概率论第四章习题答案

1、第四章复习题答案、单项选择1.设随机变量X具有分布PX=k=A.2B.3C.4D.51 ,k=1 , 2, 3, 4, 5,则 E (X) = ( B ) 52.设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布，YB(6,)，则E(X-Y尸(A )21A. -1 B.-2C. 2D. 53.设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X, Y)=1,且D(X)=4, D(Y)=9,则X与Y的相关 6系数XY为XYCov X,YD X . D Y1A . 216B.136C.D. 14.设随机变量X和Y独立同分布,A.2XN(2 w ,2 b2)C.X+2YN(3 叱,3(r2)XN( ,(t2)

2、,则( B )B.2X-YN( ,5 2)D.X-2YN(3 科 ,5 b 2)5.设 EX2=8, DX=4,贝U E(2X尸(A.1B.2C.3D.46.对任意两个随机变量X和Y,由(X+Y) = D(X) + D(Y)可以推断( AA.X和Y不相关B.X和丫相互独立C.X和Y的相关系数等于-17.已知随机变量 X服从参数为2D.D (XY) = D(X)D(Y)的泊松分布，则随机变量X的方差为(DA. -2B. 0C.D. 28.设随机变量X与Y相互独立，且X B(16,0.5), Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=(A.-149.已知随机变量1A.-2B.-11X服从参数

3、为B. 0C.40D.432的指数分布，则随机变量 X的期望为(DD. 2二、填空1 .设随机变量X服从正态分布 N (2,4), Y服从均匀分布 U ( 3, 5),则E (2X-3Y ) = -82 .设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为贝 U E(XY)=_2.3 .设X, Y为随机变量，已知协方差Cov(X, Y)=3,则Cov(2X, 3Y)=18.4 .设XN (0, 1), YB (16,-),且两随机变量相互独立，则D(2X+Y尸_822x . 0x1;25 .设随机变量X的概率密度为f(x) , 0; E (X)=-.0,其他，-36 .已知 E (X) =2, E (Y

4、) =2, E (XY ) =4,则 X, Y 的协方差 Cov (X,Y ) =07 .设随机变量XN(0, 4),则E(X2)=4.8 .设 XN(0, 1), Y=2X-3,则 D(Y)=4_ .三、计算1.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则 XP (),若已知P(X=1) =P (X=2),且该柜台销售情况 Y (千元)，满足Y= - X2+2.22试求：(1)参数 的值；-e e =21!2!(2) 一小时内至少有一个顾客光临的概率；P X 11 P X 01-e2(3)该柜台每小时的平均销售情况E (Y) . E Y = =22. 2021年东京奥运会即将

5、召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用下 表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛 比较合理？X 8910Y8910p-040204"p-0.10801E X =8 0.4+9 0.2+10 0.4=9, E Y =8 0.1+9 0.8+10 0,1=9E X2 =82 0.4+92 0.2+102 0.4=81.8, E Y2 =82 0.1+92 0.8+102 0.1=81.22一2_2一2D X =E X2 E X =0.8 , D Y =E Y2 E Y =0.2 ,D Y D X 选乙3.设离散型随机变量 X的分布律为且已知E

6、(X) =0.3,试求：X 01(1) P1,p2；(2) D (-3X+2) , P p1p2(2) E X =0 d+1 P2 0.3, P2 0.3, P1 0.7。(3) D 3X 2 =9D XE X2 =02 0.7+12 0.3=0.3,D X =E X2 E X 2 =0.3 0.32=0.21 .D 3X 2 =9D X =9 0.21=1.893,4.设随机变量 X,Y具有概率密度f(x, y)0,x, y G;其中区域G由曲线y x2 其他，和 x y2 围成，求 Cov X,Y , XY. (2013-4-5)解：需计算:Cov X,Y E XY E X E Y ,XYCov X,Y22X2 EX,xf (x, y)dxdy1 - -x3xdxdy= 2 3xdydxG920yf (x, y)dxdy=1-.1x3ydxdy= 2 3ydydx0 x920XY+xy f x,y dxdy= 3xydxdy-y'xx2 3xydydx1GG- x 2x2 3x