第8讲图形的相似与比例线段

1、2018年秋季讲义九年级星天教育1 .比例线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,或写成 a = m b n成比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a:b=c:d, 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.比例的基本性质：（1）若 a:b=c:d ,贝U ad=bc;2 .(2)右a:b=b:c ,则b =ac (b称为a、c的比例中项)比例线段1 . a =c仁ad =bc,这一性质称为比例的基本性质，由它可推出许多比例形式b d八 a c b d zr2 . =-

2、U 二一（反比7E理）；bdac3 .9=£匕亘=2（或°=£）（更比定理）；bdc db a, a c a b c d4. - =u =（合比te理）；bdbdac_ a-bc-d5. - =u =（分比te理）；bdbdcacabcd6. _=u =（合分比te理）;bda-bc -d_7acmacma ,A7. = =，1 = 一（b +d + +n #0）u 二一（等比te理）.2.bdnbdnb相似图形：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； （2） “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等;3.

3、相似多边形：相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等.要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质.（2）相似多边形对应边的比称为相似比.2018年秋季讲义九年级星天教育第【例1】 若马上=二（abc由），求2 3 5a - b+c的值.a b b c c a , = = =k【例2】若 c a b ，则k的值为（）A. 2B. -1C. 2或 1 D.不存在【例3】 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形者防目似;（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【

4、例4】如图，已知四边形abcd相似于四边形 七,求四边形aF'C'D'的周长.【练1.】若x:y=2:3,则下列各式不成立的是（）A.B.y -x 1F3C.x2yD.【练 2.】 若 a:b=3:2, b:c =5:4 ,则 a: b:c =()D. 15:10:12A. 3:2:4 B. 6:5:4C. 15:10:8a b b »c c a , =k【练3.】若c a b ，则k的值为()A. 2 B. -1C. 2或1 D.不存在【练4.】下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外

5、边缘所围成的几何图形不相似的是（EC平行线分线段成比例定理平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成 比例.如图，AB / CD/ EF,则处=型 _CECE DF ' AC为下，AE称为全，上述比例式可以形象地表示为DF 一 ,AC =_BD _-CE二-DF若将AC称为上,BDAEBF'AEBF上上下下上_上下一下下一下，上一上全一全一全.CE称当三条平行线退化成两条的情形时，就成了BC / EF 二AE AFAE AFEB FCABACEFBC2018年秋季讲义九年级星天教育例题精讲【例5】 如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上

6、的点 A和点E, C、E、A三点在同一直线上， 点B、D分别在点E、A的正下方，且D、B、C三点在同一直线上， B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼BEB. 20 米D.30 米高15米，则甲楼AD的高为(小明身高忽略不计)()A. 40 米【练5.】 如图，在 4ABCD中，DE / BC ,C.15 米AD=4, DB =8 , DE =3.(1)求AD的值；求BC的长.AB【练6.】如图，在4APM的边AP上任取两点B和C ,过点B作AM的平行线交PM于点N ,过点N作MC 的平行线交 AP于点D ,求证：AP： PB=PC： PD .【练7.】如图，RtABC中，/C =90，有一

7、内接正方形 DEFC ,连接AF交DE于G , AC =15 ,BC =10，求 GE .【练8.】例5如图，在平行四边形 ABCD中，AC=4, BD=6, P是BD上的任一点，过点P作EF/AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F ,设BP =x , EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是（）【练9.】 如图，已知梯形 ABCD中，AD / BC,对角线 AC、BD分别交中位线 EF于点H、G ,且EG ： GH : HF =1 ： 2 ： 1 ,那么 AD : BC 等于.选择题家庭作业1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（A.相似B.平移C.轴对称D.旋转2.卜列四条线段

8、中，不能成比例的是b = 5 c = 1, d =4i3.4.C. a = 6, b =4,卜列命题正确的是（c = 10,D. a = B b=26, c = J, d =2A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似某学习小组在讨论“变化的鱼”时,应大鱼上的点（）A. (-2a, -2b)B. (-a,4.一个三角形三边的长分别为3,边的和是（A. 19B. 17C. 24D.所有的等腰直角三角形都相似知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点11 _rJ1%priz3b2s,F-L-.sC. (-2b , -2a)-2b)5,6.AABC与4 A1B1C1相似

9、且相似比为A2B2c2的相似比为（）5A.66B.填空题7.两地实际距离为(a, b)对D. (-2a, -b)7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则此三角形其它两D. 212/3 , A1B1C1与 A2B2c2相似且相似比为 5/4 ,则 ABC与图上距离为5 cm,这张图的比例尺为2018年秋季讲义九年级星天教育9 .判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边 _,应角 两个多边形相似.x2xyxxy10 .已知二一，贝 U=,=,=.y 3 yx yx y11 .两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40。，60。，则另一个三角形的最大角为 ,最小角为.12 .要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、