2015届高三理科数学综合测试卷(一)

1、高三理科数学综合测试卷一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）ABCD2.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D3.“mn0”是“方程表示椭圆”的 ( ) A必要且不充分条件 B充分且不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为（ ） A8.4 B8.3 C8.2D8.15. 若

2、变量x，y满足约束条件则的取值范围是 A .(，7) B.，5 C.，7 D. ，76.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A B C D 7.已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）A B C D8在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD9如图，棱长为的正方体中，为线段上的 动点，则下列结论错误的是（ ） A B平面平面C的最大值为 D的最小值为10. 已知函数，则关于的方程的根的个数不可能为A3 B4 C5 D6第卷(非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）.1

3、1为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 12已知 13若等比数列 的首项为，且，则公比等于_; 14已知F2、F1是双曲线(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_;15定义：表示不超过的最大整数例如，给出下列结论：函数是奇函数；函数是周期为的周期函数；函数不存在零点；函数的值域是其中正确的是_（填上所有正确命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤）.16.（本小题满分13分） 已知向量 ，记 （）若 ，求 的值；（）将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围. 17.（本小题满分13分） 某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)玩具A81240328玩具B71840296( I )试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；()生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B

5、，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(I)的前提下，(i)记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；(ii)求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率18.（本小题满分13分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ，证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, 且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取

6、值范围；（）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数（）求处的切线方程；（）若不等式恒成立，求的取值范围；（）数列，数列满足的前项和，求证：21（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知在矩阵M对应的变换作用下，点A(1,0)变为A(1,0)，点B(1,1)变为B(2,1)（）求矩阵M；（）求，并猜测（只写结果，不必证明）（2）（本小题满分

7、7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）（）写出直线的直角坐标方程；（）求直线与曲线的交点的直角坐标.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知，且，的最小值为（）求的值；（）解关于的不等式2015届高三理科数学综合测试答案一、选择题：(每小题5分，满分50分)1-5. CBABD 6-10. ADBCA二、填空题：(每小题4分，满分20分)（11）. 70 （12）. （13）. 3 （14） 2 （15）.4三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

8、16（本小题满分13分） 17. 17.解：（）玩具A为正品的概率约为 1分玩具B为正品的概率约为 2分（）解：（）随机变量的所有取值为 3分； ； 7分18.（本小题满分13分）解：（）证明：因为是直径，所以 因为平面，所以 ，因为，所以平面因为， ，所以是平行四边形，所以平面因为平面，所以平面平面5分（）依题意， ，由（）知，当且仅当时等号成立 8分如图所示，建立空间直角坐标系，则，则， 设面的法向量为，即， 设面的法向量为， ，即， 可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为.13分19.（本小题满分13分）1解() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦

9、点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 5分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 7分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 10分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 12分所以与共线等价于.将代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. 13分20.（本小题满分14分）解：（） ，切点是，所以切线方程为，即 -3分（）（法一），当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立 -4分当时， ，单调递增，单调递减， -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增 -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（） ， -10分由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号， -12分，令，则， -14分21. （本小题满分14分）（1）选修4-2：矩阵与变换解：（）设，则， -1分， 解得 -2分 -3分（）， -4分， -6分猜测 -7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）， -1分即所求直线的直角坐