章末检测(二)2019(秋)数学必修第四册人教B版(新教材)改题型

1、章末检测（二）（时间：120分钟满分：150分）、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.zi = (m2+m+ 1) + (m2+m4)i, mC R,z2 = 32i,则 “m=1” 是“ z1 = z2” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件m2+ m+ 1 = 3,解析 因为z1=z2,所以解得m=1或m= 2,m2+m4= 2,所以m= 1是z1 =z2的充分不必要条件.答案 A2.(1 + i)(2 i)=(B.-3+iC.3iD.3+i解析 (1 + i)(2 i) = 2

2、i + 2i i2= 3+ i.答案 D3.已知i是虚数单位，m, nC R,且m+i= 1+ni,imi+ni ,、则 m=()A. - 1B.1C. iD.i解析由 m+i=1 + ni(m, nCR), mm+ni 1+i=1 且 n= 1.则=m ni 1 i(1 + i) 22=i.4.复数3+ i-z=(1-V3i)2,则 argz=()C.32兀DW解析 z=- 3+ i(1- ,3i) 2一15冗 5冗=2 cos 6+isin 豆.arg z=5答案 B1 i5.设而+2i，贝 z|=(A.01B.2C.1D. 2解析法1-i因为z=+ 2i1 + i(I)2一(1 + D

3、(I)+2i = i + 2i = i,所以 |z|=1,故选C.法二因为1-iz=+2i =1+i1-i + 2i (1 + i)1 + i-1 + i |-1 + i|,所以 |z|=1 + i |1+i|=卷=1，故选c.答案 C6.已知 2 + ai, b+i(a,bCR）是实系数次方程x2+px+ q=0的两根，则p,q的值为（）A.p= 4, q=5B.p=4, q = 5C.p = 4, q= 5D.p= 4, q= 5解析由条件知2+ai,b+i是共腕复数，则a=1, b=2,即实系数一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根是 2 土 所以 p= (2 + i)+(2i) =

4、 4, q=(2+i)(2 i) = 5.答案 A7.设x= 3+4i,则复数z=x |x|（1 i）在复平面上的对应点在（）C.第三象限D.第四象限解析.x=3+4i, ；|x|=q32 + 42= 5,. z=3 + 4i 5(1 i) = (3 51)+(4+1)i=3+ 5i.复数z在复平面上的对应点在第二象限答案 B8.设z为复数,万2万 一且z的辐角主值为3, z-2的辐角主值为则复数2为（）A.3-2+iB.2 馅+iC.-1+ 3iD.1 +V3i解析设z= r7t7tcos 3+ isin 3 ,z 2 r cos3+isin -, .z=2+rcos , + isin ,=

5、r7t7tcos 3+ isin 3 ,r = r,7t7tr， r .= 2, z= 2 cos 3+ isin 3 25=5，= 1+#i.答案 D、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）.9.若复数z=cos 信+isin6(i是虚数单位)，复数z2的实部、虚部分别为a, b, 则下列结论错误的是()A.ab0B.a2+b2wlC.：= 5d1=M2 工.工 2 jr ,3131斛析 z = cos 12+ isin 12 =cos 6+ isin $= 2 +2 a= 2 5 b

6、=2.A, B, D错误.答案 ABD10.设Z1, Z2是复数，则下列命题中的假命题是（） A.若 ZlZ2|=0,则 Z1 = Z2 B.若 |zi|= |Z2|,则 Z1Z1 = Z2Z2C.若21|= |Z2|,则 z? = z2一D.若 Z1|=|Z2|,则 Z1=Z2 或 Z1 = Z2一 一解析 对于 A,若 |Z1Z2|=0,则 Z1 Z2=0, Z1=Z2,所以 Z1=Z2 为真；对于 B, 设 Z1 = a1 + b1i, Z2=a2+b2i, a1, b1, a2, b2 R, 若|Z1|=|Z2|, Wjqa2+b2= a2+b2，Z1 Z1 = a2+b2，Z2Z2=

7、a2+b2, 所以 Z1 Z1 = Z2 Z2为真；对于 C,若 Z1 = 1, Z2=i,则|z1|= |Z2|为真，而 Z2=1, Z2=1,所以 Z2 = Z2为假.一13对于D, |Z1| = |Z2|时，取Z1 = 1, Z2=2 + jn,结论不成立.答案 CD 211.关于复数z= 诟，则下列命题正确的是（）A.|z|=2B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.argz= 72tD.三角形式可化为。2 cos j + isin j解析z= 2=1 i,故忆尸也，A错；z对应的点为（1, 1）,位于第四象限，1 + i7z=1 1 =42 cos 4 +isin 4，辐角王值为了，

8、B, C, D 正确.答案 BCD12.设Z1, Z2为复数，则下列结论中正确的是（）A.|Z1 Z2| =（Z1+Z2）2 4Z1Z2B.Z2+ Z2=0? Z1=Z2=0C.zi z1是纯虚数或零D.|zi Z2|= |zi| |z2|解析因为 |zi z2|2 不一定等于(z1 Z2)2,故z1 z2|与y7z!Tz2r4z1Z2不一定相等，A 错；若 zi = 2+i, z2=12i,则 z2=3+ 4i, z2= 34i, z2 + z2=0,但 zi一 一= z2=0 不成立，故 B 错；设 zi = a+bi(a, bCR),则 z1=abi,故 zi z1 = 2bi,当b=0

9、时是零，当bw0时，是纯虚数，C正确，D显然正确.答案 CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.i + ii3若复数;一;+b(b R)所对应的点在直线x + y=i上，则b的值为.i ii + i(i+i)?2i解析 复数 +b=+b=w+ b=b+i. =所对应的点(b, i)在直i-i (i-i) (i + i)2线 x+ y= i 上，.b+i = i,解得 b = 0.答案 0i4.arg(3 i) + arg(2 i) =.H-n t.r-.、，八 .、 一 一.一 m冗冗7 7t解析 (3-i)(2 i) = 551 = 542 cos 4 + isin 4 , .

10、 arg(3i)(2 i) =4.又3 九一一 3 九一一一 .，一7 冗.3 arg(3 i) 2 为 / arg(2 i) 2 为. . arg(3 i) + arg(2 i) =了 + 2k 兀,取 k= i,i5 兀得 arg(3 i) + arg(2 i) =7答案表15 .已知 a, bCR, i 是虚数单位.若(a+i)(i+i) = bi,则 a+bi =.解析 由(a+i)(i +i) = bi 得 ai + (a+i)i = bi,即 a- i = 0, a+i = b,解得 a= i, b = 2,所以 a+bi= i + 2i.答案 i + 2i16 .若动点P对应的复

11、数为z,且满足|z4i| = 2,则z的辐角主值的范围为,团取得最大值时，z=.（本题第一空2分，第二空3分）解析如图,. . _. .-. . 可复数z对应的点在以（0, 4）为圆心，半径为2的圆上.由图可知，-32兀argz3+i17.（ 10分）计算：五罚37十2 012十(48i)?(4+8i)之J1- , 7i,2L 3z+ 6 已知z= 1 + i,求z+ 1一的模.i (1 + 2佟V2_ 2解(1)原式=尸+1 + 2mi1 + i1 006十(4-8i) 2 (4-8i) 2,11 7i= i + (i)1 006 + 0= 1 + i.=1 i,2+i2+iz2-3z+ 6

12、(1+i) 2 3 (1 + i) +6 3- i2z 3z+ 6的模为啦.z+ 118 .(12 分)已知复数 z1 = 2, z1= i,并且 |z| = 2 吸，|z z1|=|z冽，求 z.解 设2= a+bi(a, bCR),-z2 z1 = 2, z1 = i， /二义.|z|=2也，贝fj、/a2+b2=2成.|z zi|=|zZ2|,即 |a-2+bi|=|a+(b-2)i|,q (a-2) 2+b2 = a2+ (b-2) 2a=2, a= 2,由得 或b=2 b= 2. z=2 + 2i 或 z= 2 2i.z2 + az+b19 .( 12 分)已知 z= 1 + i,

13、a, bCR,若,一小=1-i,求 a, b 的值.解因为z= 1 + i,所以z2=2i,所以 z2-z+1 = 2i-1-i+1 =z2 + az+ b 2i + a+ai + b (a + 2) i+ (a+b)a + 2=1,= a + 2 (a+b)i = 1 i.所以a+ b=1,a= - 1,所以b = 2.20 .(12分)已知复数z=3+bi(bCR),且(1 + 3i) z为纯虚数.(1)求复数z;(2)若=2:求复数的模可.解 (1)(1 + 3i)z= (1 + 3i) (3+bi)=(33b) + (9+b)i.因为(1 + 3i) z是纯虚数，所以 3 3b= 0,

14、且 9+bw0,所以 b=1,所以 z= 3+i.3+ i (3+ i) , (2 i)7 i 7 12+(2+i) - (2-i) 5 -5 5i.所以 |cd|=V 5 + 5 =亚.C一九21 .(12分)已知复数z满足z2 + 2z+ 4=0,且argzC 2,冗.(1)求z的三角形式；.已知A, B, C(2)记A, B, C分别表示复数z,必一2在复平面上的对应点 点成逆时针顺序，且 ABC为等边三角形，求 .1解 (1)由 z2 + 2z+ 4=0,得 z= 2( 23/3i)=1诋.argze 2,兀， z= 1 /3i 应舍去, .z= 1+5i = 2cos w+ isin

15、 .一(-2cd)=3cd,由题意，CA对应复数为：z- (2co) = z+ 2co,CB对应复数为:. 1T|CA|=|CB|, C, A, B位置成逆时针顺序，又 ZACB=-,3把CA对应复数按逆时针方向旋转 60即得CB对应复数,工.一 .33=(z+ 2 cd) cos 3+isin 3 ,将z= 2 cosF isin 代入上式, 33解得 Cl)= - 7(2+ V3i).22.(12分)求同时满足下列条件的所有的复数z.(1)z+ 1 R,且 1z+ 1z0 6;(2)z的实部和虚部都是整数解设2= x+yi(x, yCZ),10驾 】工则 z+ 4=x 1+x2+y2 +y 1 x2+y2i.1010_因为 z+ 工C R,所以 y 1 x2 + y2 =0