流体力学公式总结

1、工程流体力学公式总结第二章流体的主要物理性质流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。1 .密度 p = m /V2 .重度 T = G /V3 .流体的密度和重度有以下的关系：Y = pg或 0 = 丫/ g4 .密度的倒数称为比体积，以u表示u = 1/ p = V/m5 .流体的相对密度：d =丫流/丫水=流/ p水6 .热膨胀性1 . V a =V T7 .压缩性.体积压缩率K1 VK =V p8 .体积模量K =1_V1P V9 .流体层接触面上的内摩擦力dF = ：A -dn10 .单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）,dvT =dn1.1. 动力粘

2、度N:TN 二dv/dn12 .运动粘度v : v =仙/ p13 .恩氏粘度。E: 0 E = t 1 / t 2第三章流体静力学重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算（压力体）。1 .常见的质量力：重力 A W = A mg、直线运动惯性力A FI = Am a离心惯性力A FR = Am rw 2 .2 .质量力为 F。： F = m am = m(fxi+fyj+fzk)xoy为水平面,am = F/m =仅i+fyj+fzk为单位质量力，数值上就等于加速度 实例：重力场中

3、的流体只受到地球引力的作用，取z轴铅垂向上,则单位质量力在x、V、 z轴上的分量为fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g。即：pp(x,y,z),由此式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数得静压强的全微分为： p p . d pdxdycnJx y4 .欧拉平衡微分方程式fxp dxd ydz -f p .-d xd ydz = 0f xp , cfyp dxd ydz -dxd ydz = 0p , 八fzp d xd yd z - -d xd yd z = 0 :z单位质量流体的力平衡方程为：fx-S=0p xf

4、y1:0p - yfz1 FpP z5 .压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)p(fxdx fy d y fz dz) = -pdx d y dz ：x fy :zd p = p (fxdx+ fyd y + fzdz)6 .质量力的势函数dp=p(fxdx + fydy + fzdz)= pdU7 .重力场中平衡流体的质量力势函数：U:U:U.dU =dxd y dz= fxdx fydy fzdz二 x二 y二 z=-gdz积分得：U = -gz + c *注：旋势判断：有旋无势 流函数是否满足拉普拉斯方程:8 .等压面微分方程式.fxdx + fydy + fzdz = 09 .流体

5、静力学基本方程对于不可压缩流体，p 二常数。积分得：形式一 p + 二gz = c 形式二 卜gz1十+gz2=c 形式三z .&一 z E - cZi z2 Cpg pg10 .压强基本公式 p = p 0+ P g h11.静压强的计量单位应力单位：Pa> N/m2、bar液柱高单位：mH2O、mmHg标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa = ibar第四章流体运动学基础1拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为u = u(a,b,c,t)二(a,b,c,t)N = w(a,b,c,t)压强p的拉格朗日描述是：p=

6、p(a,b,c,t)2 .欧拉法v 二 ui v j wk流速场'u = u(x,y,z,t)二(x,y,z,t)、w= w(x,y,z,t)压强场：p=p(x,y,zt)xx . +a = a(x, y,z,t) = axiay j azkaxd u dt_du(x,y,z,t)= dt'u +十u dtcu + 十uexcu . Gu 十w cy czSy_du dt_dv(x,y,z,t)= dt氏+十u Ct+u exeVeV十w -y y z zaz_d w_dw(x, y,z,t)=z£w +Cw , Cw , C wu十u十wdtdtdtexy yz z

7、加速度场间与为 :：a :( ) fteV时变加速度：1T位变加速度(% )3 .流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段 dl = dxi + dyj + dzk,该点速度为：v = ui + vj + wk,由于v与dl方向一致，所以有：dl x v = 0dx dy _ dzu(x, y,z,t) v(x, y,z,t) w(x,y,z,t)4 .流量计算：单位时间内通过dA的微小流量为dqv=udA 通过整个过流断面流量qv =dqv =d A相应的质量流量为qp udAv -A5 .平均流速q udAA A qv 7A6 .连续性方程的基本形式rcC 0“A-uidA=-dVA2A

8、iV ； t对于定常流动论-oFt有i AuidA = J Au2dA即：1A1 1= ；2A2 2对于不可压缩流体，Pi = P2 =cA君i d A = 1 u2dA即A1u1=A2u2=A1A2qv7 .三元流动连续性方程式贮 十c(：u) + .()+ o(Pw)= 0t x y z定常流动；：( 3)：:(；)；:(：w)二 0x:y:z不可压缩流体定常或非定常流：P = c.:u:Wc 二 0.xyzz.8 .雷诺数 Re=* 对于圆管内的流动：Re<2000时，流动总是层流型态，称为层流区；Re>4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；2000<Re<4

9、000时，有时层流，有时湍流，处于不稳定状态，称为过渡区；取决 于外界干扰条件。9 .牛顿黏性定律F 一a y10 .剪切应力，或称内摩擦力,dyN/m211 .动力黏性系数12.运动黏度v = m2/s P，13 .临界雷诺数14.进口段长度led第五章流体动力学基础1 .欧拉运动微分方程式工 JP duP Fx 出f 12p _ dv y P fy 出fz1 ：:p _ dwP：，zdt2 .欧拉平衡微分方程式fx-1 - 7 fxfy ：yfz -1 邛=0 p ；z3 .理想流体的运动微分方程式*N S方程：du 一p :F J：udt写成分量形式S &变3 &- -

10、-一一 二 =血MA小而出夕 / 户2/Ifx .p二 u二 u 二 u 二 u二一u : w /*X r.rrr:x什ext y:z11 . pf y二 u： WyP，.y 二t ex ；y 二z1 ：:p:Ww w wfz -= u : w Pc ”cc.z a二 xy:z4.理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式:三个式子，四个条件-2p vgz 二 c:2一2z Q 笠=7ziz2g 2g 2-2p vz 二 c:g 2g一2二 C2g5.理想流体总流的伯努利方程式一 2一 2,pi l，-:1v1, p2 丫二2V2zi 二一 z2 二:g 2g : g 2g6.总流的伯努利

11、方程p1V12p2V227-L 1-:._I_=7-2 2-：2z1-1z2r2 cg2gg2g7.实际流体总流的伯努利方程式2P1：- 1V1, P21 2v2Zl , -= Z2 , -2hf：g 2 g ：g 2g8 .粘性流体的伯努利方程2Z1 &工二Z2也”2g2ghL9 .总流的动量方程_2 Q2V2- i Q1V1 = - F10 .总流的动量矩方程一2 ：Q2r2 V2 Qiri V1 八 r FM = ；Q (V 2 r2 cos : 2 - V1rl cos : 1)11.叶轮机械的欧拉方程功 W = Md - M 1 , 0功率p= dW = m叱=Mdt dt第

12、七章流体在管路中的流动1 .临界雷诺数DVPd VdRe =二 一P v临界雷诺数=2000,小于2000,流动为层流大于2000,流动为湍流2.沿程水头损失hf =Pl - P21当流动为层流时沿程水头损失当流动为湍流时沿程水头损失hf为,hf为,V(1.0)V(1.75 2.0)3.水力半径相当直径dh = 4rh4.圆管断面上的流量Q= GR4812qR vmaxV = _ = 22AtR2G 2 _ 1.R -vmax825.平均流速6 .局部阻力因数为7 .管道沿程摩阻因数Cf8.沿程水头损失的计算一Pp Glhf =二64Re8lR264 l V2 l V2= ZVd d 2g =

13、 ' d 2g第九章 1.薄壁孔口特征：L/d02厚壁孔口特征：2<L/d042.流速系数Cv1,1 C.3。流量系数 Cd = CcCv课堂小测1,已知流体流动和一下一些常用量有关:F,，g,u,l,：试用冗定理推出：f（Eu,Re, Fr）=0例44模型车与原型车的相似一辆新型两厢车在25c时的时速是8（水通作工程师建立了一个1J5尺寸的模型车进行风洞测试，风洞中的用度为5tr风洞的速度达到零少才能保证模型与原型的相似？例*1用假设：1空T为不可压缩流体（待验证）：（幻风洞里面寓模型牟足够远，对空T阻力无影响；（3）模型与原 型几何相似：（4）风洞有一个移动带来模拟汽车下的地

14、面（以达到流动中每一处特别足汽车下的地面处的动 力学相似.注：5° C 时粘度系数为 17.4M106kg/(m.s), 25° C 粘度系数为 18.35 父 10*kg / (m.s)显然，必须保证雷诺数加相等才能满足模型与原型的相似，因此有乃=& =厚& =乃=Re =/即 m fp p ."er1 p即80knYhx17.4x106k(m s) 1.185kgm3>18.35x1(r6k(m s)只1次油)x5=354knVh这个速度非常大（大内为1O0ITVS）. 股的i4口在核速度卜小以透彳】而且这样的岛速度卜，空气的不可仄嫡做也氏能不能 成演MsM）.3）e对方向值可以采取以下几种解法方法；（1）采用大的区洞（汽车制造南一板在非初大型的风河中恻试，对轿车采用3B尺寸 棹型，对货车和公共汽车采用1/8尺寸模型）；（2）