蚌埠市2021届高三年级第一次教学质量监测(文科)

1、蚌埠市2021届高三年级第一次教学质量监测数学（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .设集合 U=0, 1, 2, 3, 4, A=0, 1, 2, 3, B=1, 2, 4,则 An（Q,B） =A. 0 B. 0, 3 C.

2、 3 D. 1, 32 .已知复数 z=li, plilz2-11=A.小 B. 5 C J7 D. 73 .已知双曲线C：二一二=1（。0,0）的离心率为2,则双曲线C的渐近线方程是 6r b-A. y=x B. y=5/2 x C. y=/3 x D. y=2x4 .向量a为单位向量，向量a, b夹角为60。，a b=l,则lbl=6.已知 86（0,兀），JJsin28=l-cos2仇 则 tan8 =C1）A. 1 B. 5/3 C. 1 D. 5/37.设OVbVaVl,则下列不等式中成立的是A. abb89 7 6 29877654332 110 0根据茎叶图，得出第二种生产方式的

3、效率更高。则茎叶图中的数据可能表示A.单位时间生产的产品个数（单位：个） B.生产出的产品尺寸误差（单位：亳米）l B. log】bVlogaVOC. l2b2a D. a2ab0)个单位长度得到点G，若G位于函数丫=3】2*的图象上，则A. n=史，m的最小值为工 23B. n=L, m的最小值为工 23C. n= , m的取小值为一26D. n=L, m的最小值为三 26二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 *13 .已知函数 f(x)=170 1x-y + 3014 .若实数x, y满足，2x + y 3。，贝ij z=x+2y的最小值为 015 .在aABC 中,内角 A,

4、 B, C 的对边分别为 a, b, c,若(b+a)(sinB-sinA)=(c-a)sinC, b=2,且ABC的而积为J?，则aABC的周长为 016 .如图，E, F分别是边长为2正方形ABCD的边AB, AD的中点，把AAEF, ACBE, ACFD 折起构成一个三棱锥P-CEF(A, B, D重合于P点)，则三棱锥P-CEF的外接球的表面 积是。D三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 . （12 分）已知等差数列aj的首项目=1,数列2%的

5、前N项和为Sn，且Si+2, Sz+2, S3+2 成等比数列。求通项公式an：（2）求数列ai（1户）的前2n项和T2n018 . （12 分）中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变。近年来，网络在线学 习已成为重要的学习方式之一。为了解某学校上个月K,L两种网络学习方式的使用情况, 从全校学生中随机抽取了 100人进行调查，发现K, L两种学习方式都不使用的有15人， 仅使用K和仅使用L的学生的学习时间分布情况如下：二大二要时间（小时） 学习方i一(0J0(。20大于20仅使用K15人12人3人仅使用L21人13人1人（1）求这100人中两种学习方式都使用的人数：若从这1

6、00人中随机抽取20人，求抽到仅 使用一种学习方式的人数：（2）用这100人使用K, L两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人, 估计该学生上个月仅使用K, L两种学习方式中的一种，且使用时间不超过20小时的概 率。19 . （12 分）如图，在棱柱ABCD-AiBiGDi中，底面ABCD为平行四边形，ZABC=60, AD=2, AB = AA,=4, F是AD的中点，且G在底而上的投影E恰为CD的中点。(1)求证:AD_L平而 CiEF；(2)求四而体AQCE的体积。20 . (12 分)已知椭圆C：二+二=1(。0), F” F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2且与x轴 a

7、- b-不重合的直线/交C于P, Q两点，PQB的周长为8, PFR面积的最大值为2。(1)求C的方程；(2)点A(2点，0),记直线PA, QA的斜率分别为如，k2,求证：k|+k2=0。21 . (12 分)已知函数f(x)=x(ax-tanx), xG(-,-), f(x)在x= 处的切线斜率为一 1。 2 24求a的值：(2)求函数f(x)的单调区间。(二)选考题(共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号)22 .选修4-4坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，已知A(p” 包)在直线/： p sine=2上，点B(p2,工)在

8、圆C： p=4cos9 63上(其中心0, 0eO, 2n)o求IABI：(2)求出直线I与圆C的公共点的极坐标。23 .选修4-5不等式选讲(10分)己知函数 f(x)=lxa2l+lxa+llo(1)当a=l时，求不等式f(x巨3的解集：(2)若f(x巨3,求实数a的取值范围。蚌埠市2021届高三年级第一次教学质量监测数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BACBCDCB1)BAI)二、填空题13. I14.015.616.677三、解答题17. (12 分)解:(1)令，/为也的公差，则蒙=2。即12力 是公比为 二2”,首项为2的等比数列 2分

9、由乐 + 2,昆 +2,& +2 成等比数列，得(2 +2V = (S, + 2) 0 + 2)即2(1 +/2 9a2 =4, 4 分故椭圆c的方程为Y + ? = 1 5分（2）由得外（及），（方法一）由题知设直线I的方程为x =。+。，代入。+ = 1消去x整理得:（肚 +2）尸 + 2j2ty - 2 = 0, 6分力）2 _ 2 2设 P（41，）1），。（工2，12），则，8分-2U而=不-,. 力 工 2 打 工 2修-2/2 x2 - 272 幼-J2 ty2 - J2- 4, _ 一 4/25力一叵（% +力）/ + 2 -+ 2 n|0八=7=（）12 分（，）1 一乃）（

10、/% -）（/y, -） （ty2 - /2 ）（方法二）若直线 叫 与v轴垂直，由椭圆的对称性易得宜线/M与宜线。4关于”轴对称，故4+刈=0. 6分若直线P6与4轴不垂直,设直线PF.的方程为y = k1x -豆）,代入 + ； = 1消去？整理得：（2A- + l）x2 - 4侬X + 4 - 4 =0, 8 分设P（町，力）,。（必，力），则力 +%_ .（5-立）+ 一衣）一孙_2与_2-272 x2 -271=一但 - K）（也-2、笈）+ （%-）（$ - 2丘）（阳-2a）（“2团弘2 -8 _ 24:川 2x2 - 3 4（ + x2） + 8 |1 2k2 + 1 2r+

11、1 + 仆=0（阳-2力）（2-2立）（士-2及）（*? -2）12分21. （12 分）解：（1） ./（“）=。/ -皿,.,./（*） = 2ax - X + sin;vcosx 2分cosxcos X /（手）= -闫 + 1） = - 1 ,即=1 5分（2）（方法一）当a : 1时./（*）一返空，COST /（x） = 2x - -tanx = x（ 1 - -） + （x - tarn）, 7分cosa cosW令心）= lanx,则/（*） = 1 -菱 W0,认外在（0,1）上单调递减, .（0）=（）,.X （ - 1，）时，”（元） 0，工（0号）时，心） 0 9分当

12、e （- y,O）nt,rp -蔡金） 0,x - tanx 0,/（x） 0/（x）单调递增,当 E （。，票）时，力（1 一。户Tanx 0,/（“） 0/（x）单调递减， 2 , v cosR12分综LfM 的单调递增区间为（-多,0）,单调递减区间为（04）.（方法二）当“时小）=,一/ 、 2xcos2.r - sin2x J =2K 记 g（*） = 2.rcos2x - sin2；r,.r e （-，号）则g（t） = - 4心E2.t W 0（当且仅当x = 0时取等号），.,.g（4）单调递减，又g（0） = 0,当X e （-胃,0）时,式“）。即广044）单调递增,当一

13、w（0,给时途（X） 0,即/（#） o/（.t）单调递减, 故/（4）的单调递减区间为（0,：）,单调递增区间为（- ；,（）. 12分22. （10 分）.F（p1,在直线/：p in。= 2 上,pi , sin 亳=2,解得”=4.点/p?号）在圆 C：p - 4cos0 Jt,.,. p2 - 4cosm，解得“2 = Z 3 分- . = ,；. 4 .L OB, 632/. AH =+ P； = 25. 5 分（2）由直线I与圆（：的方程联立得/. 2,故而2。= I, 7分Ip = 4cos8p，0,。w 0,2万）,. 2。=弓，二 0 =为8 分Z4/. p = 4 x sin = 2x/T. 9 分公共点的极坐标为（2后子）.10分23. （10 分）一 2工+ 1卢W 0（1）当 a = 1 时 J（n） = I x - 1 I +1 x I = / I ,（） x 1 1 分2x 一 1 三 1当x这()忖,不等式/(工)N3化为-2式+ 1 23,即工这- 1,当0 * 1时,不等式/(X)m3化为1 N 3,此时无解.当二N 1时,不等式/(外言3化为2-1 N3,即 N2, 4分综上，当。=时,不等式/(X)的解集为|.tl *： W- I或.T 221 5分(2)