三角形练习题(难)

1、三角形的证明练习题3、如图，点 D是等边 ABC边AB上的一点，AB=3AD D吐BC于点E, AE、CD相交于点F.(1)求证： AC国 ABAE(2)请你过点C作CGLAE垂足为点 G探究CF与FG之间的数量关系，并证明.5、如图，在 ABC中，AD为/ BAC的平分线,线于F,求证：/ CAF= / BFE垂直平分 AD, E为垂足，EF交BC的延长8 / 86、如图，在 RtABC 中，/ C= 90° E 为 AB 的中点，且 DE! AB 于 F, / CAD： / BAD= 1 : 2, 试求/ B和/ BAC的度数。8、如图所示，已知 AD/BC, AE平分/ DAB

2、 BE平分/ ABC直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C,求证：(1) E为 DC的中点；(2) AD+ BC=AB.例1:在RtAACB中，AC=BC点O是斜边AB的中点，将一个直角的顶点放在点。处，两直角边分别交AC BC于M N(1)求证：CM+CN=AC(2)若点M、N分别在AC、CB的延长线上，其它条件不变，问(1)中的结论还是否成立? 说明理由。例2.在4ABC中，AB=AC,ACLAB,过点 C做AB的平行线 m取直线 BC上一点 P,连接AP,过P做AP的垂线，交直线 m于点E,再过点P做BC的垂线，交直线 AC于点F,(1)如图1,点F在线段CA的延长线上时，求证： CF

3、-CE=AC(2)图(2)点F在线段CA的上时，AC、CE、CF三条线段的数量关系为 (3)图(3)点F在线段AC的延长线上时，AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系？说明理由。例3.如图：在 ACB中，/ BAC=90 ,AB=AC,分别过B、C两点做过点 A的直线的垂线，垂足为D E,(1)如图当 D E两点在直线 BC的同侧时，求证： BD+CE=DE.(2)如图当D> E两点在直线BC的两侧时，BD CE DE三条线段的数量关系为 例4.如图：在/ EAF的平分线上取点 B做BCLAF于点C,在直线AC上取一动点P,顺时针 做/ PBQ=Z ABC,另一边交AE于点Q,(1)

4、当点P在点A右侧时，求证： AQ+AP=2AC(2) 当点P在点A左侧时，AQ AR AC三条线段的数量关系为 例5.如图BC上一点,(1)若点(2)若点M在CD边的延长线上时, 说明理由。FM、DM、CH三条线段有怎样的数量关系?1,在四边形 ABCD 中，AD / BC,AB± BC,AD=CD/C=60° , DHL BC于点 H,点 E 是 连接 AE,将ABE沿AE翻折，点B落在点F处，射线EF交CD所在直线于点 M, M在CD边上时求证：FM-DM=CH6 .已知：如图所示，直线 与 目 的平分线交于点 二，过点作一条 直线.，与两条直线I 7 分别相交于点 回

5、|.(1)如图1所示，当 二J都在 回 的同侧时，求证： BE+AD=AB(2)如图2所示，当 二J都在Ld的两侧时, 三条线段的数量关系为 7 .如图，在4ABC 中，/B=2/C, AD 平分/BAC,求证：AB+BD=AC .8 .已知AB=AC, /BAC=90，将一 ,45°角的顶点与点 A重合，两边分别为射线 AP和射线AQ, 过点C作AC的垂线交AQ于N;过点B作AB的垂线交AP于M,连接MN(1)如图1当射线AP和射线 AQ在/ BAC内部时，求证 BM+CN=MN(2)如图2当射线AP和射线AQ在AB两侧时(1)的结论还是否成立，说明理由。AP和射线AQ在/ BAC

6、外部时(3)如图3当射线(1)的结论还是否成立,QP_/M说明理9 .已知AB=AC, Z BAC=90 ,过点C作AC的垂线交射线 AR于点E,将 ACE以AR为轴向上 翻折，翻折后点C落在点G处,再过点B作AB的垂线，交射线AG于点D,(1)如图1当射线AR与射线 AG都在/ BAC的内部时，求证：AD=BD+CE(2)如图2当射线AR在/ BAC的内部，射线AG在的/ BAC外部时，(1)的结论还是否成立， 说明理由。(3)如图3当射线AR与射线AG都在/ BAC的外部时(1)的结论还是否成立， 说明理由。10 .如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD过 C作 CH AB于E,并

7、且 | x |,求/ ABC廿ADC勺度数。（第18题）11 .如图，在4ABC中，/ ABC=60 , AD CE分另平分/ BAC / ACB求证：AC=AE+CD12 .如图，已知/ ABCW DBE=90 , DB=BE AB=BC （1）求证：AD=CE ADLCE 若DBEgg点B旋转至必ABC外部，其他条件不变，则 中结论是否仍成立？ 请证明可（第22题）13 .如图，已知等边 ABC P在AC延长线上一点，以PA为边作等边 APE,EC 延长线交BP于M,连接AM求证：（1） BP=CE(2)试证明：EM-PM=AM.14 .点C为线段AB上一点， ACM, CBNS是等边三角

8、形，线段 AN,MC于点E, BM,CNfc于点F。求证：（1） AN=MB.（2）将 AC抽点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（3） AN与BMt目交所夹锐角是否发生变化。A15 .等边 AABC D 为 ABC外一点,/ BDC=120 , BD=DC / MDN=6 0 射线 DM 与直线AB相交于点M射线DNf直线AC相交于点N当点M N在边AB AC上，且DM=DN直接写出BM NC M也间的数量关当点M N在边AR AC上，且DMDN时，猜想中的结论还成立吗？若成立， 请证明.当点M N在边AB CA的延长线上时，请画出图形，并写出 BM NC MN之间 的数量关系.16 .如图，已知在AB/, /B=60° , ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD三角形趣味思考难题1 .如图，点 C 在线段 AB 上，DA±AB, EB± AB, FC± AB,且 DA=BCEB=AC FC=AB / AFB=51° ,求/ DFE的度数.F2 .如图， ABC中，D是BC的中点，DEL DF,