-乔说明；本多考苗栄仅冷岀一种曙法供参考25. 本小题考杳次廉数和二次臥数的图l与性质、相似三角形的性质与判立.三角形面枳等慕础如识,嗒 任运算能力、描理能力、空问观念>J几何血规、创新盘识占金函数,j方程世甩!、敦形结合思想、化归,j 转化思恿及分类,思也.满分I4分.解：(1)对于 l:y=-2r÷l.当 “0 时 J= IO.所以 /I(OJO);当)=0时w-2x+IOO