最新届高三-理科数学模拟测试题

1、精品文档精品文档A. 140 种B. 70 种D. 84种6.已知平面向量a, b的夹角为1 一|b一2,则 a2b高三理科数学 注意事项:A. 1B.C. 2D.-21 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形，一，-17 .如图给出的是计算1 -3码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。A

2、. i 1008?B.、选择题：本大题共12小题，每小题有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z 2z 6 i（i是虚数单位A.第一象限B.第二象限2x 1C.3.设等差数列an的前n项和为Sn,点4034B.20174 .设 a log 3 2 ,A. a b c5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只）,则复数z在复平面内所对应的点位于（C.第三象限D.第四象限x y ln x 1B. x 3 x，则图中阴影部分表示的集合是D. x x 3a1008, a1010 在直线 xC.C.1008cab0 上,则 S2017D. 10105.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教

3、师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（1，*，_ 一的值的一个程序框图, 20171009?C. i 1010?则判断框内可以填入的条件是D. i 1011?8.如图，网格纸上小正方形的边长为的最长棱长为（A, 273B. 42,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥C. 6d. 4r29.若实数x,y满足不等式组x2x,则目标函数A. 1B.C.D.的最大值是（10.已知f实数x总有A兀A.2019X1sin 2019xB.x24兀2019cos 2019x成立,的最大值为A ,若存在实数X、x2,使得对任意则A Xi x2的最小

4、值为（c兀D.40382 X11.已知双曲线-2a2义121b于点A, l与双曲线交于点a,b 0，过其右焦点F且平行于一条渐近线的直线l与另一条渐近线交B ,若BF 2 AB ,则双曲线的离心率为（C. 22D. 212.在正方体 ABCD ABiCiDi中,边长为 娓,面ADB与面ADCi的重心分别为体外接球被EF所在直线截的弦长为8B.叵2c 70D.218. (12分)某市举行 中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图.(1)求获得复赛资格的人数；(2)从

5、初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人？(3)从(2)抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设 X表示得分在区间 130,150中参加全市座谈交流的人数，求 X的分布列及数学期望 E X二、填空题：本大题共4小题，每小题13.若a , b为正实数,14.等差数列 an的前5分，共20分，将答案填在答题纸上一一 12且a b 1,则的取小值为2a bn项和为 Sn , a3 3, S4 10 ,则k 1 Sk222X15.已知AB为圆O：x y 1的直径，点P为椭圆 一4y2uuuy-

6、1上一动点，则PA3uuuPB的最小值为版率16 .已知4ABC的三边分别为a , b , c ,所对的角分别为且4ABC的外接圆的面积为 3n，则f x cos2x 4 ac sinx 1的最大值的取值范围为三、解答题：本大题共6大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)已知等差数列 an中，2a2 a3 a5 20,且前10项和6。100 .(1)求数列an的通项公式；1(2)右bn ,求数列bn的刖n项和.anan 119. (12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形， ADNM是矩形，平面 ADNM 平面ABCD, DAB 60 , AD 2

7、 , AM 1 ,E是AB中点.(1)求证：AN/平面MEC ；(2)在线段AM上是否存在点P ,使二面角P EC D的大小为若存在，求出 AP的长h ;若不存在，请说明理由.B22x y20 .(12分)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C ：) 与1 a b0的短轴长为242 ,离心率 3(1)求椭圆C的方程;(2)已知A为椭圆C的上顶点，点 M为x轴正半轴上一点，过点 A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N ,若 AMN 60 ,求点M的坐标.21. (12分)已知函数f x ax2 bx xln x在1,f 1处的切线方程为3x y 2 0 .(1)求实数a , b的值；(2)设gx *

8、2*,若卜2,且卜*2 f x g x对任意的x 2恒成立，求k的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l的参数方程是 x tl (t为参数)，以坐标原点为极点, y . 3t极轴，建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为222 . 2cos sin 2 sin 3 0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB .23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f x x x 3 .(1)解不等式f x 2 x 0;(2)若关于x的不等式f x

9、a2 2a在R上的解集为R,求实数a的取值范围.x轴的正半轴为高三理科数学答案一、选择题.1 .【答案】D2 .【答案】C3 .【答案】B4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】A7 .【答案】B8 .【答案】C9 .【答案】B10 .【答案】C11 .【答案】B12 .【答案】D1,111,11Tn - 1L 23 3 5 2n 1 2n 118.【答案】、填空题13 .【答案】922 n14 .【答案】工 n 115 .【答案】216 .【答案】12,24三、解答题.17.【答案】(1) an 2n 1 ； (2) Tnn2n 1【解析】（1）设等差数列an的首项为4 ,公差为d .

10、2a2 a? a 4aI 8d 201由已知得 10 9，解得二10a1d 10a1 45d 100d 22所以数列an的通项公式为an 1 2 n 1(2) bn2n 1 2n 12 2n 1 2n 11 .1 n1 2 2n 1 2n 1（1） 520 人；（2） 5 人，2 人；（3） E X【解析】（1）由题意知90,110之间的频率为:1 20 0.0025 0.005 0.0075 2 0.01250.3 ,0.3 0.0125 0.0050 20 0.65 ,获得参赛资格的人数为800 0.65 520人.(2)在区间 110,130 与 130,150 , 0.0125:0.0

11、050 5:2,在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7人,分在区间110,130与130,150各抽取5人,2人.结果是5人,2人.（3） X的可能取值为p X 0 % c7故X的分布列为:0,1,1C3_ 1 _ 2C5c2c7X012P2747J7（1）见解析；（2）存在,证明：设CM与BN交于由已知可得四边形 BCNM是平行四边形,所以 F是BN的中点.因为E是AB的中点，所以 AN/EF.又EF 平面MEC , AN 平面MEC ,所以AN II平面MEC .（2）由于四边形 ABCD是菱形，E是AB中点，可得DE AB .又四边形 ADNM是矩形，面 ADNM

12、 面ABCD ,DN 面 ABCD,如图建立空间直角坐标系 D xyz,2i.【答案】(i) a i, b 0； (2) 4.(i) f x 2ax b i Inx ,则 D 0,0,0 , E J3,0,0 , C 0,2,0 ,_uuurP 73, 1,h , CE一uuuV3, 2,0 ， EP0, 1,h ,设平面PEC的法向量为niuuu_w CE ni 0. 3x 2y 0x, y, z ,则 uuu ，EP ni 0 y hz 0令 y 73h , ni2h, J3hj3 ,又平面 ECD 的法向量 n20,0,1 ,cos ni, n2n2ni In2,3,7h2 3多解得h号

13、i,在线段AM上存在点时使二面角P EC D的大小为 7m ,所以点M的坐标为 3人,。.3所以2a b i 3且a b i,解得a i, b 0 .(2)由(i)与题意知k_x_gAx xlnx对任意的x 2恒成立，x 2 x 2x xln xx 4 2ln x设 h x x 2 ,则 h x 2，令 mx x 4 2ln x x 2 ,x 2x 22x2则m x i - 二-，0,所以函数m x为2,上的增函数.x x因为 m 84 21n84 2ln e2 4 4 0 , m i0 6 2lni0 6 2ln e3 6 6 0 ,所以函数m x在8,i0上有唯一零点X0 ,即有X0 4

14、2ln X00成立,2 一X20.【答案】（i）椭圆C:一6y26i ; (2) M ,0 .23所以 X0 4 21nx0 0 ,故当 2 x x0时，m x 0,即 hx 0；当 x0 x时，m x 0 ,即 h x 0 ,【解析】（i）因为椭圆C的短轴长为2夜，离心率为所以函数h x在2,x0上单调递减，在 X0,上单调递增,所以(2)2b因为m,0些解得322b c-.6J2,所以椭圆c的方程为2A为椭圆C的上顶点，所以 A 0,逝.所以直线AN的方程为y "x后m -y x 2由2v-22消去y整理得土Xi622 23m x12mx所以AN2 mi2-2,2 m尸2在直角

15、AAMN中，由 AMN 60所以kAN X0 4lx0 i 所以 h x min h X0x0 x0lnx0 - %，所以 k 8 ,因为 X08,i0 ,X0 2X0 222所以204,5 ,又因k Z所以k最大值为4.2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【答案】（i）直线l极坐标：； R ;|AB 石5 .【解析】（i）消去参数得直线l的直角坐标方程：y J3x,i2m2)3m 2731AM ,Xni2m23m 2,xcos /口-由代入信 sin V3 cosysin2222 一cos sin 2 sin3- R也可以是：或03333 0_得 2 y 3 0,设 Ai,工，B2,，则|AB | i 2_2 24 i 2 辰.33（若学生化成