解三角形的教学设计高三公开课

1、解三角形教学设计高三数学组一、教材分析：解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形 是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解 三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。 所以通过本章学习，学生 应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是 从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了 很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难， 而引导学生合理选择定理进行 边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步

2、复习和掌握。三、教学目标：知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。 过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生 合情推理探索数学规律的数学思维能力。情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。四、教学方法：探究式教学、讲练结合五、教学重难点教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图课题：解三角形通过高考考 纲，让学生熟 悉本节课高 考考点，以便 更好的备考 高考。高考定位明确方向【取利巧生J】(1)掌握正弦定理、余弦定

3、理，并能解决 一些简单的三角形度量问题.(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识 和方法解决一些与测量和几何计算有关的 实际问题.【重难点】三角形中的两解问题、边 角互化、包等变换问题.教师引导，把 握高考方向， 强调复习重 难点。教学环节教学内容师生活动设计意图公式定理基础运用【典例精讲】考点1正、余弦定理的简单运用1.12015高考北京，文11在C中，22a 3,b V6,，则.32.12016高考全国I卷】 ABC勺内角 AB C的对边分别为a、b、c,已知a J5 ,八2、c 2, cos A -，则 b=()3(A) ,2(B) 73(Q 2(D) 33.12013全国II卷】ABC的

4、内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知b 2, B 一，6C 一，则 ABC的面积为()4 _(A) 2百 2(B) 73 1(C) 2出 2(D)出 1考点1是正 余弦定理的 简单运用，学 生课前完成， 教师课堂上 和学生核对 答案，并要求 学生思考每 道题考察的 知识点是什 么义式1教 师引导学生 思考角B的 值到底有几 个从而总结 如何解答三 角形的两解 问题.学生课前完 成例1,目的 是让学生提 前梳理公式， 而课堂上要 求学生回答 每道题考察 的知识点是 什么是为了 更深化学生 对公式的理 解，向义式1 的训练，是引 导学生对三 角形两解的 问题进行总 结，强调大边 对大角情况

5、。变式在ABC中，内角A、B C的 对边分别是a、b、c,已知a=2, b =2再，A= 30。，WJ B=.通过让学生 从角化边、边考点2解三角形中的边角互化问题例2要求两化角两种思例2 ZXABC的内角A, B, C的对边分位同学上台路进行解题， 提升学生解别为 a、b、c,且 2acosC 2b c求 A演板，用两种 /、同的方法三角形的综 合能力，同时边角互化的大小.解答，从而和 学生归纳出也引导学生 对于解三角 形的问题，可多向思维变式【2015高考新课标1】已知a,b,c解二角形的 边化角，角化以从这两个 思路进行思分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2 B 2sin Asin

6、 C . (1)若 a b ,求cosB; (2)若 B=90° ,且 a J2 ,求 ABC的面积探究1：对于例2及变式的求解是否 一样都后两种不同的解法对此你启什 么发现边的两种方 法，义式1投 影学生的解 答过程即可.考，艾式1 是为了检测 学生的学习 效果。考点3解二角形中的恒等艾换问题例3.在 ABC中，A,B,C的对边分别例3要求学 生先独立思 考，教师投影三角形的包等变换是我272th a, b, c ,右 bcosA acosB c ,a b 2 ,学生的解答们解三角形求ABC勺周长.过程，并要求 该生讲解自的工具，要求学生在学习恒等艾换 综合提升变式 【2016年天

7、津图考】在 ABC中，己的做法，教 师一旁进行解三角形的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c ,已总结，并提问同时，要灵活知 asin2B 向bsin A .(I)求 B；一 一 1.(n )右 cosA ,求 sinC 的值.学生是否有 /、同的解法,运用恒等义换的公式，从发式1主要而提升学生探究3:解三角形的恒等变换常常有 一些常用的结论请归纳好并写卜来.检查该生的 对包等变换 的掌握程度。的综合解题 能力.教学环节教学内容师生活动设计意图课堂小结巩固提升通过本节课的学习，你有哪些收获 请归纳(1)(2)(3)让学生思考 和总结，然后 派代表回答及时进行总 结,同时检查 学生本节课 的学习效果。教学环节教学内容师生活动设计意图查漏补缺巩固提升【课堂巩固】11)在中，已知，求=2)在 ABC中，已知a, b, c分别是角 AB C的对边，若a cosB,则ABC的形 b cos A状是.4) 在 ABC中，D为边 BC上一点，BD=1一一-DCADB= 120 , AD= 2,若 ADC勺2面积为3 J3,则 BAC=_.5)满足条件AB 2, AC J2BC的三角形ABC的面积的最大值是.6)在ABC4内角 A B C的对边分别是 a、b、c,若 a2 b2 J3bc, sin C=2 5/3 si