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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线解题方法和技巧圆锥曲线是高考的必考题型,很多学生认为它难,那是因为计算量大,尽管如此,但圆锥曲线这类题型也是有套路可循的。首先,做圆锥曲线要有相应的知识储备:1.直线方程:(1)五种形式:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2)与直线相关的重要内容:倾斜角与斜率 k=tan 点到直线距离公式(3)弦长或(4)两条直线的位置关系:垂直 平行2.圆锥曲线方程及性质定义标准方程焦点离心率通径焦点在x轴焦点在y轴x轴y轴椭圆(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)双曲线(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)抛物线到一个定点的距离与到定直线的距离相等的轨
2、迹开口向右()开口向左()开口向上()开口向下()e=12p掌握了以上的基础知识后,还要有相应的方法储备,也就是所谓的套路。读题过后,了解题目考的是哪一类问题,然后再找到相应的方法做题即可。下面就是圆锥曲线常用的套路:1.点差法(中点弦问题)设A,B, M为椭圆的弦AB的中点,则有,两式相减得:例:过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求这条弦所在的直线方程。解:设直线与椭圆的两个交点为A,B, M(2,1)为弦AB的中点2.联立消元法(直线与圆锥曲线的位置关系) 解题步骤:设直线的方程;与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程;使用判式 ,以及韦达定理,代入弦长公式;若
3、有两个字母未知数,则要找到它们的联系,消去一个,比如直线过焦点,则可以利用三点A、B、 共线解决之。若有向量的关系,则寻找坐标之间的关系,根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y=kx+b ,就意味着k存在。例:如图,为双曲线的右焦点,为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。则当时,经过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,若,求此时的双曲线方程。yMPOFxM/解:当时,由解得从而,由此得双曲线得方程是设双曲线左准线与x轴的交点为N,P点的坐标为(),则,由于P在双曲线的右支上,且位于x轴上方,因而,所以直线OP的斜率为设过焦点F且平行于OP的直线与双曲线的交点为A、B,则直线AB的斜线
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