七年级数学下册相交线与平行线中的思想方法

1、4.微专题：相交线与平行线中的思想方法类型一方程思想【方法点拨】方程思想主要应用在有关角的度数的计算中，当已知角之间的关系比较复杂或不容易表达时，利用方程思想可以使解题过程变得比较简洁、清楚.1.如图，直线 AB, CD相交于点 0, AoC = 60° OE把 BoD分成两部分，且 BOE : EOD = 1 : 2 ,则 AOE 的度数为 .2. 如图，直线 AB、CD相交于点 O, COE : AOC = 2 : 5 ,求 DOF 的度数.OEAB,点 O为垂足，OF平分 AOC, 且3. 如图，AD / BC , BE平分 ABC交AD于点E, BD平分 EBC.若 DBC

2、= 30 °求 A的度数；若点F在线段AE上，且7 DBC 2 ABF = 180 °请问图中是否存在与 DFB相 等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.类型二分类讨论思想【方法点拨】在本章中，过一点作已知直线的垂线与过一点作已知直线的平行线等问题中，当点的位置不确定时，需要对点的位置进行分类讨论在有关角的计算问题中，还常对 某条射线在角的内部或外部进行分类讨论4. 在直线 MN上取一点 P,过点P作射线PA、PB.若PA丄PB,当 MPA = 40 °则 NPB的度数是.5. （2017定州市期中）已知 OA丄OC, AOB : AOC

3、 = 2 : 3,画出图形，并求 BoC 的度数.6.在 ABC 与 DEF 中， AB / EF , BC/ DE.(1)请你探究 ABC 与 DEF 的关系;（2）请你用上面的结论解决下面问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角 的2倍少30°,则这两个角的度数分别是 .类型三转化思想一、利用转化思想求角度【方法点拨】当一个角的度数不能直接求出时，常常转化为求它的补角、余角或与它相等的角，进而求出这个角的度数.7. （2017常州中考）如图，直线 AB , CD被直线EF所截，AB/ CD.若 1 = 60 °则 2 的度数是（）A.B.C.100110120D

4、. 130°&如图，已知 AB / CD , C= 100 ° 且 B : D = 2 : 3 ,求 A 的度数.9. 如图，m/ n直角三角板 ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相 交所形成的锐角分别为 求+ 的值.二、利用转化思想求图形周长或面积【方法点拨】当图形的周长或面积不能直接求出时，常常利用平移的性质把不规则图形的周长、面积转化为规则图形的周长、面积，或者是规则图形的周长、面积的和差形式.10. 如图，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图所示的平移变换，则草坪的面积为 m2.?UmIS图11.

5、如图，直径为 2cm的圆Oi平移3cm到圆02的位置，则图中阴影部分的面积为cm2.3cm一C乂O)第11题图AB第12题图12. 如图，直角三角形 AoB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形，则这 n个 小直角三角形的周长之和为 .13.如图，在直角三角形 ABC中， ACB = 90° AC = 4cm, BC= 3cm,将三角形 ABC 沿AB方向向右平移得到三角形 DEF 若AE = 8cm, DB = 2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离 AD的长；求四边形AEFC的周长.参考答案与解析1. 1602. 解： OE 丄 AB , A0E= BoE = 90 &#

6、176; v COE : AoC= 2 : 5,设 CoE = 2x, 则 AOC = 5x, AOE = AOC- COE= 3x, 3x= 90° 解得 X= 30° COE = 60° AOC = 150°. OF 平分 AOC, COF = 75° DOF = 180°- COF = 105°3. 解：(1) I BD 平分 EBC, DBC = 30 ° EBC= 2 DBC = 60 ° v BE 平分 ABC, ABC = 2 EBC = 12°v AD / BC, A + ABC

7、= 180° A = 60°(2)存在 DFB = DBF .设 DBC = x° ,贝U EBC = 2x° , ABC = 2 EBC =74x°v 7 DBC 2 ABF = 180 ° ° 7x O- 2 ABF = 180 ° ABF = x- 90 ° ° CBF =1 1 ABC- ABF = 2x+ 90 ° ° DBF = CBF- DBC = 90-只 ° v AD / BC , DFB + 1 CBF = 180° DFB = 90-

8、十 ° ° DFB = DBF.4. 50。或 130 °5. 解：V OAOC , AOC= 90°v AOB : AOC= 2 : 3, AOB= 60°.如图， AOB的位置有两种：当 AOB在 AOC内时， BOC = 90° 60° = 30° 当 AOB 在 AOC外时， BOC = 90° + 60° = 150°.综上所述, BOC的度数为30°或150°.B6解:(1)如图, ABC = DEF.理由如下：V AB / EF , 1 = DEF .

9、v BC/ DE , 1 = ABC. ABC = DEF.如图， ABC +180 ° V BC/ DE , 1 = ABC. ABC+ DEF = 180 ° ABC 与(2)30 ° 30或70 ° 110°解析：设另一个角为 x° °根据以上结论，2x- 30+ X= 180 ,解得 X= 30 或 X= 70 ,故答案为 30 ° 30。或 70 ° ° 110 ° 7. C 1 + DEF =DEF相等或互补.得 2x- 30= X 或8. 解：V AB / CD, C +

10、 B = 180 ° ° A + D = 180 ° ° B = 180 °- C = 80 °v B : D = 2 : 3, D = 120 ° A= 180 °- D = 60 °9. 解：如图，过点 C 作 CE / m.v m / n , CE/ n , 1= , 2 =v 1 + 2 = 90 ° ° + = 90 °B10. 134411.612. 100 解析：如图，过小直角三角形的直角顶点作AO, Bo的平行线，则小直角三角形与AO平行的边的长度和等于 AO,与BO平行的边的长度和等于 BO.因此小直角三角形的周长等于直角 AOB的周长故这n个小直角三角形的周长为100