第64炼空间向量解立体几何(含综合题习题)

1、第 64 炼 利用空间向量解立体几何问题一、基础知识（一）刻画直线与平面方向的向量1、直线：用直线的方向向量刻画直线的方向问题，而方向向量可由直线上的两个点来确定uuur例如： A 2,4,6 , B 3,0,2 ，则直线 AB 的方向向量为AB 1, 4, 42、平面：用平面的法向量来刻画平面的倾斜程度，何为法向量？与平面垂直的直线称为平面 的法线，法线的方向向量就是平面的法向量，如何求出指定平面的法向量呢？（ 1 ）所需条件：平面上的两条不平行的直线r（ 2）求法：（先设再求）设平面的法向量为n x,y,z ，若平面上所选两条直线的方向rr向量分别为ax1, y1, z1 ,bx2,y2,

2、z2 ，则可列出方程组：x1xx2xy1y z1zy2 y z2z解出x, y,z的比值即可r例如： arrr1,2,0 ,b 2,1,3 ,求a,b所在平面的法向量r解：设 nx 2y 0x, y, z ，则有，解得：2x y 3z 0x 2y zyrx: y : z 2:1:1 n 2,1,1空间向量可解决的立体几何问题r rur r（用a,b表不直线a, b的方向向量，用m,n表不平面的法向量）1、判定类rr（1）线面平行：a / b a /1 brr2）线面垂直：a b a bur r（3）面面平行：/ m/nur r4）面面垂直：m n2、计算类：(1)两直线所成角：cosr r c

3、os： a,br r a b(2)线面角：sinr ir cos a,mr ira maim(3)二面角：cos向量夹角关系而定)ucLr rcos ：m, n:m?,n或cosm nir r ur r.cos(m,n)相耳(视平面角与法m n(4)点到平面距离：设A为平面 外一点，P为平面 上任意一点，则 A到平面 的距离为dAuur rAP nrnuuur即AP在法向量n上投影的绝对值。(三)点的存在性问题：在立体几何解答题中，最后一问往往涉及点的存在性问题，即是否在某条线上存在一点， 使之满足某个条件，本讲主要介绍使用空间向量解决该问题时的方法与技巧1、理念：先设再求 先设出所求点的坐标

4、 x, y, z ,再想办法利用条件求出坐标2、解题关键：减少变量数量 一一x, y,z可表示空间中的任一点，但题目中所求点往往是确定在某条线或者某个平面上的，所以使用三个变量比较“浪费”(变量多，条件少，无法求解)，要考虑减少变量的个数，最终所使用变量的个数可根据如下条件判断：(1)直线(一维)上的点：用一个变量就可以表示出所求点的坐标(2)平面(二维)上的点：用两个变量可以表示所求点坐标规律：维度=所用变量个数3、如何减少变量：r rrr(1)直线上的点(重点)：平面向量共线定理一一若 a/ bR,使得ab例：已知 A 1,3,4 ,P 0,2,1,那么直线AP上的某点Mx, y, z 坐

5、标可用一个变量表示,uuu方法如下：AMuuux 1,y 3,z 4 , APuuuu uuuuuuu因为M在AP上，所以AM / APAM1, 1, 3 三点中取两点构成两个向量uuuAP 共线定理的应用(关键)-625 -x 1y 3 MMz 4 3,3,4 3仅用一个变量表示(2)平面上的点：平面向量基本定理一一若r rra, b不共线，则平面上任意一个向量c ,均存r r在， R,使得：c a例：已知A 1,3,4 ,P0,2,1,Q 2,4,0APQ上的某点M x, y,z坐标可用两个变量表示，方法如下:uulu AMi,y3,zuuu ,AP1,uuur1, 3 ,PQ 2,2,

6、1 ,故uuuu uuuAM APuuurPQ ,二、典型例题例 1 : ( 2010天津)在长方体ABCDAB1CQ1 中,E,F分别是棱CFAB 2CE, AB:AD:AA 1:2:4(1)求异面直线 EF ,AD所成角的余弦值(2)证明：AF 平面A1ED(3)求二面角A ED F正弦值解：由长方体 ABCD A1B1cl D1得：AA1, AB, AD两两垂直BC, CC1上的点,(1) E以AA, AB,AD为轴建立空间直角坐标系,F 1,2,1 ,A 0,0,4 ,D 0,2,0uur EFg,1uuuu,AD 0,2, 4uur uuuu cos EF,A1Duuir uuluE

7、F uurAD UlULEF A1D5 203cos 一5(2)uurAF1,2,1 ,设平面rAED的法向量为n x,y,zuuuuAD0,2,uuur4 ,DE 1,12,02y4z1: 2:11,2,1uuurAF /nAF平面AED(3)设平面EDFur的法向量m x, y,zuurDE1,2,0UULT ,df1,0,112y z 0z 1:2:urm 1,2, 11,2,1it r u rm ncos： m,n ：lt rm nsin在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面 ABCD,PAAD 4AB,若MN分别为棱PD,PC上的点，。为AC中点，且AC20M2ON(

8、1)求证：平面ABM平面PCD(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值(3)求点N到平面ACM的距离解：Q PA 平面ABCDPA AB, PA ADPMOCQ 矩形 ABCD AB AD故PA, AB, AD两两垂直以PA, AB, AD为轴建立空间直角坐标系P 0,0,4 ,B 2,0,0 ,C 2,4,0 ,D 0,4,0 ,0 1,2,0AC 20M 2ON ,且 OM,ON 分别为 VAMC ,VANC 的中线ANPC,AMPD设点Mx, y,z因为P,M,D三点共线uuurrPMuuirPDuuuu 而PMx,y,z 4uur,PD0,4,UHTPD0,4M0CM 0,4,4而A

9、MPDuuuu AMuunPD164 4M 0,2,2同理，设点x,y,z因为P,N,C三点共线uuurPNuurPCuuur而PNx,y,zuur4 ,PC2,4,UUTPD,4,4,4而ANPCuuurANuuurPC4 +16N 8,169 9209(1)设平面ABM的法向量为uux,y,zuurAB2,0,0uuuu,AM 0,2,22x2y2zurn10,1,设平面PCD的法向量为iun2x, y,zuuirPC2,4,uur4 ,DC 2,0,02x2x4y 04z 0uu n20,1,1uu uu n1 n2urn1uu n2平面ABM 平面PCDr(2)设平面ACM的法向量为n

10、 x, y,zuuurACuuuu2,4,0 ,AM 0,2,22x2y4y 02z 0rn 2, 1,1uuur 而CD2,0,0设直线CD与平面ACM所成角为uuir r cos：. CD ,nuurrCD nuuur rCD n dN 平面ACMuuir rAN nrn921619一6一209276例3：已知在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形,且 AD 2,AB 1,PA 平面ABCD, E,F分别是线段AB,BC的中点(1)求证：PF FD(2)在线段 PA上是否存在点 G ,使得EG/平面PFD ,若存在，确定点 G的位置；若不存在，请说明理由(3)若PB与平面ABCD所成的

11、角为45°,求二面角A PDF的余弦值解：因为PA 平面ABCD,且四边形 ABCD是矩形以PA, AD, AB为轴建立空间直角坐标系,设 PAP 0,0, h ,B 1,0,0 ,D 0,2,0,C 1,2,0,F 1,1,0,E1 ,0,02uuur(1) PF 1,1,uurh ,FD1,1,0uur PFuuurFD 0PF FD(2)设 G 0,0,auuirEGr设平面PFD的法向量为nx, y,zuuiruuuiQ PF 1,1, h ,FD 1,1,0x y zhh,h,2Q EG/平面PFDuuurEGuur rEG n2h2a0解得4h存在点G ,为AP的四等分点

12、(靠近A)(3) Q PA 底面 ABCDPB在底面ABCD的投影为BAPBA为PB与平面ABCD所成的角,PBA 45oVPBA为等腰直角三角形APr平面PFD的法向量为n 1,1,2平面APD为yOz平面，所以平面 APD设二面角A PD F的平面角为ABur的法向量为m 0,1,0为锐角cosAD / BC,(1)求证:u r cos- m,n四棱锥 PABC 90o, PACD 平面POCABCD 中PB 3, BC(2)求二面角C PD O的平面角的余弦值平面 PAB 平面 ABCD1,AB 2, AD 3,O 是 AB 中点(3)在侧棱PC上是否存在点 M，使得BM /平面POD

13、,若存在，求出CM的值；若不存在，请说明理由PC解：过O在平面ABCD作AB的垂线交CD于QQ PAPB,O为AB中点POABQ平面PAB 平面 ABCDPO 平面ABCDPO OB,PO OQQOQ AB以PO,OB,OQ为轴建立空间直角坐标系PO . PA2 OA222P 0,0,2 2 2 ,B 1,0,0 , A 1,0,0 ,C 1,1,0 ,D 1,3,0(1)uurCD 2,2,0 设平面POC的法向量为rn x, y,zuur_ uuurOP 0,0,2 : 2 ,OC 1,1,0uuu r_OP n 02 2z 0ruuu rn 1,1,0OC n 0x y 0uuur rC

14、D / n CD 平面 POCir(2)设平面PCD的法向量为 叫 x, y,zuuur_ uuurPC1,1, 2,2 ,CD2,2,0uuur ir_PC n 0 x y 2 . 2z 0 uur urCD n 0 2x 2y 0uu设平面PDO的法向量为n2x, y,zurn12, .2,1uurOP0,0,2 ,2uuur,OD1,3,0uuu uu_OP 2 02.2z 0uuu uuOD n2 0 x 3y 0ur uuU uun1 n24cos j ni, n2 y -tr一ur 一 ni n25inn23,1,0所以二面角CPD O的平面角的余弦值为uuur uuu(3)设 M

15、 x, y, z Cm Cp1, 122uuuuuuuCM x 1,y 1,z ,CPzuuurBM,1,2 2Q BM/平面POD4例5:已知四棱锥CMPCBAD120°,(1)求证：平面(2)PAPBD,1,2 2in而平面PDO的法向量为n23,1,0umu urBM n2 034ABCD 中,PA平面ABCD ,平面PAC设AC与BD交于点O, M为OC中点,PM D的正切值是2，6 ,求a : b的值建系思路一：由 PA与底面垂直，从而以PA作为z轴，以RB为x轴,底面ABCD是边长为a的菱形,AD若二面角DM由120°的肉形性质可得取CD中点T ,连结AT则有A

16、TAB ,从而建立空间直角坐标系解：取CD中点T ,连结AT ,可得ATCDABAT Q PA 平面 ABCD以PA,AB,AT为轴建立空间直角坐标系ACT可得：B a,0,0 ,C 1a,-r3a,0 ,D 221 a, 2、3a,0 ,P 0,0,b 2(1)设平面PBD的法向量为irm x, y,znunQ PB a,0,urrr b ,BD32a，3,。2ax bz3 -ax203ay2设平面PAC的法向量为b3birmb,、3b, ax, y,zuurQ APunr0,0, b ,AC1a,旦,022,3,1,0设平面OPM的法向量为irnix,y,zuuuQOP1a, 4.3 uu

17、uua,b ,OM413 .a, a,0881 -ax41 ax83 hay bz4“3 nay 08urn1-3,1,0设平面PMD的法向量为uu出uur x,y,z Q PD,3 uuura, a, b , MD7、3- a, a,0881-ax2aybz7 -ax8ay7b3.3aur1-3b,7b,33a设二面角PMD的平面角为12.6,可得 cos5coscos(u1,uu)4b252b2 27a21 ax2ir rm n 0 平面PBD 平面PAC(2) O 1a, a,0 ,M 3a,33a,04488建系思路二:由思路一可发现尽管建系思路简单,但是所涉及的点的坐于复杂，而导致1

18、0b52b2 27a2100b2 52b2 27a2a2 48 16a24: 3b279b后面的计算繁杂。所以考虑结合图形特点，建立 坐标简单的坐标系，从而简化运算：利用菱形对 角线垂直的特点，以O为坐标原点。过O作PA的平行线，即可垂直底面，从而所建立的坐标系使得底面上的点均在轴上；另一方面，可考虑以OC为单位长度，可得a 2 ,避免了坐标中出现过多的字母解：过。作OT/ PA, QPA平面ABCDAT 平面ABCD因为ABCD为菱形，所以OC OD以OT,OC,OD为轴建立空间直角坐标系，以OC为单位长度A 1,0,0 ,C 1,0,0 ,B 0, .3,0 ,D 0, .3,0 ,P1,

19、0,b(1)设平面PBD的法向量为irmx, y,zuurQ PB1, .3, b ,uuD 0,2 .3,0x 3 y bz2 ,3y 0urmb,0,1设平面PAC的法向量为x, y,z因为平面PAC即为xOz平面0,1,0irm平面PBD平面PAC(2)1一,0,02设平面OPM的法向量为urn1x,y,zuuuQOPuuuu1,0,b ,OM1一,0,02x bz设平面PMD的法向量为ur%x 3ybzurn10,1,0x,y,zuuurQ PD1-3,uuur b ,MDi-,02 3buun223b,b,3、3设二面角O PMD的平面角为贝U tan2,、6 ,可得 cosurrn

20、coscos- n1 ,n213b2 275b13b2 2725b2 13b2 27b212 4279-627 -CDJ 4：3,3八 b ,Q a2 例6：如图，在边长为 4的菱形ABCD中， BAD 60o, DE AB于点E ,将VADE沿DE折起到VA1DE的位置，使得A1D DC(1)求证：AiE 平面BCDE(2)求二面角EA1BC的余弦值EP ,(3)判断在线段EB上是否存在一点 P ,使平面ADP 平面ABC ,若存在，求出的PB值，若不存在，请说明理由解：(1) QCD ED,CD A1DCD 平面AEDCD A1EQ AE DEA1E平面 BCDE(2)AE ED,AiE

21、BEQ DE BEAE,ED,BE 两两垂直 以AE,ED,BE为坐标轴建立坐标系计算可得：AE 2, DE 2.3A 0,0,2 ,B 2,0,0 ,D 0,2、3,0 C 4,2 一3,0ir(2)平面EAB的法向量为m 0,1,0r设平面A1BC的法向量为n x,y,zuuur _uuir_BC 2,2、3,0 ,AC 4,2、3, 2uur r_BC n02x2.3y0uuur rAC n04x2,3y2z0n ,3, 1,3设二面角EA1BC的平面角为ir rcos-r r m n 1 cos m,n-ur-r- ='/ m n 1 "(3)设 P ,0,0ur设平

22、面A1DP的法向量为n1x,y,zuuuu _AD0,2、3, 2uurAiP,0, 2-641 -uuuu urAD n1 0 uur urA1P n10x 22、.3y 2z 0、3y -x 2z 03zur niQ平面A1DP 平面A1BCr ur_ . 3一n n1 0 2V3 V30 解得： 33P 3,0,0不在线段BE上，故不存在该点哪些量和位置关系是不变的，要将小炼有话说：(1)对待翻折问题要注意在翻折的过程中, 平面图形的相关量与翻折后的几何体建立对应关系。(2)在处理点的存在性问题时，求该点所在平面法向量的过程中会遇到所解方程含参的情况，此时可先从含参方程入手，算出满足方程

23、的一组值，再代入另一方程计算会比较简便。例7：如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是平行四边形， PA 平面ABCD ,点别为 BC,PA 的AB AC1,AD 版.(1)证明:MN /平面 PCD ;(2)设直线AC与平面PBC所成角为内变化时，求二面角 P BC A的取值范围.且，当在解：Q AB2 AC2 AD2AB ACQ PA 平面 ABCDPA AB, PA AC以PA, AB, AC为轴建立直角坐标系，设 PA hB 1,0,0 ,C0,1,0,D 1,1,0 ,Ph0,0,h ,N 0,0,2,M1 1八,02 2(1)uuuuMN设平面rPCD的法向量为nx,y,zi

24、irCD1,0,0uju ,PC0,1,ujur CD ujur PCrnrnzhrn 0,h,1UUlUMN2h2h0MN/平面PCD(2)设平面PBC的法向量为irmx,y,ziirBCiur1,1,0 ,PB 1,0,uulr BC 1110 PBir m ir mx yx zhirmh,h,1imrQ AC0,1,0uurirsincos AC,m2h2 10,6sin0,2h22h2 1平面BCA的法向量为UTn10,0,1ITm h,h,1LT UTcos： m,n1urLTm n1irmIT ni1,2h2 1由h 0,可得2h2211,2设二面角P BC A的平面角为则cos0

25、,4例8:在如图所示的多面体中,EA平面 ABC,DB 平面ABC , AC BC ,且ACBC BD 2AE 2,M是AB中点(1)求证：CM EM(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值(3)在DC上是否存在一点 N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°?若存在，指出点 N的位置，若不存在，请说明理由DECAMB解：过A在平面ABC上作BC的平行线ANQ ACBCAN ACQ EA平面ABCAEAN, AE ACAE,AC,AN两两垂直如图建系:B 2,2,0 ,C0,2,0 ,D 2,2,2(1)UUUUCMUUUT1, 1,0 ,EM1,1, 1,M 1,1,

26、0 ,E 0,0,1UJUDCMUUUU EMUULU UUUTCM EMCM EMur(2)设平面EMC的法向量为n1x, y,zuuiuiuumQCM 1, 1,0 ,EM 1,1, 1x y 0 uuCn11,1,2x y z 0uu设平面BCD的法向量为n2x, y,zuuruurBD 0,0,2 ,CB 2,0,02z2xurn10,1,0设平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值为uu uu则coscosn1n2(3)设N x,y,zQN在CD上uuurCNuur CDuurCD2,0,2uuurCNx,y 2,zuur CD2 ,0,2,2,2uuur MN1,1,2sinu

27、uur uucos； MN ,n1uuuu MN uuuu MNuu nu n1、.326,6 .8 2 42解得:2uur 1 uurCN -CD 2o60存在点N ,当N为CD中点时，直线 MN与平面EMC所成的角为例9：如图，在四棱锥 P- ABCD中，PAA底面ABCD, AD A AB , ABDC,AD= DC= AP = 2, AB = 1 ,点 E 为棱 PC 的中点.(1)证明：BE DC(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值(3)若F为棱PC上一点，满足BF AC ,求二面角F AB P的余弦值解：Q PA 底面ABCDPA AD,PA ABPA, AD, AB两两垂直

28、，如图建系：P 0,0,2 ,B 1,0,0 ,D 0,2,0 ,C 2,2,0 ,E 1,1,1 uuuuur(1) BE 0,1,1 ,DC 2,0,0uuu uuir uuu uuurBE DC 0 BE DCBE DC r(2)设平面PBD的法向量为n x,y,zuuruurPB 1,0, 2 ,BD 1,2,0x 2z 0 r n 2,1,1x 2y 0设直线BE与平面PBD所成角为sinuuu r cos BE ,nuuu rBE nuuur-rBE nl2_3,2 .63(3)设 F x,y,zQ P,F,C三点共线uuruuuPF x,y,z 2 ,PC 2,2, 2uur u

29、urPF PC 2 ,2 , 2x 2y 2F 2 ,2 ,2 2z 22uurBF 21,2 ,2 2uuurAC 2,2,0Q BF ACuuu uurBF AC2 212 20 解得:1132,2,2ur设平面FAB的法向量为m x,y,zuuuuuirAB 1,0,0 , AF113, , .2 2 21irm 0,3, 1r平面ABP的法向量为n 0,1,0ir r cos m,nir r m n tr-r m n面角F AB P的余弦值为 3、,1010例10：如图，在三柱ABC A B1C1，H是正方形AAEE的中心，AA 2J2 , C1H平面AA1B1B ,且CH 娓(1)求

30、异面直线 AC与AB1所成角的余弦值(2)求二面角 A AC1 B1的正弦值(3)设N为棱BC1的中点，点M在平面AARB内，且MN 平面A1B1C ,求线段BM的长解：连结 AB,AB1，因为H是正方形AA1B1B的中心AB,AB1交于 H，且 HA HB1QC1H平面 AAB B如图建系： A 2,0,0 ,B1 0,2,0 , A 0, 2,0 ,B 2,0,0 ,C1 0,0, 5uuuu uuir设 C x,y,zC1C A1A2, 2,0x2y2C 2, 2, 5z .5 0 uuur_ uuuu(1)AC 2,0, 75 , AB 2,2,0uuur uuur 4cosAC,AB

31、1：=3 2、2r(2)设平面AACi的法向量为n x,y,zuuuruuur_AA 2, 2,0 ,ACi2,0-55, ,5,22x 2y 0xyr2x - 5z 02x 、5zir设平面ACiBi的法向量为m x,y,zuuuurACiuuuur2,0,、. 5 , BQ0, 2,、. 52x 5z 02y .5z 0ur r11r.m ncosm,n) -ur-r- m n2x 、5z2y 、. 5z42i4 7ur,.5, 5,22设一面角 A ACi Bi的平面角为，则cos 一7-3.5sin . i cos 7(3) N0,i,，因为2M在底面AABB上，所以设M x,y,0u

32、uuirNMx,y iT 2ur平面AiBiCi的法向量为m.5, ,5,2Q MN 平面 AB1cur MN / m541415,可解得:2,044三、历年好题精选1、如图，在四麴隹S ABCD中，底面ABCD是直角梯形,侧棱SA 底面ABCD, AB垂直于 AD和BC, SA AB BC 2,AD 1,M是棱SB的中点.(1)求证：AM /平面SCD(2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值(3)设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为求sin的最大值2、(2015,北京)如图，在四棱锥 A EFCB中，VAEF为等边三角 形， 平 面 AEF平 面 EFCBEF /

33、BC,BC 4,EF 2a, EBCFCB 60o,O为EF的中点(1)求证：AO BE(2)求二面角F AE B的余弦值(3)若BE 平面AOC ,求a的值3、(2015,山东)如图，在三棱台DEF ABC 中，AB 2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证：BD/平面FGH ；(2)若 CF 平面 ABC , AB BC,CF DE, BAC 45o,求平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小.4、(2014,北京)如图，正方形 AMDE的边长为2, B,C分别为AM,MD的中点，在五棱车B P ABCDE中，F为棱PE的中点，平面 ABF与棱PD,PC分别交于点G, H(1)

34、求证：AB/FG葭(2)若PA 底面ABCDE ,且PA AE ,求直线BC与平面ABF 所成角的大小，并求线段 PH的长5、(2014,江西)如图，四棱锥 P ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD若 BPC 90o, PB 也 PC2 ,问AB为何值时,(1)求证：AB PD四棱锥P ABCD的体积最大？并求此时平面 BPC与平面DPC夹角的余弦值1、解析：（1）以点A为坐标原点，如图建系:,S 0,0,2 ,M 0,1,1习题答案:则 A 0,0,0 ,B 0,2,0 ,C 2,2,0 , D 1,0,0uumunruurAM 0,0,1 ,SD 1,0, 2 ,CD 1,

35、 2,0r设平面SCD的法向量为n x,y, zuuu rSD n 0 x 2z 0ruur r,可得：n 2, 1,1CD n0x 2y0uuuu ruuurrAM n0AM nAM /平面 SCDur（2）可知平面SAB的法向量为n11,0,0 ,设平面SCD与平面SAB所成的二面角为0,2cosr n r- nurn12虫.63所成的二面角余弦值为.63(3)设 N x,2x 2,0uuurMN x,2xir平面SAB的法向量为n1,0,0sinx.5x2 12x 103 一即x52、解析：（1）AOEFQ平面AEFAO平面AOBE110 I212 1 x105一时，sin取得最大值，即

36、3sinmax-35Q VAEF为等边三角形且 。为EF的中点平面EFCBEFCB(2)取BC中点D ,连结OD ,分别以OE,OD,OA为轴如图建系可得：A 0,0,、3a ,E a,0,0 ,B 2,2,3.3a,0设平面urAEB的法向量为n1x,y,zuuir 由AEa,0,_ uur,3a , EB2 a,2，3 J3a,0 可得:uur urAE n1 uuu ur EB n1ax % 3az2,3、3aur一ni . 3, 1,1平面AEFuu的法向量n20.1,0ir uucos： n1,n2irni urniiun2、.55由二面角F AEB为钝二面角可知cos.5(3) C

37、 2,26,3a,0AOC的法向量为irmx, y,zuuu_OA 0,0, ,3auuur ,OC2,2 .33a,0urnOA uur OCir m ir mQ BE3、解析:在三棱台2xuuu ur-3a yuuuur解得m2.3 、, 3a,2,0平面AOC22.3(1)证明:BE/m,因为 BEa 2, . 3a 2.3,073a 73a 2 ，解得：a 2 (舍)连结 DG,DC ,设DC,GF交于点TDEF ABC 中，由 AB2DE 可得 AC 2DFQ G为AC中点DF / AC ,即 DF / AG 且 DFAG四边形DGCF是平行四边形T为DC中点且DG / FC在VBDC中，可得TH为中位线TH / DB以点G为坐标原点，GA,GB,GC所在的直线 分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系，设 AB 2,则 DE CF 1,AC 2J2, AG 显,B（0,