一次函数找规律[教师版]

1、一次函数规律题1. （ 2009仙桃）如图所示，直线 y = x+ 1与y轴相交于点A,以OA为边作正方形 OABQ, 记作第一个正方形；然后延长 OBl与直线y = x+ 1相交于点 A,再以OAe为边作正方形 GA2B2C2,记作第二个正方形；同样延长 OeBe与直线y= X + 1相交于点 A,再以OA为边作正 方形OAB3G,记作第三个正方形；依此类推，则第 n个正方形的边长为_.E13解龍的v求陥诩-牛IF方舛的血烷” fi*7if n=r思结mw. rw权据JM童不瞬秫出第Jbil庁埠的山心-h車悅；n-1时弗1牛止弃览的也氏为；I-IGa=2 h弟2牛止方班的站任为丄HlIIJl

2、 4-2'.nfliJtSJK>J in1aHt i"-1CLf）菊决直类斛总笞左翌从附单ItIfiATf Kft-M3,*Jr . JIlhl-J÷ AlhJl比，u< KJf Jjh <<-） .110-Jj戏阳验鼠匕丫空化規徉.j-if III和性的牯论.2. （ 2010?福州）如图直线y 43X ,点A坐标为（1, 0）,过点AI作X的垂线交直线于点B1B,以原点O为圆心，OBl长为半径画弧交X轴于点Ae ；再过点Ae X的垂线交直线于点B2 ,以原点O为圆心，OBe长为半径画弧交X轴于点 A ,，按此做法进行下去，点A的坐标为（,

3、 ）。【解捽】f6j. V直践y=45"jt, A标为CIf O） f过点AIXfTj交曲战尸点创，=Bl点的坐标为C JI）诂以垠。为岡右,OB1 ½为芈径牺輒Jl轴于点A和OAJ=OBlI0A2=j2+（JJj2=2A2的矍标为C2, 0）,Bz标为（2.冋理t点福的 C4t 0，代以此養那切可卓出点ArI的出标为C2n 0 I代艸沪州L点/Ulfi唯标为 （2*- 0） P即点Ad的响标対C 16, 0）.变：如图，直线y=3x,点A1坐标为（1, 0）,过点A1作X轴的垂线交直线于点B1 ,以3原0为圆心，OB1长为半径画弧X轴于点A2 ;再过点A2作X轴的垂线交直

4、线于点 B2 ,A (3)n1 B.n原点0为圆心，OB2长为半径画弧交X轴于点A3 ,，按此做法进行下去，点 An的横坐标 3、n. 3、n 1C2eY)D2 eY)下载可编辑第4题IWlrl Mi宜线厂壬备点A连标为Ck O） S ilj扣H轴的婆缆霆宜毂于JftBl可如BT点的坐林为UP3以jO为 Ial 心，OB1 ?为半x抽点a；, OA2-OB1.OAj- I 十（半F一半肿+儿半,做照ii种方師求御助的卅加T半.,赴点A艸标吟BUt ft ft吋求出点Aa* N £标<-I，33. （2013?东营）如图，已知直线 I : y=X,过点A （ 0, 1）作y轴的垂

5、线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A;过点A作y轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为t*sl解5姒的解祈式知母与X轴的加为33,VBl,二 ZABO-30°*VoA=I f/-AB=JT VA1Blli Z ABA1=6OQ»* A A =3 T/.Ai（0, 4）,同理可得4 Cor 16） T - fA 13纵坐标为：420132,13 （0* 42013）故答案为=<0> 4200）或（乩2402$）4. （ 2011四川广安）如图7所示，直线OP经过点P（4, 4、/3）,过X轴上的

6、点I、3、5、7、9、11分别作X轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形， 其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S、S2、S3S则Sn关于n的函数关系式是 .J0h y/i 3 S 7 9 11工解：直线OP的解析式为y=J3x,s1、S2、s3分别为J3+3J3=43、5 J3 +7%3 =12 J3、9 3+11 J3=20 J3 ,则由 4、12、20可知每个比前面一个多 8,所求为4+8(n-1) 3 =(8n-4) 3.5. C2011 山东威海)如图8,直线II X轴于点(1,0),直线2 X轴于点(2,0),直线3 X 轴于点(3,0),直线n X轴于点(n,0).函数y X的图

7、象与直线I1, I2, I3,In分别 交于点A,A2,A3,An;函数y2x的图象与直线I1,I2,I3,In分别交于点B ,B2 ,B3,Bn.如果OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3 ,四边形An IAnBnBn 1的面积记作Sn ,那么S2011 _6.如图，已知 A (4 , 0),点A、A、A>1将线段 OAn等分，点 B、R、B-1、B在直线 y=0.5x 上,且 A1B1/ AB / Al-IB-I / AB/ y 轴.记 OAB1、A AAB、 A-2A-1B-1、 An-IAB的面积分别为 S、S2、S-1

8、、Sn.当n越来越大时，猜想 S1+S2+S最近的常数是( )A.1 B.2 C.4D.8下载可编辑解；VAlO) . AJ C-I O> A.1 C4h1 O) JHBI <-j b B2 c-f -) J BrI-T 4tfj1 2(Ib T B <4> 2) J M/7 WWWr 1 4 2I 4 S 1 =S × M "2 n nP _l 4 4S 2- x j2 M14 2 14 4S1+Sa+.+51-<-÷->-x-+2 ? W 2 n1 4 2÷4 + 6÷. + 2?J=_XX 2灯W(2+

9、2n) J,=2+-，T丹竹越來械尢时，Z接近干0冲S+S2÷-t÷Srj!i 的常数是 2故选B.7.如图，点 A B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作X轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 .解：易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。由题意可得：A点坐标为（-1，2+m）, B点坐标为（1，-2+m） , C点坐标为（2，m-4）, D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m）， F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）.所以，DE=EF=BG=2+m-m=%-2+m) =-2+m- (m-

10、4) =2,又因为AD=BF=GC=I所以图中阴影1部分的面积和等于 -×2× 1× 3=3.2练：如图，在X轴上有五个点，它们的横坐标依次为1, 2, 3,4, 5.分别过这些点作 X轴的垂线与三条直线 y=ax, y= （a+1） X, y= （a+2） X相交，其中a > 0.则图中阴影部分的面积是解:BO把 x=1 分别代入 y=ax, y= (a+1) X, y= (a+2) X 得：AW=a+2 WQ=a+1-a=1 AQ=a+2- ( a+1) =1,同理：BR=RK=2 CH=HP=3 DG=GL=4 EF=FT=5 2-1=1 , 3-2=

11、1 , 4-3=1 , 5-4=1 ,圈中阴影部分的面枳是护 Z “訐l÷2)xl+l (M)X1+1× (3+4) Xl+* ( 4+5) Xl = IF 故答案为；1盍5 .8.如图所示，直线 y=*3+J3与y轴相交于点D,点Ai在直线y=J3+J3上，点B13 333在X轴上，且 OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2 H OA1与直线y=二x+二相交于点A2 ,点B2在X轴上，再以B1 A2为边作正三角形 A2 B2 B1 ,记作第；3: 3二个正三角形；同样过 B2作B2A3 / B1A2与直线y-x- 相交于点A3 ,点B3在X轴33上

12、，再以B2A3为边作正三角形 A3B3B2 ,记作第三个正三角形；依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为()A、2n 1 B、2n 2 C、2n 1 × 3 D、2n 2 Xj3解：过A点分别作X轴的垂线。设 A1为(a, J3a),代入解析式，求得 a=-。同理，设A2为(1+b, J3b ),代入解析式，求得 b值。代第-牛IE三J形的ii=L"iD(i(P=返；同理可潯M第：牛正T理的边ti = l+l=2f =2FiibUcj=JT; 第丄个E 三角形的辿 IjC= 1÷ I +2=41 =4KSilI弟 II 个 K ft 的边检二 W * ,

13、=2<r,-j j3-二第Irt止三角形顶点Art的纵坐标是2几JJ.故选IX变(必做)：(2009年本溪)如图已知：点 A(0,0) , Bc、3,0) , C(01)在厶ABC内依次作等边三角形，使一边在 X轴上，另一个顶点在 BC边上，作出的等边三角形分别是第1个 AAiBi ,第2个厶BA2B2 ,第3个厶B2A3B3 ,，则第n个等边三角形的边长等于解：法二：求出 BC的解析式，同例题解。解 t V OB=JJf OC=IFRC=2- ZOBC=0o* ZoCR-60c,而公AAlBI为答边-角形 ZAlABl=60z, ZCOAlS0% 则 ZCAlO=90°.Rt

14、CAA1 屮.AAI=2 21 JTRI fl! JJJ = Bl 2=-Al B-2 22依此fl,第m卜悸边角骼的边检绑F遅.9. （ 2014?莆田）如图放置的 OAB BAB, BABb,都是边长为 2的等边三角形,y边AO在 y轴上，点 B, Eb, BB ,都在直线JRl的横坐标h JL则Al的横出标为* J?， iiA f可知所冇三角形顶虫郁li上.T点E1* B冇B3,都在宜线y=国上.Ao=2* 二线AAl的解折成为1 y一辛盟壬2 *y乂 JJ+工二 3*A1 (jyt 3) I冋理可得出t A2rt9标为 2jJy-23+2=4A2 (2E 4).3 (3JTf 5).2

15、qm <20l4j? 20l6)故芥案h C20l4j3> 2016).10. (2013?内江)如图，已知直线l : y . 3x ,过点M( 2, 0)做X轴的垂线交直线l于点N,过点N做直线l的垂线叫X轴于点M,过点M作X轴的垂线交直线l于N,过点N作直线l的垂线交X轴于点M,;按此作法继续下去，则点Mo的坐标为Mr解J Vl的解析y=JJx,.- ZNOM=60,* ZONM = 30.丫点皿的唯标是心，O) , NMy轴点N在yJTx上. NM=IjJ.ON=2OM-4.ZVNMI 丄 1, LZONMi=905OM-2ON-41OM-R.冃理,0Mf=4OM=4M*M3-4OM24×42OM-43OM Ii 4OMlO=41M=22h化点网W的坐标是22If O) ÷是：C2i 0).11.如图，已知直线I : y 、3X ,过点A( 1, 0)作X轴的垂线交直线I于点B1 ,在线段A B右侧作等边三角形 AlBICI ,过点G作X轴的垂线交X轴于 A ,交直线I于点B2 ,在线段A2B2右侧作