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文档简介

1、 “三个二次”一家亲轻松破解以二次函数为主的代数综合题一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者之间具有亲密的关系，它们的美丽邂逅构成了中考代数部分的综合大题其中，二次函数与轴的交点与一元二次方程之间的关系更是各地中考必考内容三者的关系表：（）（）（或）（）从数上函数一元二次方程一元二次不等式从形上抛物线抛物线与轴交点抛物线在轴上方（或下方）的部分数形结合理解“三个二次”：1、若，则可以得到下表：或此方程无实根或恒成立无实根无实根2、若时，可以得到下表：或此方程无实根无实根无实根或恒成立例1：已知二次函数，当且仅当时，.则二次函数解析式_.例2： 关于方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限.

2、解法一：代数方法：关于方程没有实数根，得到而抛物线的顶点坐标为，即可得到答案解法二：数形结合：关于方程没有实数根抛物线与轴无交点，又因为，所以图象开口向上，并且在轴上方，又对称轴为，即可得出答案例3 ：若是关于的方程的两根，且， 则 的大小关系是 分析：解读条件若是关于的方程的两根：等价于将代入满足方程，即，引出解法一：必须同号，排除法即可得到答案.等价于为二次函数与轴的交点坐标.引出解法二：二次函数的图像是将抛物线向上平移1个单位长度得到的，而是抛物线与轴的交点坐标，根据图像得到答案.变式练习：设一元二次方程的两实根分别为，则，满足（ ） 且例4：关于的方程的解是，（，均为常数，），则方程的

3、解是 例5：已知函数，则使成立的值恰好有三个，则的值为 例6：二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围解：（1） 或（2） （3） （4） 顶点，抛物线解析式为，把代入，得，即有两个不相等的实数根，即例7：已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； （的实数）其中正确的结论有 (填序号)解析：由图象知，再由得，故不正确；由图象得，当时，即，亦即，故不正确；当时，于是有，故正确；由，得，代入，得，即，故正确；，故正确这是从计算的角度判断的其实，从图象上看，应该这样判断：因为对称轴为，当时，所以顶点坐标为；当时，而的实数，所以点为抛物线上顶点以外的其它点；很显然此时顶点为抛物线最高点，所以顶点纵坐标为该函数的最大值，因而，即如此，借助数形结合，则的判断就轻而易举了当然，还可以这样理解：，故正确例8：已知抛物线（为常数，且）（1）证明：此抛物线与轴总有两个交点；（2）设抛物线与轴交于、两点，若这两点到原点的距离分别为、，且，求的值例9：已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于且小于，求的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点，若抛物线与轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点，求的值.只要理

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