七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题

1、七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B, A、C两顶点在直线l同侧，过点A、 C分别作AE，直线1、CF，直线1.(1)试说明：EF=AE + CF;(2)如图，当A、C两顶点在直线1两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF满足 什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由).练习： 如图， ABC 中，AB=AC , / BAG90(1)过点A任意一条直线1(1不与BC相交)，并作BD，1 ,CE1 1 ,垂足分别为D、E .度量BD、CE、DE ,你发现它们之间有什么关系 ？式对这种关系说明理由；

2、(2)过点A任意作一条直线1(1与BC相交)，并作BDX 1 ,CE± 1 ,垂足分别为D、E .度量BD、CE、DE ,你发现经们之间有什么关系 ？式对这种关系说明理由.图1(1)如图1, 连结DF、BF,说明：DF= BF;(2)若将正方形AEFGgg点A按顺时针方向旋转，连结 DG在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG勺长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。练习：如图，正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF.(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.(2)图中是

3、否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.附力口：如图， ABC与4ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点C(1) BD与CE相等吗？请说明理由.(2)你能求出BD与CE的夹角/ BFC的度数吗?(3)连结GBE、DG交点记为点M (如图).请直接写出线段若将已知条件改为：四边形 ABCD与四边形AEFG都是正方形,例3、正方形四边条边都相等，四个角都是 90°.如图，已知正方形 ABCD在直线MN 的上方，BC在直线 MN上，点E是直线 MN上一点，以 AE为边在直线 MN的上 方作正方形AEFG .(1)如图1

4、,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时：判断 ADG与4ABE是否全等，并说明理由；过点F作FHLMN ,垂足为点H,观察并猜测线段 BE与线段CH的数量关系，并 说明理由；(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时：判断 ADG与4ABE是否全等，不需说明理由;过点F作FH，MN ,垂足为点 H,已知GD练习：如图1,四边形ABC更正方形，G是CD&上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG»一边作正方形 CEFG连结BG DE(1)如图1,说明BG= DEE勺理由(2)将图1中的正方形CEF僦着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图DE位置关系？并选取图 2验证

5、你的猜想.类型二、探究题例1、如图，已知等边4ABC和点P,设点P到4ABC三边AB、AC、BC （或其延长 线）的距离分别为hi、h2、h3, 4ABC的高为h.在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0,可得结论：hi h2 h3 h .在图（2） - （5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC 外.（1）请探究：图（2） - （5）中，hi、h2、h3、h之间的关系；（直接写出 结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论.（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，/ B=/C=60°, RS=n, BC=m,点P在梯

6、形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是hi、h2、h3、h4,桥形 的高为h,则hi、h2、h3、h4、h之 间的关系为： ;图（4）与图（6）中的等式有何关系？A练习：1、如图，在 ABC中，AB=AC , P为底边上任意一点，PEXAB, PFXAC, BDXAC.(1)求证：PE+PF=BD ;(2)若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？如果AP成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系2、如图，已知 ABC三边长相等，和点 P,设点P到4ABC三边AB、AC、BC （或其延长线）的距离分别为 hi、h2、h3, 4ABC的高

7、为h.在图（1）中，点P是边BC的111中点，由 $ ABP&ACPSAABCB, AB h1 -AC h2 - BC h 可得几 h2 h 222又因为h3=0,所以：h1 h2 h3 h .图（2） （5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、 ABC内、 ABC外.（1）请探究：图（2）（5）中,4、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的;（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的.例2、已知 ABC是等边三角形，将一块含 30o角的直角三角板 DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边 DF上.(1) AC=CF吗

8、？为什么？(如图2)是否存在G, H) ?如果存(2)让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中,与线段EB始终相等的线段(设 AB, AC与三角板斜边的交点分别为图1在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由练习：1、如图1, 一等腰直角三角尺 GEF (/ EGF=90 , / GEF玄GFE=45 ,GE=GF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O (点。也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M, GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM,FN的长度，猜想BM, FN相等吗？并说明理由；(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GFN,此时，(1)中的猜想还成立GO吗？请说明理由.图12、已知： ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A,且600角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边/ ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中点位