2014年高考理科数学试题分类汇编_三角函数_word版含答案(1)

1、2014 年高考数学试题汇编 三角函数 一选择题 1. （20142014 大纲）大纲）设sin33 ,cos55 ,tan35 ,abc则 （ ） Aabc Bbca Ccba Dcab 【答案】C 2. (2014 陕西)函数( )cos(2)6f xx的最小正周期是（ ） .2A .B .2C .4D 【答案】【答案】 B 【解析】 BT选, 22|2= 3、(2014 四川四川)为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（ ） A、向左平行移动12个单位长度 B、向右平行移动12个单位长度 C、向左平行移动1个单位长度 D、向右平行移动2个单位长度 【

2、答案】A 【解析】 Axyxyxx选得到左移动把).12sin(21)2sin()21(2sin) 12sin(+=+=+ 4. （2014 辽宁辽宁）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间7,12 12上单调递减 B在区间7,12 12上单调递增 C在区间,6 3 上单调递减 D在区间,6 3 上单调递增 【答案】B 【解析】 .127,126-42,6-4-226-4,6-4- ,)6(2sin3)32sin(3BTxxy选增区间为后，；右移一个增区间为的周期把=+=+=+=5. (2014新 课 标II) 设 函 数 3 s i nxf

3、xm. 若 存 在 f x的 极 值 点0 x满 足22200 xf xm，则 m 的取值范围是（ ） A. , 66, B. , 44, C. , 22, D., 14, 【答案】【答案】 C .2.|,3434)(,2| , 3)(3sin3)(2222020020Cmmmmxfxmxxfmxxf故选解得，即的极值为+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+二填空题 1. （20142014 大纲）大纲）若函数( )cos2sinf xxax在区间(,)6 2 是减函数，则a的取值范围是 . 【答案】,2 2. (2014 江苏) 已知函数xycos与)2sin(xy(0),它们的图象有一

4、个横坐标为3的交点,则的值是 . 3. (2014 上海上海)设常数 a 使方程sin3cosxxa在闭区间0,2上恰有三个解123,x xx，则123xxx 。 【答案】 37 【解析】 372302 , 0,)3sin(232, 032 , 0,sin22 , 0,)3sin(2cos3sin2212321221221=+=+=+=+=+xxxxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxx，时，当，根，则时有当 4(2014 安徽)若将函数)42sin()(xxf的图像向右平移个单位， 所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值是 . 1183 5. (2014 北京) 设函数)sin()(xx

5、f，0, 0A，若)(xf在区间2,6上具有单调性，且6322fff，则)(xf的最小正周期为_. 6、 （2014 浙江）浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点 处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点 沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小.若则的最大值 5 39 7(2014 上海上海)函数._)2(cos212的最小正周期是xy 【答案】 2 【解析】2424cos-)2(cos2-12=Txxy周期 8. (2014 新课标 II)函数 sin22sincosf xxx的最大值为_. 【答案】【答案】 1 . 1. 1sinsin

6、)cos(-cos)sin()cos(sin2-sin)cos(cos)sin()cos(sin2-)2sin()(最大值为xxxxxxxxxf=+=+=+= 9. (2014 江苏) 若ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是 . 10、 （2014 福建）在ABC中，3, 2,60BCACA,则ABC等于_ 2 3 11(2014 山东山东)在ABC中，已知tanAB ACA，当6A时，ABC的面积为 . 12 (2014 四川四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46cm，则河流的宽度BC约等于_m。（用四舍五入

7、法将结果精确到个位。参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73） 【答案】60 【解析】 60307. 146)92. 039. 0-173. 14667sin67cos46-346-BC67cot4623tan, 3463=（，点的射影为设OBOCAOOBAOOCOA 13. (2014 新课标 I)已知, ,a b c分别为ABC的三个内角, ,A B C的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为 . 【答案】 ：3 【解析】 ：由2a且 (2)(sinsin)()sinbABcbC， 即

8、()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ab abcb c 222bcabc，故2221cos22bcaAbc，060A，224bcbc 224bcbcbc，1sin32ABCSbcA， 14 (2014 天津天津)在ABCD中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c.已知14bca-=，2sin3sinBC=，则cosA的值为_. 解：14- 因为2sin3sinBC=，所以23bc=，解得32cb =，2ac=. 673046mBCA所以2221cos24bcaAbc+-= -. 15. (2014广 东广 东 ) 在ABC中 ， 角CBA,所

9、 对 应 的 边 分 别 为cba,， 已 知bBcCb2c o sc o s， 则ba . 2222222:2:coscos,2 ,2.sincossincos2sin,sin()2sin,sin2sin,2 ,2.:2 ,24,222 ,2.abCcBaabbBCCBBBCBaABabbabcacbbbaababacaabb答案提示 解法一 由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三 由余弦定理得即即三解答题 1. (2014 重庆重庆)（本小题 13 分， （I）小问 5 分， （II）小问 8 分） 已知函数 220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的

10、距离为. （I）求和的值； （II）若326432f，求23cos的值. 【答案】 （I） 6-2= ， （II）8153+ 【解析】 （I） 6-2,.6-)6-2sin(3)12-(2sin3f(x)22-0)12()4-3(32|2=，所以，且为对称轴由题可知，周期xxfTfxTT （II） 8153)23cos(,.8153214152341)23cos(.415)6-cos(26-032621)6-cos(23)6-sin(6)6-sin(sin)23cos(41)6-sin(43)6-sin(343)2(+=+=+=+=+=+=+=所以，即 f 2. (2014(2014 湖北湖北

11、) )（本小题满分 11 分） 某实验室一天的温度（单位：）随时间 （单位:h）的变化近似满足函数关系: （）求实验室这一天的最大温差； （）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 17. （）因为)12sin2112cos23(210)(tttf=)312sin(210t， 由 0t24，所以373123t，1)312sin(1t. 当 t=2 时，1)312sin(t；当 t=14 时，1)312sin(t. 于是 f(t)在0，24）上取得最大值 12,取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12，最低温度为 8，最大温差为 4. （）依题意，当 f(t)11 时，实验

12、室需要降温. 由（）得)312sin(210)(ttf，故有)312sin(210t11， 即)312sin(t21. 又 0t24，因此61131267t，即 10t18. 在 10 时至 18 时实验室需要降温. 3. (2014 江苏) (本小题满分 14 分) 已知),2(,55sin. (1)求)4sin(的值； (2)求)265cos(的值. 4(2014 天津天津)（本小题满分本小题满分 13 分分） 已知函数 23cossin3cos34f xxxx，xR. （）求 f x的最小正周期； （）求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值. 【答案】 （1） （2） 41,21

13、- （15）本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分 13 分. （）解：解：由已知，有( )2133cossincos3cos224f xxxxx骣=诅+-+桫 2133s i nc o sc o s224xxx=?+ ()133s i n 21c o s 2444xx=-+ 13sin2cos244xx=- 1s i n 223xp骣=-桫. 所以，( )f x的最小正周期22Tpp=. （）解：解：因为( )f x在区间,412pp轾犏-犏臌上是减函数，在区间,12 4pp轾犏-犏臌上是增函数. 144f

14、p骣-= -桫，1122fp骣-= -桫，144fp骣=桫. 所以，函数( )f x在闭区间,4 4p p轾犏-犏臌上的最大值为14，最小值为12-. 5（2014 福建） （本小题满分 13 分） 已知函数1( )cos (sincos )2f xxxx. （1）若02，且2sin2，求( )f的值； （2）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间. 16解：方法一：(1)因为 02，sin22，所以 cos22. 所以 f()22222212 12. (2)因为 f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22si

15、n2x4， 所以 T22. 由 2k22x42k2，kZ， 得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ. 方法二：f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4. (1)因为 02，sin22，所以 4， 从而 f()22sin2422sin3412. (2)T22. 由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ. 6. (2014 江西)已知函数( )sin()cos(2 )f xxax，其中,(,)2 2aR （1

16、）当2,4a时，求( )f x在区间0, 上的最大值与最小值； (2)若()0,( )12ff，求, a的值. 【解析】 （1）2,4a, ( )sin()cos(2 )sin()2cos()42f xxaxxx 22sincos2sin2222cossin22cos4xxxxxx3 分 0 x又，5444x4 分 212f x minmax21,2fxfx ；6 分 (2) ()sin()cos(2 )cossin2cos2sincos0222faaa 又(,)2 2 ，cos0,2 sin1a7 分 ( )sin()cos(2 )sincos21faa 2sin1 2sin1a 2sin2

17、 sin1aa，8 分 1a 10 分 1sin2 ，又(,)2 2 ，所以6 12 分 7、(2014 广东广东)（12 分）已知函数RxxAxf),4sin()(，且23)125(f， （1）求A的值； （2）若23)()(ff，)2, 0(，求)43(f. 552332:(1) ()sin()sin,3.121243223(2)(1):( )3 sin(),4( )()3 sin()3 sin()443 (sincoscos sin)3 (sin()coscos()sin)444432 3 cos sin6cos426cos,(0,),42fAAAf xxff 解由得10sin43310

18、30()3 sin()3sin()3sin3.44444f8、(2014 四川四川) (本小题满分 12 分) 已知函数( )sin(3)4f xx （）求( )f x的单调递增区间； （）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值。 【答案】 （）Zkkk,1232,4-32+（）25-2-，或 【解析】 （） Zkkkkxkkxkxxf+=,1232,4-32.12324-3222432-2)43sin()(所以，单调递增区间是，解得单调递增区间是（） 25-2-sin-cos25-sin-cos,0cossin2-sin-cos22cos-sin,0cossin

19、)cos(sin)sin-cos(4)cos(sin5)sin-cos()sin-cos(2254coso(sin22)4sin(2cos)4cos(54)3(0sin-cos),43sin()(222，或所以，时；当，时当即在第二象限=+=+=+=+=+=+=fxxf9(2014 山东山东)（本小题满分 12 分） 已知向量( ,cos2 )amx，(sin2 , )bx n，设函数( )f xa b，且( )yf x的图象过点(, 3)12和点2(, 2)3. （）求,m n的值； （）将( )yf x的图象向左平移（0）个单位后得到函数( )yg x的图象.若( )yg x的图象上各最高

20、点到点(0,3)的距离的最小值为 1，求( )yg x的单调增区间. 10. （20142014 大纲）大纲） （本小题满分 10 分） ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3 cos2 cosaCcA，1tan3A ，求 B. 解：由题设和正弦定理得13sincos2sincos,3tancos2sin.tan,cos2sin,3ACCAACCACC= ()()1tantantan,tantan 180tan1,2tantan1ACCBACACAC+轾=?+= -+= -臌-又0180 ,135BB?=+=+=cacacacaaacbcaBacBcaBCBAbB所以，解得

21、，且 （2） 2723)-cos(.2723sinsincoscos)-cos(924sin,972c-cos, 2, 3, 3322sin31cos222=+=+=CBCBCBCBCabbaCcbaBB所以， 14. (2014 陕西)（本小题满分 12 分） ABC的内角CBA，所对的边分别为cba，. （I）若cba，成等差数列，证明：CACAsin2sinsin； （II）若cba，成等比数列，求Bcos的最小值. 【答案】【答案】 （1） 省略省略 （2） 21 【解析】 （1） C)sin(A2sinCsinA.C),sin(AsinBsinC.sinA2sinBc,ab2,即成等差，cba （2） .,21cosB212acac-2ac2acb-2ac2acb-cacosBac.b,22222这时三角形为正三角形取最小值时，仅当又成等比，bcacba=+= 15. (2014 湖南)如图 5,在平面四边形ABCD中,1,2,7ADCDAC. (1)求cosCAD的值; (2)若7cos14BAD ,21sin6CBA,求BC的长. 【答案】(1) 2 7cos7CAD (2)3 【解析】 16(2014 安徽)（本小题满分 12 分） 设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A