湖北省武汉市武昌区2017-2018学年度第二学期期末调研考试高二数学(理)含答案

1、武昌区2017-2018学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）本试卷共5页，22题，工茜分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.2 .全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.、选择题：本题共 12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Ay | y 、x,x 1,4,x| y lg(x 1)，贝U AA BA. 12B. (1,2C. 1,2D.2 、2i2.已知复数土卫，则|z| (1 iD.A. 13.已知点 P(x,

2、y)满足 | x| | y | 2 ,则到坐标原点O的距离d 1的点P的概率为（）A. B . 一C D .一2D. 3)y x,4 .若x, y满足约束条件y 2x,则z x 2y的最大值为（x y 3,A. 5B. 9C, 425 .执行如图所示的程序框图，如果输入 n 4,则输出的结果是11B. 一6C.2512D.137而6.设函数f(x)满足下列条件：f(x)是定义在R上的奇函数；对任意的X1, X2 1,a,当 X2X1时，有f X2f X10,则下列不等式不7定.成立的是()A. f(a) f(0) B. f Laf (Va)2C.1 3a f1 af( 3)D.1 3a f1

3、af( a)r r7.已知a,b为非零不共线向量，设条件rb),条件N :对一切X R ,不等式r r r r| a xb | | a b|恒成立，则M是N的()A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.22一 一八 一一 x y已知Fi、F2分别是双曲线 2T 1(a a b0,b 0)的左、右焦点，点 P是双曲线右支上的点，且F1PF2 45 ,若坐标原点 O到直线PFi的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为()A.拒B. 33C. 29.已知函数f (x) a sinX cos x(a 0,0)的最大值为J2 ,周期为 ，给出以下结论:f(x

4、)的图象过点(0,1)；f(x)在 一，5 上单调递减;f (x)的一个对称中心是,72 ；其中正确结论的个数为()A. 1B. 210.已知三棱锥A BCD的顶点都在球BCD, BD CD, AB CD 1, BDA . B .8 83f (x)的一条对称轴是x 8C. 3D. 4O的球面上，AB 平面J2 ,则球O的表面积为()C. 2D. 411.在平面直角坐标系 xOy中，点A(0,3)，直线l :2x y 4 0 .设圆C的半径为1,圆心在直线l 上，若圆C上存在点M ,使得| MA | 2 |MO | ,则圆心C的横坐标a的取值范围为(12八一 ,0512 12B .,5 5C.八

5、120, 一5D.八120,一512.已知F为抛物线y24x的焦点，M点的坐标为(4,0),过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于k1A、B两点，延长 AM、BM交抛物线于C、D两点设直线CD的斜率为k2,则 ()k2A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .下面的数据是关于世界 20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系.利用散点图中的数据建立的回归方程为? 3.193x 88.193 ,若受教育的人口百分比相差10%,则其人均收入相差 14 . 一个几何体的三视图如上图所示，则这

6、个几何体的体积为 .61715 .二项式 X2 = 的展开式中，含X的系数为3X16 .已知函数f(x) x2ex与g(x) 2xex a的图像有且只有三个交点，则实数a的取值范围为三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知数列an的前n项和为Sn,且a11,Sn2ann.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.18 .对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示:对数学感兴趣对数学/、感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025X ,求X的分布列和数学期b c242.sin B sin C4Eiti合计2

7、22850(1)试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由.(2)从数学成绩好的同学中抽取 4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为望.附:P K2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19 .在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a 2,且(1)求角A的大小;若c J2,求4ABC的面积.20 .如图，已知正三棱柱ABCA1B1cl的高为3,底面边长为J3,点D,E分别为棱B1cl和AA1的中点.(1)求证：直线DE 平面BCE ；(2)求二面角E

8、 BD C的余弦值.x2 y2、221 .已知椭圆C:下 1 1(a b 0)的离心率为 ,F1, F2分别是其左，右焦点，P为椭圆C上ab2任意一点，且 PF1 PF24 .(1)求椭圆C的标准方程；(2)过Fi作直线l与椭圆C交于A, B两点，点Q(m,0)在x轴上，连结QA,QB分别与直线x2J2交于点M , N ,若MF1 NF1,求m的值.22 .已知函数 f(x) ln(ax b) x(a, b R).(1)若曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线方程为 y 2x 1,求a,b的值;(2)已知当a 0时f (x) 0恒成立，求ab的最大值.武昌区2017-2018学年度第二

9、学期期末调研考试高二理科数学参考答案及评分细则、选择题:题号123456789101112答案BCBABCCBCDDD、填空题:13. 31.93 14. 9 15. 6 16. 0 a (2 2/2)e22三、解答题:(n 1)(n 2),17.解：(1)因为 Sn 2an n,所以 Sn1 2an 1所以 an Sn Sn 1 2an n 2an 1 (n 1)an 2an 1 1 ,所以 an 1 2 an 1 1 ,又 a1 1 2所以an 1是以2为首项，2为公比的等比数列.所以 an 12n,即 an 2n 1 .因为an 2n 1 ,所以 Sn21122 1n12n2122 L

10、2 n1 2n21n 2.18.解：(1) k2n(ad bc)(a b)(c d )(a c)(b d)_250(17 20 8 5)25 25 22 2811.688 .因为P K2 k 0.001 ,所以有99.9%的把握认为有关系.(2)由题意知， X的取值为0,123,4.因为P(X 0)C4C8C25P(X 1)c；C45P(X2)C7C425P(X3)c；7C；C；5P(X4)C47CTX01234PC4 C8C4C25咨 C45萍 C25G37c8 C245Cyc25所以，分布列为Glc；C37c8所以，E(X) 0234C45C25ClC245c2c2 C17c8 C C25

11、11C25G17C3 2G；C；C；53C3 c1KX1754c14717 8(756120 70)25 23 2217 4 25325 23 11682.72 .25. a19.解：(1)因为sin Absin Bcsin Cb c,所以sin B sin C3 2亚, sin A所以-2- 2后,即sin A . sin A2一 ,3所以，A 或A . 44(2)因为 a2 b2 c2 2bccosA,所以 4 b2 2 2b ,所以b2 2b 2 0 ,解得b J3 1 .所以Saabc-bcsin A 2.3 12另解：(2) a272,sinC 1sin A sin C2,5 人，C

12、 或C 5-(舍去).6620.解：(1)如图，取BC的中点AF,DF, AD .3由题意知，四边形 ADFA为矩形，且 AA 3, AD -.2因为E为棱AA1的中点，所以DEEF3.5因为DF 3,所以DE EF ,因为 AF BC, AA BC ,所以BC 平面AAFD ,所以BC DE .所以DE 平面BCE .(2)取DF的中点H ,连结EH ,则EH /AF .因为AF 平面BBCCi ,所以EH 平面BBCCi ,所以EH BD .在RtABFD中，作BG BD于G ,连结EG ,则BD 平面EGH ,从而BD EG .所以，EGH为所求二面角的平面角.,. 113.14在 4B

13、DE 中，由一BEDE BDEG ,求得 EG.222/13在 RtzXEHG 中，sin EGH-t=,从而 cos EGHEG 142414所以，所求二面角另解：（空间向量法）E BD C的余弦值为叵.14以AC的中点为坐标原点O,OB为x轴，OC为y轴建立空间直角坐标系，求得3.33 .3. 3 3B -,0,0 ,C 0,0 , D -, ,3 , E 0,224 42 2uuur uuuumr uuur(1)证明 DE EB 0, DE EC 0；（2）求出平面EBD的法向量A （5, 3向,2）和平面BDC的法向量rn （73,3,0）；r r . 14 一 .，求出余弦值cos

14、m, n （取正值）142a 4,21.解：（1）由题意，知 c 也 考虑到a2 b2 c2,解得a 2,b J2., a 222所以，所求椭圆的标准方程为 土 L i.42(2)Fi( 72,0),设直线l的方程为y 及，代入椭圆C的方程，并消去x ,得2 y22、. 2 y 20.xi,yi ,B x2,y2则y1y22.22,ye于是XiX2yi y24.2X1X2yi,.2 y22 2,y3 ,2、, 2, y4A Q共线,得当Xiy3所以y3(2、2 m) yiy4(2 .2 m)y2因为uuuuMFi所以uuurMFiXiuuirNFi22 mx2 mNFi22.解:解得auuur NFi2(m 2、2)2(i)因为i, b(2、. 2 m)2yiy2x1mx2m(22 2)2yiy2XiX22m2f (X)0时，函数aax b0恒成立，解得4i,所以f (i) f(i)f (X)的定义域为2.a b i时,a(x) 0 ；当 xa bf时,a所以f (x)在上为增函数，在所以 f(x)maxIna圣 aa a b ln(a2,b)i,f (x)