解一元一次方程(基础)知识讲解

1、解一元一次方程(基础)知识讲解【学习目标】1 . 了解一元一次方程及其相关概念，熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依 据：2 .掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3 .会求解含字母系数的一元一次方程及含绝对值的一元一次方程.【要点梳理】要点一、一元一次方程的有关概念只含有一个未知数(元)，并且未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,像这样 的方程叫做一元一次方程.要点诠释：(1)“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：是一个方程.必须只含有一个未知数.含有未知数的项的最高次数是1.分母中 不含有未知数.(2) 一元一次方程的标准形式是：2乂+

2、1)=0(其中2会0, a, b是常数).(3) 一元一次方程的最简形式是：ax = b (其中aWO, a, b是常数).要点二、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括 号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括 号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边， 其他项都移到方程的另一边(记住移项 要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax=b (aWO)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得 到

3、方程的解x = g.不要把分子、分母写颠倒要点诠释：(1)解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有 些步骤可以合并简化.(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再 去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆. 要点三、解特殊的一元一次方程1 .含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是 绝对值的意义.要点诠释：此类问题一般先把方程化为，a+M=c,的形

4、式，然后再分类讨论：(1)当cvO时，无解：(2)当c = 0时，原方程化为：oy+0 = 0： (3)当c>0时，原方程可化为：cix+b = ccix+b = -c2 .含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论：(1)当aHO时，% = -； (2)当a=0, b=0时，x为任意有理数：(3)当a=0, bWO时, a方程无解.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念3 x 1.已知方程工一2 =二；0.4x=ll； ®- = 5x-l ：y'-4y=3：t = 0：x+2y x- 2=1.其中是一元一次方程的个数

5、是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析根据一元一次方程的定义判断，因为不是整式方程(分母中含有未知数)未知数的次数为2,含有两个未知数.所以、都不是一元一次方程.3 x3【总结升华】二和一是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母，二不 x 2xX是整式，土是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程.2举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是(只填序号).2x7 = 4；x=0：ax=b： ®-5 = -1.x【答案】类型二、解较简单的一元一次方程0.解下列方程3（1） 4一一2 =一"7（3） 2（2x+l） = 10x+

6、7（2） -5x+6+7x= l+2x-3+8x（4） 3-2（x+l） = 2（x-3）【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程.【答案与解析】3解：(1)移项,得一二m+ ? = -42合并，得:? = -4系数化为1，得m=-10(2)移项，得-5x+7x-2x-8x= 1.-3-6合并，得-8工=-8系数化为1，得x=l(3)去括号得：4x + 2 = 10a + 7移项合并得：-6x = 5解得：x = -6(4)去括号得：3 2x2 = 2x6移项合并得：-4x = -7解得：x = -4【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(

7、1)去括号：去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面 是“-”，各项均变号.(2)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放 在等式的右边.(3)合并：即通过合并将方程化为ax=b (a#0)的形式.(4)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解x =a举一反三：【变式】下列方程变形正确的是().A.由 2x-3=r-4,得 2x+x=-4-3B.由 x+3=2-4x,得 5工=523C. ill x =一,得 x=-132D.由 3=x-2,得-x=-2-3【答案】D.类型三、解含分母的一元一次方程O

8、r4x + 3 4x + 3 4x + 3 . 3.解方程：+= 1.623【答案与解析】解法 1：去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6,去括号，得 4x+3+12x+9+8x+6=6.移项合并，得24x=72,系数化为1,得x = -.2解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并,得6(4x+3)=6,即4x+3 = L移项，得 4x=-2,系数化为1,得工=一,.2【总结升华】对于解法1： (1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适 时添括号3(4x+3)防止出现3X4x+3.对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求X.举一反三：【高

9、清课堂：一元一次方程的解法388407解含分母的一元一次方程】工-2 2x + 5 x-1 «【变式】一=-1346【答案】解:去分母得：4(x-2)-3(2%+5) = 2(x-1)-12去括号得：4x-8-6x-15 = 2x-2-12合并同类项,得：-4x = 9系数化为1，得9x =4类型四、解较复杂的一元一次方程解方程:x 0.17-0.2%=10.70.03【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误.【答案与解析】解：原方程可以化成： -172()A- = 1.73去分母，得： 30x-7(17-20x)=21.去括号、移项、合并同类项，

10、得：170x=140.14系数化成1，得：x .17【总结升华】解此题的第一步是利用分数的基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，使 分母化为整数，注意要与去分母时方程两边都乘以分母的最小公倍数区分开.【答案与解析】511x =-121211x =一 5解得:解法1:先去小括号得：再去中括号得：移项，合并得：系数化为1,得:14解法2：两边均乘以2,去中括号得：x-(x-l) = -(x-l) 23去小括号，并移项合并得：一？1 = U,6611x =51 12解法3：原方程可化为：(工-1) + 1 - -(x l) = (x l)2 231 112去中括号，得 (x l) + (x - l) = (x l)2 243移项、合并，得二(工-1) = 一_1122解得=1【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号, 但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便.例如本题的方法3：方程 左、右两边都含(X-1),因此将方程左边括号内的一项x变为(X-1)后，把(X-1)视为一个整 体运算.举一反三：3 2 v【变式】-(-l)-2-x = 22 3 4【答案】r3解：去中括号得：(1)一二x2