2020年四川省绵阳市高考(理科)数学(4月份)模拟测试试卷解析版

1、2020年高考数学（4月份）模拟试卷（理科）一、选择题1 已知集合 A = - 1 , 0, 1, 2, B = xx2 1,贝U A B=（）A . 1 , 2B . - 1 , 0, 1 C . - 1, 1, 2 D . 02.若 a R ,则“ a> 2” 是“ a> 2” 的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充要条件D 既不充分又不必要条件3已知复数Z满足z? （1 - 2i ）= i （i是虚数），则复数 Z在复平面内对应的点在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限4.从编号0, 1 , 2, 79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取

2、容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A . 72B . 74C . 76D . 782 25.已知双曲线 C的离心率为2,则双曲线 C的渐近线方程为a b"（ ）A .y=± 2xB .6.在(2x+a) 5(其中a 0)的展开式中，亠11A .十_ 2B .7.已知tm(a V则Sin2 =(42A .吕B .5C . y=t5D .尸士导x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（)C. - 2D .2)C，D. L&圆x2+y2= 4被直线Xf：".-<截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A. 30°

3、B. 60°C . 90°D. 120°9. 某木材加工厂需要加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的三视图如图所示，正视图和 俯视图都是边长为10cm的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近（）A . 3cmB. 2.5cmC. 5cmD. 4.5cm10. 2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：购票人数150门票叫个13元/人两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票,51 100100以上11元从9元/人则共需支付门票费1290元；若合并成一个

4、团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为()A . 20B . 30C . 35D . 40w* * 3* 11.如图， ABC中，BC = 2,且朋BC=-y, AD是厶ABC的外接圆直径U如-BC =( )24A . 1B . 2C .一D .12 .已知集合M= (X,y)|y= f (X),若对于任意(x1,y1)M ,存在(x2,y2)M ,使得X1x2+y1y2= 0成立，则称集合M是“ 集合”，给出下列5个集合；M =血 y) Iy- M = y) M = ( 丫|孑二 M = (X,Xey) Iy= x2 - 2x+2 M = (X, y) Iy = c

5、osx+sinx.其中是“ 集合”的所有序号是()A.B .C .D .二、填空题lg2, Ql13 .已知函数f仗)lf÷3)s xl,则 f (-2)=.14 .已知a>0, b> 0,且2a+b= ab,则当且仅当 a =时，ab取得最小值 15 .为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈 f (X)= ASin (x+ ) +B的模型波动(X为月份)， 已知3月份每件售价达到最高 90元，直到7月份每件售价变为最低 50元.则根据模型可知在10月份每件售价约为(结果保留整数)16.在棱长为1的正方体AB

6、CD - AiBiCiDi中，点E、F分别为线段 AB、BDi的中点，则点A到平面EFC的距离为 三、解答题17.已知数列an满足a1 = 2, a3= 24,且一"是等差数列.(1) 求 an；(2)设an的前n项和为Sn ,求Sn .18. 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线20和B生产同一种产品各 10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取成绩达到80 , 90)的产品，质量等级为良好;鉴定成绩达到60, 80)的产品，质量等A临产线生产的产品IH生产

7、找生产的产品1 29i 2 I3 4 5 589 8 6 4 2 > I I O0224S667897888765546 6 K 96件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示:该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定90, 100)级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率.(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自B机器生产的产品数量，写出X的分布列，并求 X的数学期望;0.05的情(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.良好以上合格合计附：K2=A生产线的产品B生

8、产线的产品合计YI (ad-be) ita÷b) (c+d) (a+c) (b+d)ko2.7063.8416.6357.87919.如图，在四棱锥E - ABCD中，底面ABCD是菱形，/ ABC = 60°,G是边AD的中P ( K2) ko)0.100.050.010.005点.平面ADE丄平面ABCD , AB = 2DE , ADE = 90 °.线段BE上的点 M满足BM =(1)证明：DE /平面GMC ；(2)求直线BG与平面GMC所成角的正弦值.20.已知椭圆E :=1 (0v bv 2)的离心率为于点A, B ,与y轴交于点P. O为坐标原点，

9、D是AB动直线中占I 八 、l: y= kx+1与椭圆E交 选修 4-5：不等式选讲 23. 已知函数 f (X)= 3x+2.(1) 解不等式 f (X)< 4 - |x- 1|a 的取值范围.(2) 若a > 0且IX - a|- f (X) 4恒成立，求实数参考答案、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1 已知集合A = - 1,0, 1, 2, B = xx2 1,则 A B=()A . 1 , 2B - 1 , 0, 1C . - 1,1, 2D 0【分析】先求出集合A, B ,由此能求出解：集合 A = - 1,

10、0, 1, 2,B = xx2 1 = xx 1 或 X- 1, A B = - 1, 1 , 2.故选：C.2.若 a R ,则“ a> 2” 是“ a> 2”的(A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】“ a>2” ? a>2,或av- 2即可判断出关系.解：“ a>2” ? a>2,或 aV- 2. “ a>2”是“ a>2”的充分不必要条件,故选：A.3已知复数Z满足z? （1 - 2i ）= i （i是虚数），则复数 Z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限【

11、分析】把已知等式变形，禾U用复数代数形式的乘除运算化简，求出Z的坐标得答案.解：由z?(1 - 2i)= i ,得 Z=i I(IPi) 二 E 1 .1-21 =CI-2i) (1+21) T4j5 L复数Z在复平面内对应的点的坐标为（故选：B.4.从编号0, 1 , 2, 79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本,若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A. 72B. 74C. 76D. 78【分析】求出抽样间隔 f= = 8,由编号为58的产品在样本中，58是第8组第二个样 而本，由此能求出该样本中产品的最大编号.解：从编号0, 1, 2,，79的80

12、件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，抽样间隔f = = 8,编号为58的产品在样本中，该样本中产品的最大编号为8× 9+2 = 74.故选：B.5.已知双曲线C；lta>0>a bI ' 的离心率为2,则双曲线C的渐近线方程为A . y=± 2xD. y=+-x【分析】根据题意，由双曲线的离心率e= 2可得C= 2a,由双曲线的几何性质可得:a,由此求解双曲线的渐近线方程.2 2解：根据题意，双曲线 C；"lG>Q3 b>0）的离心率为2,a 1其焦点在y轴上，其渐近线方程为y=±二X,D又由其离心率 e=2

13、,贝V C= 2a,则b =讥'-界=V ,即则其渐近线方程y=±ax；3a的值为（故选：D.6.在（2x+a） 5 （其中a 0）的展开式中，X2的系数与X3的系数相同，则±_21B .豆【分析】写出（2x+a） 5 （其中a 0）的展开式中通项 Tk+ =:(2x)5-kak ,利用x2的系数与x3的系数相同可得到关于 a的方程，进而计算可得结论.解：在（2x+a） 5 （其中 a 0）的展开式中，通项Tk+= % （2x）5- kak,. X2的系数与X3的系数相同,；? 22? a3=匸；？ 23a2,又/ a 0,. a = 2,7 已知-.：-! . 1

14、= -:：,贝U Sin2 =B .f【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求4tan 的值，进而利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算求解.解：T K.t盘口口 +1 l*taCL2siQ coQ=-3，解得 tan = 2,. Sin2 =sin2 CL +c s,2 O.tani Q +12×245故选：A.&圆x2+y2= 4被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°A、B , AB的中点为点【分析】根据题意，设直线.一 I与圆X2+y2= 4的的交点为M ,分析

15、圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，即可得 AOM的大小，进而分析可 得答案.解：根据题意，设直线' j.-2与圆x2+y2= 4的的交点为A、B, AB的中点为点 M , 圆2+y2= 4的圆心为（0, 0）,半径r = 2,厂2|圆心到直线 y= . '：x+2的距离d= r . = 1,又由 AOM = 60° ,则 AOB = 120°故圆x2+y2= 4被直线-''.,+2截得的劣弧所对的圆心角的大小为120 ° ;故选：D.9. 某木材加工厂需要加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的三视图如图所示，正视图和 俯视图都是边

16、长为10cm的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近（）A . 3cmB. 2.5cmC. 5cm【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出球的最大半径 解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱柱体.D. 4.5cm所以该几何体打磨成的最大球的半径为:10+10-w22 3cm.故选：A.10. 2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：购票人数150门票叫个13元/人两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票,51 100100以上11 元 IK9元/人则共需支付

17、门票费1290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（）A . 20B . 30C . 35D . 40【分析】设两个旅游团队的人数分部为a, b,由990不能被13整除，得两个旅游团队人数之和a+b 51,然后结合门票价格和人数之间的关系，分类建立方程组进行求解即可.解：设两个旅游团队的人数分部为a, b, 990不能被13整除，两个旅游人数之和：a+b 51,若 51 a+b 100 ,贝U 11 (a+b)= 990 得：a+b = 90,由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b= 1290,联立 解得：b = 150, a= - 60,

18、不符合题意；若 a+b> 100,则 9 (a+b)= 990,得 a+b = 110,由共需支付门票费为1290元可知，1 a 50, 51 b 100,得 11a+13b=1290,联立 解得：a = 70人，b= 40人.这两个旅游团队的人数之差为70- 40 = 30人.故选：B.11.如图， ABC中，BC = 2,且ABBC=-÷, AD是厶ABC的外接圆直径，U祠S =【分析】根据题意可以将转化为2 与.的数量积，而 O是三角形的外接圆圆心，根据外接圆的性质，建立坐标系，将O的坐标求出来，利用整体代换即可求值.解：设三角形 ABC三边为a, b, c,三内角为 A

19、, B, C.因为上"一一，且a = 23所以 accosB =Q,所以 CCOSB =4建立坐标系如右图：设 C (2cosB, 2sinB), BC的中点(cosB, SinB) , A (c, 0).外接圆圆心为O.所以BC的中垂线方程为:(X-cosB)AB的中垂线为宀),C -c<o sB+ 联立解得o (.s * Ji-IC -ClCbrI WR 十P Pr所以. .=2 - ccosB - ccosB+2使得X1x2+y1y2= 0成立，则称集合= -+2 = 1.(X1, y1) M ,存在(X2, y2) M,M是“ 集合”，给出下列5个集合；M = M/ M

20、 = (X,|y = cosx+s inx.y) y= 2- 2x+2 M = (X , y)其中是“ 集合”的所有序号是A.B.C.D.【分析】根据条件只需要判断满足X12+y1y2= 0是否恒成立即可.解：对于，y=, X1? X2+y1y2= X1X2 + . .rKl 2 (-,2 U 2, + ),故 Xi? X2+1TrV= 0 ,即x1x2+y1y2= 0无实数解，因此 不是“ 集合”；对于，y= X2- 2X+2 =( X - 1) 2+1 .当点(Xi, yi)为(0,2)时,若X1x2+y1y2= 0,贝U y2= 0 ,不成立，故 不是“ 集合”.由此能排除选项B, D

21、;由“ 集合”的定义及选项 A, C中必须一个正确选项,得到M =（狗y）丨产=Jm都是“ 集合”，对于，y= cosx+sinx = 2 Sin (x+）,根据正弦函数的图象，对于图上任一点P,在曲线上存在点与原点的连线与OP垂直，故是“ 集合”.故选：C.、填空题：共 4小题每小题5分，共20 分.13.已知函数fC）则 f ( 2 )=2'logK, >lf (÷3) J xl J【分析】根据已知函数解析式，直接代入即可求解.解：由题意可得，f (- 2)= f (1) = f ( 4)= log24= 2 .故答案为：2.14.已知a>0, b>0,

22、且2a+b= ab,则当且仅当a = 2 时，ab取得最小值 _8【分析】利用基本不等式将左边缩小成就得到了关于 ab的不等式，解出来即可.解：因为a>0, b> 0：JU （当且仅当2a =2a=b时取等号）所以.所以.- I1 S .得 a= 2.故a = 2时，ab取得最小值&故答案为：2, 8 15.为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈f （X）= ASin （ x+ ） +B的模型波动（X为月份），已知3月份每件售价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元.则根据模型可知在10月份每件售价约

23、为84 （结果保留整数）【分析】由题意列式求得 A与B的值，再由周期求得 ,结合最大值求得 ,则函数解析式可求，取X = 10求得y值即可.解：由题意可得,A+B=901 +B=50,解得 A = 20, B = 70.2兀 2JT 兀='1 :4T = 2 ( 7 3) = 8, 故 f (X)= 20sin ( v+ ) +70 .Jr又 X = 3 时，f ( X)= 90, 20sin ( f ( X )=20sin4P)70.取 X = 10,可得f (10 )=20si n(T故答案为：84.解得 =)+70=丨.： 84.16.在棱长为1的正方体ABCD - AiBiCi

24、Di中，点E、F分别为线段 AB、BDi的中点，则 点A到平面EFC的距离为T6【分析】把点A到平面EFC的距离转化为求点 B到平面EFC的距离，然后利用等体积 法求解. E是AB的中点， A到平面EFC的距离等于 B到平面EFC的距离,设AC交BD于O,连接Fo ,贝U FO丄底面 ABCD ,且Fo =求解三角形可得EF22,CE =,CF =. CF2+EF2= CE2,即P EF 丄 CF ,设B到平面CEF的距离为h ,由VF - BCE= VB -CEF ,得I-：,解得h =.3222 3 22G即点A到平面EFC的距离为二-.故答案为：一L .6三、解答题：共 70分解答应写出

25、文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.aft17.已知数列an满足a1 = 2, a3= 24,且匕7是等差数列.(1) 求 an；(2) 设an的前n项和为Sn ,求Sn .【分析】(1)根据已知条件求出等差数列 c.l 的首项和第三项，再利用等差数列的通项公式求出亠，从而求出an；Sn2n(2)由于an是等差数列×等比数列的形式，所以利用错位相减法即可求出解：(1) a= 2, a3= 24,aI2arL1等差数列的首项为1,公差为4×(3-1) = 1，21122n &

26、quot;n Sn= 1 × 21+2 × 22+3 × 23+n? 2n，2Sn= 1× 22+2 × 23+3 × 34+ +n? 2n+1 ，得：Sn= 2+22+23+2n - n? 2n+1=( 1 - n)× 2n+1 2, Sn=( n - 1) × 2n+1 +2 .18. 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不20应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品已知该厂有两条不同生产线和B生产同一种产品各 10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取

27、成绩达到80，90)的产品，质量等级为良好;鉴定成绩达到60，80)的产品，质量等A生产线生产的产帖JIH生产找生产的产品1 29i 2 I3 4 5 59 8 6 4 2 > I I O02245667S97888765546 6 K 96件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示:该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定90，100)级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率.(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自B机器生产的产品数量，写出X的分布列，并求 X的数学期望;0.05的情(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不

28、超过 况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.A生产线的产品B生产线的产品合计良好以上合格 合计附：K?=:''(a÷b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2) ko)0.100.05ko2.7063.8410.016.6350.0057.879【分析】(1)从图中可知样本中优秀的产品有2件来自A生产线,3件来自B生产线,P (X= 0)P (X= 2)=0.3, X的分布列为:X0P0.1. E (X)= 0× 0.1+1 × 0.6+2 × 0.3= 1.2.(2)由已知得2× 2列联表为：1 2

29、0.60.3X的可能取值为0, 1, 2,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E (X).4Q(2)完成2 × 2列联表，求出K2= 3.636< 3.841 ,从而不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.解：(1)从图中可知样本中优秀的产品有2件来自A生产线，3件来自B生产线, X的可能取值为0, 1 , 2,C2v2 =0.1,=0.6,A生产线的产品B生产线的产品合计P (X= 1)合格14822合计202040k2=T : i-''I ：: - ' 40 3.636 V 3.841 ,Cab)

30、(c+d.) (a+c) (b+d)20×2OX 18X2211良好以上61218不能在误差不超过 0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.19.如图，在四棱锥 E - ABCD中，底面 ABCD是菱形， ABC = 60°, G是边AD的中点.平面 ADE丄平面 ABCD , AB = 2DE , ADE = 90 °.线段BE上的点 M满足BM = 2ME .(1) 证明：DE /平面GMC ;(2) 求直线BG与平面GMC所成角的正弦值.【分析】(1)由已知结合线面垂直的性质可得DE丄平面ABCD ,以D为坐标原点，以AD所在直

31、线为y轴，DE所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，求出平面GMC的一个法向量，由-L I,且DE?平面GMC ,可得DE /平面GMC ；(2)求得I=,-.,由(1)得平面GMC的一个法向量为'l U.1,.,再由与匚所成角的余弦值可得直线 BG与平面GMC所成角的正弦值.【解答】(1)证明：I平面ADE丄平面ABCD ,且平面ADE 平面ABCD = AD , ADE=90°, DE丄平面ABCD ,以D为坐标原点，以 AD所在直线为y轴，DE所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，底面 ABCD 是菱形， ABC = 60°, G 是边 AD 的中点，AB = 2DE

32、 , BM = 2ME .设菱形的边长为2, D (0, 0, 0), E (0, 0, 1), G (0, - 1,0),CC":,- 1 , 0), B(H ,- 3,GH由27Ii2y轴交于点0), M设平面GMC的一个法向量为十I ：, I_. 1- ,_ I,且 DE?平面 GMC , DE / 平面 GMC ;(1)若k =丄，求 AoB的面积;(2)若试探究是否存在常数 使得(1+ 玉云-2r OP是定值？若存在，求，-1，3),，得 PT=I i- - (2)解： 一,由(1)得平面GMC的一个法向量为：.:,动直线I: y= kx+1与椭圆E交1 (OV bv 2)

33、的离心率为于点A, B ,与P O为坐标原点，D是AB中点.n=2y-I-Z=CI直线BG与平面GMC所成角的正弦值为ICoSV .； > |20.已知椭圆 E：IBG n Ill7inSkSQ, 12=4k2t34k2t3离系数可求.解：（1）根据条件可得a = 2, e=,贝U C= 1, b =7a2-c2 =3 ,则椭圆E的标当k=亍时，直线 I: y=*+1,联立vx+1L3i2+4z=12,解得31=1x=-2y=0的值；若不存在，请说明理由.【分析】（1）由条件得到a= 2,则可求出c,得到E方程求出A，B坐标即可;Xl+2=（2）分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况下，利

34、用根于系数关系表示出,进而表示出 D坐标以及（1+ CIW 2kOD"OP ,分1 q则厶AOB面积=亠X2X (2)由条件 P (0,1), 此时(1+ ) OMoB 2 丸& F3? = 3 (1+) =- 3×( 1+2) =- 9，故存在 = 2 使 得式子是定值，定值为-9.当直线AB的斜率存在时，联立'y=kx+lL3pc2y2=12,整理得(4k2+3) X2+8kX 8 = 0,(1, y1), B (X2, y2),贝U X什X2=X1X2=所以y1+y2= k (X1+X2) +2 =2y1y2= k X1X2+k (1+2) +1 =4

35、2+3(),(1+ OAToB 2 九OF'=( 1+ (X1X2+y1y2) 2 ?4k2+3=(1+ -12V -54k2+32 4k2+3¢-12-12 )k2-5-U 4k2+3Mz当-12-12,即 = 2 时，(1+ )I. 2 '= - 9 为定值;当直线AB的斜率不存在时，直线 I为 y轴，A (0,*：), B (0, *：),D ( 0, 0)Yi-I 21. 已知函数 f (號)二曰 R).(1) 试讨论f (X)的单调性；(2) 若函数在定义域上有两个极值点X1, X2,试问：是否存在实数a ,使得f ( X1) +f(X2)= 5?【分析】(

36、1)依题意，f'( X)=r-"令 X2+ (2- a)X+1 + a = 0,通过对= a2- 8a 0与，= a2- 8a> 0的讨论，即可求得f (x)的单调区 间；X1, X2,即方程 f'( X) = 0 在(1 , +a的取值范围，利用韦达定理，求得(2)由题意可知：函数在定义域上有两个极值点)上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得X1+X2和X1? X2表达式，写出f ( X1) +f ( X2),根据对数的运算性质求得a的值，判断包玄'十(2一&) x+1j宜&十1)2 =Im) $是否满足a的取值范围即可.解: (1)

37、由函数f(x)的定义域为(1,+ ) ,f'令 h (X)= X2+ (2- a) X+1 + a,由于=( 2- a) 2- 4 (1+a) = a2- 8a, 当厶=a2 - 8a 0,即0 a 8时，h (X) 0恒成立，即f'( x) 0恒成立，f ( x) 在(1, +)单调递增； 当= a2 - 8a>0,即aV 0或a>8时，X2+ (2 - a) x+1 + a= 0有两个根，设其二根为X1 < X2,先分析a > 8时，X1 - 1 =0, X1> 1, f (X)在(1,+ )单调递增，在(V门"单调递减;再分析av

38、0时，由于h (x) = X2+(2- a) x+1 + a的开口向上，对称轴方程为X = V0,且 h (1)= 4> 0,XlV X2V 0,当X> 1时，h (X) > 0恒成立，即f'( x)> 0恒成立，f (X)在(1, + )单调递综上所述，a 8时，f (X)在(1, +)单调递增;a > 8 时，f (X)在(1 ,f -8日,+ )单调递增，在-2+a2-3a)单调递减;(2) f'( X)=CX-I)(X+ 1) 24函数在定义域上有两个极值点X1, X2,即方程f '( X) = 0在(1 , +)上由两个不同的实根

39、， 即方程X2+ ( 2 - a) x+ (1+a)= 0 ,在(1, + )上由两个不同的实根,=(2-a)2-4(l+a)>0l2+(2-a) XlH+a>OKI-IlrrVx21 a×1=M- ?)+a=lnI1)i-l +乜+1Xl X论)+14+ a.是，f ( x1 ) +f ( X2)( +x2)=In (l+a-(a-2)+1)+a (I飞一：J 斗解得：a> 8,由韦达疋理：X1+X2= a - 2, X1? X2= 1+a,=In1+ = 5，解得 a= 10，满足 a> 8,2所以存在实数a = 10,使得f (Xi) +f (X2)= 5.(二)选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4_4 :坐标系与参数方程22. 在以直角坐标原点 0为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，过点PCJ)的直线I的极坐标方程为 P COS(Ct -K7-)，曲线C的方程为2asin - pcos2 = 0(a> 0). 2(1) 求直线I的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；(2) 若直线I与曲线C分别交于点M , N ,且PM, MN, PN成等比数列，求a的值.【分析】(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标