线段和角的画法综合练习题答案

1、线段和角的画法综合练习题答案一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“一 ，错的画“X”）.1.经过三点中的每两个，共可以画三条直线（）【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上【答案】X.【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（ 1） （ 2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错2 .射线 AP和射线PA是同一条射线（）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线【答案】x.3 .连结两点的线段，叫做这两点间的距离（

2、）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离【答案】X.【点评】 “线段”表示的是“图形 ”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数 ”，两者不能等同4 .两条直相交，只有一个交点( )【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两 条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则 这两条直线实际上是同一条直线了.同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共 点.【答案】V.5 .两条射线组成的图形叫做角( )【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.【答案】X.【点评】“角”的构成有两个条件：有公共端点；两条射线组成的图形.两 者缺一

3、不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形(如下图)，显然这个图形不是角.6 .角的边的长短，决定了角的大小.()【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着 它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关.【答案】X.【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现 的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错.7 .互余且相等的两个角都是45°的角( )【提示】“互余”即两角和为90【答案】V.【点评】设相等的两个角为 x ,由“互余”得，2x=90,x = 45 （度），以正确的计算为依据，也是作

4、判断题的方法之一.注意，角度是一个带单位的数.设 未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位.这与解其他类型的应用题格 式相同.8 .若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角（ ）【提示】“互补”即两角和为180° .想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】X.【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能 有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑， 这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论” 是数学中重要的思想方法之一.二、填空题（每空1分，共28分）9 .过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画 条直

5、线，最多可画条直线.【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况.【答案】1, 3.10 如图，线段AB上有C DX E、F四个点，则图中共有 条线段.【提示】方法一：可先把点 A作为一个端点，点 C D -B F、B分别为另一个端点构成线段，再把点 C作为一个端点，点DX E、F、B分别为另一个端点构成线 段依此类推，数出所有线段求和，即得结果.方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果.【答案】15.【点评】一条线段上 有4个点，则共有5+4+ 3+2+1条线段；若线段上 再增 加一个点，即有5个点，则共有

6、6+5 + 4 + 3+2+1条线段；若一条线段上 有n个 点呢？则有(n+ 1) + n+ (n- 1) + 3 + 2+1= (n 1)(n 2)条线段,每增加一个2点，就增加(n+1)条线段.11 线段A艮6 cm, BJ4 cm,则线段AC的长是.【提示】分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形.【答案】10 cm或2 cm.【点评】(1)当点C在AB延长线上时，如图，则 AO AB BO 6+4= 10 ( cni);(2)当点C在AB上时，如图，则 AC= AG- BC= 64= 2 (cmj),点有位置不同， 故应有两种情形.12 把线段AB延长到点C,使BO AR再延长BA

7、到点D,使AD= 2AR贝U DC=AB=AC BA A及 DC【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4, 2; 3,4【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图.形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB与“延长线段 BN的区别.13 45° =直角=平角=周角.【提示】1直角=90。，且1直角=1平角=1周角.24恪案12,4,814 °=°'112°36'18 ° .【提示】10 = 60' , 1' = 60，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以

8、60;低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60.【答案】18, 15, 36;.15 只有角有余角，而且它的余角是 角.【提示】互余的两角和为 90° ;0°锐角V 90° .【答案】锐、锐.16 如图，/ AOaZCOB/BO注90。，则图中与/ BOCJ目等的角为 ;与/ BOCS余的角为 ,与/ BOCS补的角为 .【提示】互余的两角和为 90° ,互补的两角和为 180° ;同角或等角的余角相 等，同角或等角的补角相等.【答案】/ DOE / AOB / COD / AOD【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和

9、为180°类似地，也应这样去理解互为余角的概念.17 / a与它的余角相等，/(3与它白补角相等，则/a+/(3=° .【提示】互余且相等的角是 45。，互补且相等的角是 90。.【答案】135° .18 .互为余角两角之差是 35° ,则较大角的补角是 ° .【提示】先根据互余两角和为 90° ,差是35° ,求出较大角，然后再求较大角 的补角.【答案】【点评】设互余两角为a ,9035.解这个方程组，即可求出/ a的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到.19 .钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的

10、角是 ° .【提示】钟面上时针每小时旋转 1大格为30。，则每分旋转。；分针每小时旋 转12大格为360° ,则每分转6° .【答案】如图，/ BOG Z AOB- /AOC30 X 3 X 15 9020 .用定义、性质填空:(1)如下图,M是AB的中点,A阵 MB= - AB 2(2)如下图,OP是/ MONJ平分线,/MOP / NOP，/MON(2(3)如右图,点A B、C在一条直线上, /AB混平角(4)如右图,/ 1+/ 2=90° , / 3+/ 2=90【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写.【答案】线段中点的定义，角平分

11、线的定义，平角的定义，同角的余角相等.【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备.三、选择题,(每小题 2分，共16分)1 .如图，R C D是射线AM上的一个点，则图中的射线有 ()(A) 6 条(B) 5 条(C) 4 条(D)1 条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸.【答案】B.2 .下列四组图形(其中 AB是直线，CD是射线，MN1线段)中，能相交的一组是()(A)(B)(C)(D)【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没

12、相交、要找出能相交的 一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交.【答案】B.3 .如图，由AB= CD可得AC与BD的大小关系是 ()(A) AC> BD(B) AC< BD( C) AO BD(D)不能确定【提示】由A及CD两边同时减去 CB即可找出答案.【答案】C.4 .如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB= 2a, N8b,下列说法错误的是IF( )1(A) AW a(B) AN= 2a- b(C) MN= a-b( D) MN= 1a2【提示】由“ M是线段 AB的中点，AB= 2a"，可得 AMk M乐1aEB= a.2【答案】D.5 .

13、下列说法中正确的是( )(A)角是由一条射线旋转而成的(B)角的两边可以度量(C) 一条直线就是一个平角(D)平角的两边可以看成一条直线【提示】角是由一条射线绕着它的端点,旋转而成的图形，角的边是射线，角有 顶点.【答案】D.【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作 直角，因为直线没有明确角的顶点.6 .下列四个图形中，能用/ , /O, /AOBE种方式正确表示同一个角的图形 是()(A)(B)(C)(D)【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角.【答案】C.7 .如图,/ AO喝一直角，/ AOC= 40° , O开分/ BOC

14、则/ AO席于()(A) 65°(B) 50°(C) 40°(D) 25°【提示】/ AO® Z AOB- /BOEM 者 / AOA /AOG /COD【答案】A.【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键.8 .下列说法中正确的是( )(A) 一个角的补角一定比这个角大(B) 一个锐角的补角是锐角(C) 一个直角的补角是直角(D) 一个锐角和一个钝角一定互为补角【提示】0°锐角V 90° , 1直角=90° , 90°钝角V 180° ,互补两角的和 是 180° .【

15、答案】C.四、计算(每小题2分，共8分)1. 37° 28' + 44° 49' ;2 . 108° 18' 52° 30 ；3. 25° 36' X 4;4. 40° 40' + 3.【提示】10 = 60' , 1' = 60，低一级单位满“ 60”，要向高一级单位进“ 1”, 由高一级单位借“ 1”要化成“ 60”加入低一级单位参与运算.【答案】1. 82° 17' ; 2 . 56° 17' 30 ； 3 . 102° 24&

16、#39; ;4 . 13° 33'20 .五、画图题(共 15分)1. (4分)读句画图：如图， A B、C D在同一平面内.(1)过点A和点D画直线；(2)画射线CD（3）连结AB（4）连结BC并反向延长BC【答案】如图：【点评】画直线 AD时，要画出向两方延伸的情况，画射线 CD时，要画出向D 的一旁延伸的情况，画线段 AB时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射 线、直线的一部分，射线又是直线的一部分.2. （4分）已知线段a、b （如图），画出线段AB,设AB= 3a- 1b,并写出画法. 2【答案】方法一：量得 a= cm, b= cm；算 AB的长，AB= 3

17、XNx= （cm）；2画线段AB= cm.则线段AB就是所要画的线段.方法二：画射线AM并在射线AM上顺次截取 AC= C&D巳a；在线段EA上截取EB= 1b. .2则线段AB就是要画的线段.【点评】写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段.涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用.3. （4分）用三角板画15°与135°的角.【提示】15° =45° 30° =60° -45&

18、#176; ; 135° =90° +45° =180° -45° .【答案】如图:或则/AOCft是所要画的15°角.则/MO毗是所要画的135°的角.或4. (3 分)已知：/ 1 与/ 2,且/ 1>/ 2,画/ AOB 使/ AO& - (/ 1 / 2). 2【答案】方法一量得/ 1 = 120° , / 2 = 44° ;算 / AO匡-(120 ° 44° )=38° ; 2画/AO匡38° .则/AO断是所要画的38°角.方法

19、二画/AO佯120° ;以O为顶点。蝎一边在/ AOC勺内部画/ CO&44。；量得/ AO976° ,则 1 ZAOO38° ;2以O为顶点，OA»一边，在/ AOD勺内部画/ AO238° .则/AO渤是所要画的38°的角.【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常 会有误差.以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力.5.读句画图填空(每空1分，共10分)(1)画/ AO& 60° .(2)画/AOB勺平分线 OC 则/BOC=/=1/=° .2(3)画

20、OB的反向延长线 OD则/ AOP/ /AO2° .(4)画/AOD勺平分线 OE 则/AO曰/=° , / COM° .(5)以。为顶点，OB*一边作/ AOB勺余角/ BOF则/ EOR° ,射线OC OB寺/三等分.【答案】(2) AOC AOB 30; (3) BOD 120; (4) DOE 60, 90; (5) 150, AOF【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图.六、解答题(每小题5分，共15分)1.如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且A口4 cm, N是AC的中点，MINh3 cm,求线段CMf口 AB的长.【提示】C阵M* NC A82 AM【答案】: N是AC中点,AO4 cm,NC= AC= x 4=2 (cm), 22 MINh3 cm,C阵 MINk NC= 32=1 (cm), A阵 AO C阵 4+ 1=5 (cm), M是AB的中点，A及2 A阵2X5=10 (cm).答：线段CM勺长为1 cm, AB的长为10 cm.【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与 所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用.2 .已知/ ?与/?互为补角，且/