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文档简介

1、15 定积分1.5.2定积分【教学目标】1掌握定积分的基本概念，并能了解定积分的几何意义；2能够定积分的一些简单性质，并会应用性质计算较简单的函数的定积分。【教学重点】求常见简单函数的定积分【教学难点】定积分的概念及定积分的几何意义【教学过程】一、问题情境求由曲线x = 1，x = 2，y = x +1 和x 轴所围成的图形的面积。二、学生活动学生活动三、建构数学1定积分的定义一般地，设函数f (x)在区间 a，b上有意义，将区间a，b等分成 n 个小区间，每个小区间的长度为x (x = )，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，xi，xn作和Sn = f(x1)x +f(x2)x + +

2、f(xn)x，如果x无限趋近于0（亦即 n +）时，Sn无限趋近于常数S，那么该常数S为函数f (x)在区间 a，b上的定积分，记为S = f (x)dx ，其中，f (x)称为被积函数，a，b称为积分区间，a称为积分下限，b称为积分上限。2定积分的几何意义一般地，定积分的几何意义是，在区间a，b上曲线与x轴所围成的图形的面积的代数和（即上方的面积减去x轴下方的面积）。四、例题选讲【例1】计算定积分 (x +1)dx 。【例2】计算定积分 (2x 4)dx 。【例3】用定积分的定义证明： f (x) +g (x)dx = f (x)dx + g(x)dx 。【例4】利用定积分的几何意义求： d

3、x ； dx 。 五、课堂练习 P48 练习1。六、课后作业：1已知函数 f (x) = ，x 1，2 。现将区间 1，2 等分成n 个小区间，其中可以不足近似值代替从左到右的长三个小曲边梯形的小矩形的面积为（ ） A B C D ( +)2某质点的运动速度与运动时间的关系为 v (t) = 2t +1(单位：m/s)，那么(2 t +1)dt 表示质点在2s到4s内的（ ） A平均速度为14m/s B平均速度为4m/sC运动距离为14m D运动距离为4m3设f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上的平均值是（ ） A B f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx4设f (x)

4、 是连续函数，且是偶函数，在对称区间a，a上的积分 f (x)dx，由定积分的几何意义得 f (x)dx = （ ） A0 B2 f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx5 dx的值等于（ ） A0 B1C D26已知 f (x)dx = 6，则6 f (x)dx 等于（ ）A6 B6(b a)C36 D不确定7积分 e x dx 与 dx相比有关系式（ ）A e x dx < dx B e x dx > dx C( e x dx )2= dx D( e x dx )x= dx 8已知 f (x)dx = 3，则 f (x) +6dx 等于（ ）A9 B12C15 D189用定积分的定义证明：

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