9道题分清超几何分布和二项分布(含答案)

1、9道题分清超几何分布和二项分布（含答案）一.解答题（共9小题）1.某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A, B,（:的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲.乙、丙 三人通过A, B, C毎个项目测试的概率都是丄.2（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的槪率分布和数学期望.2随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构髓机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店（1 ）若从这10名购物者中随机抽取2名

2、，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的槪率；（II）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.3随着全民健康运动的普及，每天一万步巳经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范国内倡导“每天一万步” 健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为柱健步常人S不少于16千步为“俊步超人”，其他人为“健步达人S学校随机抽 取抽查人36名教职工，其毎天的走步情况统计如下：步数0, 4000）4000, 16000）16000, +人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取

3、2人进行调查.（1）求这两人健步走状况一致的槪率；（2）求“健步超人”人数X的分布列与数学期望4中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空问基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安 全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015 年约増长下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求Y的分布列及期望和方差.5. 生

4、姪即牡蛎（OySgr）是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蛇的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海 南岛，沿海皆可产生蛭，生妊乃软体有壳，衣服寄生的动物咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蟋称为了一年四季不可或缺的一类美 食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蛀，并髓机抽取了 40只统计质量，得到结果如表所示：质量（g）5. 15）15. 25）25, 35）35, 45）45, 55数量1012846（1）若购进这批生蛭500kg,且同一组数据用该组区问的中点值代表，试估计这批生蛭的数量（所得结果保留整数）：（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蛀中随机挑选4个，记质量在5 25）问

5、的生蛀的个数为X,求X的分布列及数学期望6. 髓着我国互脫网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的IoOoo名网民中趙机抽取了 200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔威从不进行网络购物合计男性女性合计5060110504090100200附:K1 2 3n(ad-bc)'(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)其中 n=a+b+c+dP (K现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中隨机选出3人赠送网络优惠券，求出选出的3人中至少

6、有 两人是经常进行网络购物的抵率：ko)ko7. 手机QQ中的“QQ运动"具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ朋友圈 里有大量好友参与了 “QQ运动他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示:步数(O, 2500)250Ot 5000)5000, 7500)750Ot IOOOO) 100OOt ÷)性别O2男女1（I）以样本估计总体，視样本频率为概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有X名， 求X的分布列和数学期望：（II）如果某人一天的走

7、路步数超过750 0步，此人将被“QQ运动”评定为“积极型否则为“消极型”根据题意完成下面的2X2 列脫表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关积极型<总计消极型男总计2_EIGd-be) $i (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) P (K2ko)岗位男性应騁人男性录用人男性录用比女性应聘人女性录用人!数数例数数女性录用比例26916762%402460%401230%2026231%BCS5732%1845932%&某企业2017年招聘员工，其中A、B、CxD. E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（箱确到1%）如下:D44>26

8、59%382258%E323267%67%总计53326450%16936%467（I ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择2人记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望：（川表中A. Ik U D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%）,但男性的总录用比例却明显高于女 性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论） 9.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1: 3,且成绩分布在40, 100,分数在80以上

9、（含80） 的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的頻率分布直方图（见图）（1）填写下面的2X2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）将上述调査所得的频率视为槪率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖"学生人数为X,求X的分布列及数学期望.获奖文科生5理科生合计不获奖合计200附表及公式:其中 n=a+b÷c+dn(ad-bc)$(a÷b) (c+d) (a+c) (b+d)P (Khk)9道燧分清趙几何分布和二项分布套考答案与试题解析一解答題（共9小題） 1某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个

10、独立项目A, B, C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲.乙、丙 三人通过A, B, C每个项目测试的概率都是丄.2（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率：（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的概率分布利数学期望.【分析】（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的槪率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望值.【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为C鶴）2（1寺焙：心（2）因为每人可被录用的概率为C鶴）2（1*） + （寺）3寺所 P（X=O）=（I-i）P（X=I） = C （y）1（l-y）2=.P（X=2） = C3）2（l）l

11、P（X=SXY）3 =故随机变量X的概率分布表为： Ol 23XPII<丄8 8O8"8（8 分） 所以，X的数学期望为13313E(x) =oX g-+x s-+2x7+3X=7 (卬分)【点评】本題考查了离散型髓机变量的分布列与数学期望问题，是基础题.2. 髓着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构施机抽取IO名购物者进行釆访，5名男性购物者中有3 名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物奢中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店(I )若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的畅率：(II)若从

12、这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变呈X的分布列及数学期望.【分析】(丨)设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A,则A表示申件“随机抽取2名，(其中男、女各一名)都选择网购S则P(A) =I-P (A).(H ) X的取值为0, 1, 2, 3P (X=k) 7,即可得出.3L 10【解答】解：(I )设“至少1名倾向于选择实体店"为事件A,则A表示事件“随机抽取2名，(其中男、女各一名)都选择网购则 P (A) =I-P (A)-I -IXrl3 7 2 1925k r3-k3b7(II)X 的取值为 0, 1, 2, 3 P (X=

13、k)=7P (X-O) ,24217P (X-I) -=-t P (X-2) ,P (X二3) 40401120*X的分布列为：XO123Pt 21714040120724E (X) -O×-÷1×21-+2×-3×-.244040120 10【点评】本題考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望.组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题.3. 皱着全民健康运动的普及，每天一万步巳经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够像康工作，在全校范围内倡导“每天一万步健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人S不

14、少于16千步为“俊步超人”，其他人为“健步达人S学校随机抽 取抽查人36名教职工，其毎天的走步情况统计如下：O, IOOO）4000, 16000）16000, +步数人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.（1）求这两人健步走状况一致的槪率；（2）求從健步超人”人数X的分布列与数学期塑【分析】（1）记审件A,这2人健步走状况一致，利用互斥事件概率计算公式能求出这两人健步走状况一致的概率.（2） X的可能取值为0, 1, 2,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.【解答】解:（1）记事件A,这2人健步走状况一致,则 P(A)4

15、= 15（2） X的可能取值为0, 1, 2,P 2P 1P 1P 2所以P(X二 0)二岭二名二¥，P(X=I)=-I-I=A, p(x=2)=4*=CZ 15 5r2 15CZ 15WW所以X的分布列为X012PZ1158"15U所以 E(X) =OX-+1 x÷2×2 =.3【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查互斥事件概率计算公式、古典慨型等基础知识, 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.4. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空问基砒设施，我国北斗卫星导航系统不

16、仅对国防安 全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广送据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015 年约増长下面定40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数;质量（g）5, 15)15. 25)25, 35)35, 45)45, 55数量61012（48（1）若购进这批生 500kg.且同一组数据用该组区问的中点值代表，试估计这批生搓的数量（所得结果保留整数）：（2）以频率估计概率，若在本次购买的生疑中随机挑选4个，记质量在5 25）问的生蛀的个数为X,求X的分布列

17、及数学期塑【分析】（1）估算妹纸生蛭的质量为，由此能估计这批生蛀的数量（2）任意挑选一只，质量在5, 25问的概率为P=I, X的可能取值为0, 1, 2, 3, 4,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蛉的质量为：厶（6 X 10+10 X 20+12 X 30+8X 40+4 X 50）=28. 5>所以购进500kg,生妊的数量为500000÷17554 （只）（2）由表中数据知，任意就选一只，质量在5, 25）问的概率为X的可能取值为0, 1, 2, 3, 4,MP(X=O)=)4 P(X=I) = C捲)1 )

18、3P(x=2)=c)2(f)2(f)3)1 P=)4X的分布列为：X0234P8112162161662562562562596625 曲）二爲"僵xx焙考查排列组合、古典炊型等基础知识，考查【点评】本題考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法, 运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.6. 釜着我国互脫网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托 一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的IoOOo名网民中髓机抽取了 200人进行抽样分析，得到了下表所示数据:经常进行网络购物合计偶尔或从不进行

19、网络购物男性50女性60合计110501001004090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的悄况与性别有关（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求出选出的3人中至少有 两人是经常进行网络购物的低率:（3）将频率视为槪率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X,求X的期望和方差.附:K2n(ad-bc)'(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)其中 n=a+b+c+dP (KkU)ko【分析】（1）由列联表数据求出K2<t从而不能

20、在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有3人，偶尔或从不进行网购的有2人，由此能求出从这5人中选出3人至少 有2人经常进行网购的低率.（3）由列联表咲经常进行网购的频率为瑞埸E从该市市民中任意抽取I人恰好是经常进行网购的概率唏 于该市市民数量很大，故可以认为XB（10,丄L）,由此能求出X的期望和方差20【解甞】解：（1）由列联表数据计算KL驾烈煮饗工汇段2V，IloX90X100X100不能在犯错误的低率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.由联抽取站名女性网民中，经常进行网购的有5X1%W人, 偶尔或从不进行网购

21、的g船2人,21 3故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的槪率是32 u3 7P-ZCi CI 10(3) 由列联表可知，经常进行网购的频率为n°=n,200 20由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是旦,20由于该市市民数量很大，故可以认为Zm步,e(X)=IoX歩5. 5，Ii g go1)(X) =1O×-×-IJ 2020 40【点评】本题考查独立性检程及应用，考查低率的求法，考查离散型髓机变量的分布列.数甞期望、方差的求法，考查二项分布等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档趣.7. 手机QQ中的“QQ运动&q

22、uot;具有这样的功能，不仅可以看自己毎天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ朋友圈里有大量好友参与了 “QQ运动S他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如表所示：步数250Ot 5000)500Ot 7500)750Ot IOOOO)100OOt ÷)性别(Ot 2500)男02724女13731(I) 以样本估计总体，視样本頻率为概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有X名， 求X的分布列和数学期望：(II) 如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“QQ运动”评良为“积极型否则

23、为“消极型”.根据題意完成下面的2X2 列脫表，并据此判浙能否有95%以上的把握认为“评定类型"与“性别”有关枳极型消极型总计男)女总计»-v2(ad-bc) $E "(a+b)(c÷d) (a+c)(b+d)P (K2ko)【分析】< I)從小明的男性好友中任意选取仏其中走路步数低于7500的概率为备总X可能取值分别为。，-2, 3,分别 求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望(II) 完成2X 2列联表求出F的观测值k°<据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别"有关 叶】解：從小明的男性好友中任意

24、选取仏其中走路步数低于颅。的概率为各I X可能取值分别为2, 3,.po)=c)0()3 P(X=I)=(I)I (f)2 P2) = C2()1. P(X=3) = C)3()0x的分布列为XP275412512523638125(X)=0×+l×÷2×÷3×8125 65(II)完成2X2列联表如下：积极型消极型总计男9156女41115总计131730加3 394<3.84L30 ¢9 X11-6 × 4)2 750 0" 15×15×13×17 22据此判断没有

25、95%以上的把握认为“评定类型”与“性别"有关.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查独立检骏的应用，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，定中档题.&某企业2017年招聘贾工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(豬确到1%)如下:岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B101230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936

26、%(I) 从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率：(II) 从应聘E岗位的6人中随机选择2人记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期塑；(In)表中A、I人c、D. E各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于5%),但男性的总录用比例却明显高于女 性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.(只需写出结论)【分析】(I)根据录用总人数与应聘总人数的比值得出概率：(II) 根据超几何分布列的概率公式得出分布列和数学期望：(III) 去悴一个岗位后计算剩余4个岗位的男女总录用比例得出结论【解答】解:(

27、I)因为表中所有应聘人员总数为533+467=1000,被该企业录用的人数为264+169二433, 所以从表中所有应聘人员中随机选择*此人被录用的概率IP盏 (H) X可能的取值为0, 1, 2.因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人,/-> 21 p 1P 219所以P(X=O)=： P(X=I)=-=： P(X= 2)=-.C6 C6 C6所以X的分布列为：X 012P 丄旦 Z151551QO 4E(X)=O×1÷1×1j÷2X-=3(IlI)取揀A岗位后，男性的总录用比例为型二iELa%,女性的总录用比例为16924 533-269467-40故去棹A岗位后，男、女总