2013高考数学（苏教版）专题通关必技：6-4不等式、推理与证明（高效作业含详解）

1、一、填空题一、填空题1已知函数已知函数 f(x)|lg x|，若，若 ab，且，且 f(a)f(b)，则，则 ab 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由由 f(x)|lg x|，且，且 ab，f(a)f(b)，可得可得 lg alg b0，即，即 ab1.aba1a2a1a2，ab，a1a，ab2.答案：答案：(2，)2设设 abc0，则，则 2a21ab1a ab 10ac25c2的最小值是的最小值是_解析：解析：令令 f(c)25c210ac2a21ab1a ab 当当 ca5时，时，f(c)mina21ab1a ab a(ab)1a ab ab1ab4，(当且仅当当且仅当 a(ab)

2、1 且且 ab1 即即a 2，b22，c25时取等号时取等号)答案：答案：43已知已知 x0，y0，x2y2xy8，则，则 x2y 的最小值是的最小值是_解析：解析：x0，y0，x2y2xy8，8(x2y)x2y x2y 24，(当且仅当当且仅当 x2y 时等号成立时等号成立)即：即：(x2y)24(x2y)320，解得：解得：x2y8 或或 x2y4，又，又 x2y0，x2y4，即，即 x2y 的最小值为的最小值为 4.答案：答案：44(2011 年重庆年重庆)已知已知 a0，b0，ab2，则，则 y1a4b的最小值是的最小值是_解析：解析：依题意得依题意得1a4b121a4b (ab)12

3、5ba4ab1252ba4ab 92，当且，当且仅当仅当ab2，ba4ab，a0，b0，即即 a23，b43时取等号，即时取等号，即1a4b的最小值是的最小值是92.答案：答案：925设设 a0，b0.若若 3是是 3a与与 3b的等比中项，则的等比中项，则1a1b的最小值为的最小值为_解析：解析：由题有由题有( 3)23a3bab1，又，又 a0，b0，1a1b(1a1b)(ab)1baab122baab4，1a1b的最小值为的最小值为 4.答案：答案：46已知已知 x，yR，且满足，且满足x3y41，则，则 xy 的最大值为的最大值为_解析：解析：x0，y0，x3y44x3y121 可化为

4、可化为 4x3y12，(4x)(3y)4x3y2236(当且仅当当且仅当 4x3y 时等号成立时等号成立)，即即 12xy36，xy3.xy 的最大值为的最大值为 3.答案：答案：37从等腰直角三角形纸片从等腰直角三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，上，剪下如图所示的两个正方形，其中其中 BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小，则这两个正方形的面积之和的最小值为值为_解析：解析：设两个正方形边长分别为设两个正方形边长分别为 a，b，则由题可得，则由题可得 ab1，且，且13a，b23，Sa2b22(ab2)212，当且仅当，当且仅当 ab12时取等号时取等号答案：答案：1

5、28已知圆已知圆 C：x2y2bxay30(a，b 为正实数为正实数)上任意一点关于直线上任意一点关于直线 l：xy20 的对称点都在圆的对称点都在圆 C 上，则上，则1a3b的最小值为的最小值为_解析：解析：由题知，直线由题知，直线 xy20 经过圆心经过圆心(b2，a2)，ab4，则，则1a3b 1a3b ab 44ba3ab442ba3ab4132.当且仅当当且仅当ba3ab即即 b 3a 时取等号时取等号答案：答案：1329若对任意若对任意 x0，xx23x1a 恒成立，则恒成立，则 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：x0，x1x2(当且仅当当且仅当 x1 时取等号时取等号)，

6、xx23x11x1x312315，即即xx23x1的最大值为的最大值为15，故，故 a15.答案：答案：15，)二、解答题二、解答题10(1)已知已知 x，y 为正实数，且为正实数，且 2xy1，求，求1x1y的最小值；的最小值；(2)已知已知 a、b 为正数，且为正数，且 a2b221，求，求 a1b2的最大值以及达到最大值时的最大值以及达到最大值时 a、b的值的值解析：解析：(1)法一：法一：1x1y2xyx2xyy21yx2xy32 2.当且仅当当且仅当yx2xy，即即 x122时取最小值时取最小值 32 2.法二：法二：1x1y(1x1y)(2xy)3yx2xy32 2.当且仅当当且仅

7、当yx2xy，即，即 x122时取最小值时取最小值 32 2.(2)因为因为 a、b 都为正数，且都为正数，且 a2b221，所以所以 a 1b2 2a1b22 2a21b2223 24，当且仅当当且仅当 a1b22时，等号成立时，等号成立由由a2b221a1b22得得a32，b22.故当故当 a32，b22时，时，a1b2有最大值有最大值3 24.11某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料 200 公斤，每公斤饲料的价格公斤，每公斤饲料的价格为为 1.8 元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天 0.0

8、3 元，购买饲料每次支付元，购买饲料每次支付运费运费 300 元元(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饮料不少于若提供饲料的公司规定，当一次购买饮料不少于 5 吨时其价格可享受八五折优吨时其价格可享受八五折优惠惠(即为原价的即为原价的 85%)，问该厂是否可以考虑利用此优惠条件，请说明理由，问该厂是否可以考虑利用此优惠条件，请说明理由解析：解析：(1)设该厂应隔设该厂应隔 x(xN*)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 y1.饲料的保

9、管与其他费用每天比前一天少饲料的保管与其他费用每天比前一天少 2000.036(元元)，x 天饲料的保管与其他费用共是天饲料的保管与其他费用共是6(x1)6(x2)63x23x(元元)，从而有从而有 y11x(3x23x300)2001.8300 x3x357417.当且仅当当且仅当300 x3x，即，即 x10 时，时，y1有最小值有最小值即每隔即每隔 10 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少(2)若厂家利用此优惠条件，则至少若厂家利用此优惠条件，则至少 25 天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔

10、每隔 x 天天(x25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 y2，则，则 y21x(3x23x300)2001.80.85300 x3x303(x25)g(x)300 x3x 在在10，)上是增函数，上是增函数，y2在在25，)上也是增函数上也是增函数当当 x25 时，时，y2有最小值有最小值 390，而，而 390417.该厂可以接受此优惠条件该厂可以接受此优惠条件12设数列设数列an的首项的首项 a1(0,1)，an3an12，n2,3,4，.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)设设 bnan32an，证明，证明 bnbn1，其中，其中 n 为正整数为正整数解析：解析：(1)由由 an3an12，n2,3,4，整理得整理得 1an12(1an1)又又 1a10，所以所以1an是首项为是首项为 1a1，公比为公比为12的等比数列的等比数列，得得 an1(1a1