七年级数学下册第4章因式分解测试题浙教版

1、第 4 章 因式分解一选择题：（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1 下列多项式能分解因式的是（）222222222A. x+yy B x- yC. - x +2xy - y D . x - xy+ y2下列分解因式正确的是()32A a a a(a a )B 2a 4b 2 2(a 2b)2222C a2 4 a 2 2D a2 2a 1 (a 1)23. 下列多项式中，含有因式y 1 的多项式是（A. y2 2xy 3x2B.22C. y 1 y 1 D.24若x 3 x 4 x pxA p 1,q12 B

2、py 1 2 (y 1)22y 1 2y 1 1q ,那么p, q的值是()1,q 12 C p 7,q12 D p 7,q1211 / 95已知a b 3， ab 2 ，计算：a2b ab2 等于()A 5 B 6 C 9D 16. 下列分解因式正确的是( )322A. xxx(x 1)B. (a 3)(a3) a 9222C. a9(a 3)(a3).D. x y (x y)(xy) .7.9 a b 2 12(a2 b2) 4(a b)2因式分解的结果是()22D. 5a 2b24x ， x2 10x 25，其中能直接运A. 5a b B. 5a b C. 3a b 3a b8. 下列各

3、多项式中: x2y2 ，x32 ，x2用公式法分解因式的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 分解因式x4 1 得（）A. x2 1 x2 1 B. x 1 2 x 1 2 C.21 x 1 x 1 D.x 1 x 1310. 已知(2x 21)(3x 7) (3x 7)(x 13)可分解因式为 (3x a)(x b)其中a, b均为整数，则a 3b ()A. 30 B.30 C. 31 D.31二.填空题(本题共 6小题，每题4分，共24分)温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11 .把多项式a2 4a分解因式为12 .如果x2 mx 6 x 3 x n ,那么m n的

4、值为13 .因式分解：4a3 - 12a2 + 9a =14 .因式分x3 9x =一， 1115 .已知a 3,则a2 的值是 aa2216.分解因式：15x 9xy 42y 三.解答题(共7题，共66分)温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.(本题12分)分解因式：222(1) 12abe 2bc (2) 9 a b 25 a b 2a3 12a2 18a2(4) x y 2 x y 1_2_1_2_2(5) 2x 2x - (6) (a b)(3a b) (a 3b) (b a) 218 (本题8分).若2x 5y3 0,求4x 32y的值.19 （本题 8 分）已知：a,

5、b, c 为 ABC的三边长，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+ 2bc,试判断 ABC 的形状，并证明你的结论.20 （本题8分）.32016 4 32015 10 32014能被13整除吗？为什么?一一一，121 （本题 8 分）.已知 a 2b=, ab=2,求 a4b2 4a3b3 4a2b4 的值.222 （本题10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1, 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一

6、串数字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此12321是一个“和谐数”，再加 22, 545, 3883, 345543,，都 是“和谐数”.（1）请你直接写出 3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11整除？并说 明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1<x<4, x为自然数），十位上的数字为y,求y与x的关系式.23 (本题12分)(1)已知m n 8,mn 15求m2 mn n2的值(2)已知 a2 a 1 0 求 a3 2a2 2016 的值，一 一1一1 .(3)已知aV7，求a的值aa因式分解答案一.选择题：1 .

7、答案：C2 22解析：因为x +y y没有公因式，故不能分解因式，故A选项错误；因为-x2 - y2= x2 y2 ,故不能分解因式，故 B选项错误；因为-x2+2xy - y2= x2 2xy y2 x y 2 ,故可以分解因式，故C选项正确;因为x2 xy y2不是完全平方式也没有公因式，故不能分解因式，故D选项错误，故选择 C2. 答案： D 32解析：因为 a a a 1 a故A选项错误；因为2a 4b 2 2a 2b 1 ,故b选项错误;222因为a 4 a 2a 2,故c选项错误；因为 a 2a 1 (a 1),故D选项正确，故选择3. 答案： C22解析：因为y 2xy 3x y

8、 x y 3x ,故a选项中不含y 1项；因为y 1 2 (y 1)2= y 1 y 1 y 1 y 1 4y故B选项中不含y 1项；22因为y 1 y 1 = y 1 y 1 (y 1) 2(y 1),故c选项中含y 1项；22因为y 12 y 11= y 2 ,故D选项中不含y 1项；故选择 c4. 答案： A解析：因为x 3 x 4x2 x 12 x2 px q ，所以 p 1,q12 ，故选择A5. 答案：B解析：因为a b 3 ， ab 2 ，所以a 2b ab 2 ab a b 2 3 6 ，故选择B6. 答案：c32解析：因为xx x(x 1) x x 1 x 1 ,故a选项错误

9、；2因为(a 3)(a 3) a 9属于计算，故 B选项错误； 2因为a 9 (a 3)(a 3),故C选项正确；因为x2 y2 (x y)(x y),故D选项错误。故选择 C7. 答案： A解析：因为9 a b 2 12(a2 b2) 4(a b)2 3a 3b 2a 2b 2 5a b 2故选择 A8. 答案： B解析：因为 x2 y2可用平方差公式分解； X3 2不能用公式分解； x2 4x可以提取公因式分解， 但不能用公式法分解；x2 10x 25 是完全平方式，可以用完全平方公式分解。故选择B9. 答案： C解析：因为x4 1 x2 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 ，故选择C

10、10. 答案： D解析：因为(2x 21)(3x 7) (3x 7)(x 13) 3x 7 x 8 =(3x a)(x b)所以 a 7, b8，所以a 3b 7 387 2431 ，故选择D二填空题：11. 答案： a a 4解析：因为a 2 4a a a 4 ，故答案为a a 412. 答案：3223nm解析： 因为x2 mx 6 x 3 x n x23 n x 3n ，所以，解得：3n 6m5m ，所以 m n 3 ，故答案为3n213.答案：a 2a 3322解析：因为 4a - 12a +9a=a 4a 12a 9a 2a 32,2故答案为a 2a 314.答案：x x 3 x 3解

11、析：因为X3 9x x x2 9x x 3 x 3 ,故答案为：x x 3 x 315 .答案：7. 一 ,11斛析：因为a - 3,所以a aa7,故答案为:16 .答案：3 x 2y 5x7y解析：因为 15x2 9xy 42y2 3 5x2 3xy 14y23 x 2y 5x 7y故答案为：3 x 2y 5x 7y三.解答题:17 .答案：(1) 2bc 6a c ; (2) 4 4ba 4a b ； (3) 2a a223 ; (4) (x y 1),12一 . 2.(5) 2x 1 ;(6) 8 a b a b2解析：(1)原式=2bc 6a c(2)原式=3a 3b 5a 5b 3

12、a 3b 5a 5b(8b 2a)(8a 2b)4 4b a (4a b)(3)原式=2aa2 6a 92a a1 2x2a 3b 2(4)原式=(x y 1)212(5)原式=4x 4x 12(6)原式=a b 3a b18 .答案：8解析：因为 2x 5y 3 0,所以 2x 5y 3,所以 4x 32y 22x 25y 22x 5y 23 8。19 .答案：等边三角形解析：因为 a, b, c 为 ABC的三边长，所以 2a2 + 2b2+2c2= 2ab+2ac+2bc222222. 22.2a 2ab b a 2ac c b 2bc c 0,所以 ab a c b c 0 ,所以a

13、b且a c且b c,所以三角形为等边三角形。201620152014-2014 -2201420 .解析：因为 34 310 3334 3 1013 3,所以能被13整除。21 .答案：1解析：因为 a2b=1，ab=2,所以 a4b2 4a3b3 4a2b4a2b2 a2 4ab 4b22221(ab) (a 2b) = 4 1422.解析：（1）利用和谐数的特点通过分解因式的方法找到是11的倍数即可证明;（2）利用能被11整除的3位和谐数的特点，找到关系式。【解答】：（1）例如：7887 5335 9889（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被 11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”

14、形式为：abba,则满足：由题意可得：1000a 100b 10b a 1001a 110b 11 （91a 10b）四位"和谐数” abba能被ii整数又 abba为任意自然数，任意四位“和谐数”都可以被11整除设能被11整除的三位“和谐数”为： zyx,则满足：个位到最高位排列：x, y, z,最高位到个 位排列：z, y, x由题意，两组数据相同，则： x z故 zyx xyx 101x 10 yzyx 101x 10y 99x 11y 2x y2x y-9x y 为正整数111111111 y 2x 1 x 4【分析】：本题的关键是利用和谐数的特点通过因式分解的方法得到解决问题的式子，来实现解决问题。23.答案：(1) 19; (2) 2017; (3) 逐解析：(1)利用配方法配成完全平方式即可求;充分利用a2 a 1 ,来实现计算。(3)用已知两边平方再配方求解，或利用,2a -