贵阳市普通中学2012-2013学年第二学期期末试卷(高一数学)

1、贵阳市普通中学2012-2013 学年第二学期期末试卷（高一数学）4 / 5贵阳市普通中学2010-2011学年第二学期期末试卷高一数学2011年7月.选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分.每小题四个选项中只有一个选项正确1.若aA.a 2b且cR,则下列不等式中一定成立的是, 22.2b ; B .ac bc ; C .ac bc ; D .a c b2.已知点A 30A （3, 2）, B （5, 0）,则直线 AB的倾斜角为B. 45C.135D.1503.在ABC中,a,b,c分别为角A, B,C所对应的边，若b2 c2bc,则 AA30B.45C.60D.1204.过点A.2

2、 xC.xA (2,1)且与直线 y502 y40l : 2x y 0平行的直线B.2 x y 30C .x 2 y 0l的方程为5.如图，在正方体ABCD ABC1D1中，异面直线BA和AD所成的角是（）A90B.60C.45D.30AB()6.在空间直角坐标系O xyz中,过点P（1,2,30作面xoz的垂线PQ,垂足A Q,则TCB点Q的坐标为A.（0, 2,3）()B.(0,0,3)C.(1,0,3)D.(1,2,0)7.已知点A(2,2Ax (y 1)C.x2 (y 1)1),B(8328.已知圆Ci：x2 y2 直线l的方程为（）Ax y 0B.x y9.等比数列A .12,3），

3、则以线段AB为直径的圆的标准方程为B.x2 (y 1)2C.x2 (y 1)2322x2y 10 C.x a n中,a3B.12c .110.如图，长方体木块 ABCD0与圆 C2:x2 y2 2x 2y 10关于直线l对称，则0 D.y 09,则公比2A1B1C1D1 中，ABBC 4cm,CC1 3cm,一只蚂蚁从长方体木块的点A处出发，沿着表面到达图中C1处，则蚂蚁行走的最短路程是（）A.5 工 2cm B. 74cm C.3.10cm D .4 5cm15cm,AB二.填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.试写出一个解集为x|0 x 2的一元二次不等式 12.下图是一个

4、几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是x 013.设x, y满足约束条件x y ，则z 3 x 2 y的最大值是 2 x y 114 .小明手机中收到了这样的短信，”这是一条祈福的短信，.，当你把这条短信转发给8个你最好的朋友，幸福将会降临”.假如小明收到该短信后，按照要求将短彳t转发给了8个人,完成第一轮转发；接着这8个人按照要求，也进行了第二轮转发，假如收到短信的人都按照这样的方式 进行下去，按发送每条短信0.1元,接收不产生费用计算，到第八轮转发完成的时候，这条短信共 产生了约 万的费用？（精确到个位）8798109（下列数据供选择:81.68 10 ,81.34 10 ,8

5、1.07 10 ）15 .在空间中，关于直线m,n,l和平面 ，下列命题.l m , l n ,则 m P n.m P l, l P n 则 m P n.m , n 则m P n.,，则 P其中正确的命题的序号是 三.解答题（本大题共5小题,每小题8分，共40分）16.已知数列an中,a 130,an1 an 3求26的值；（2）.求数列a n的前n项和Sn,并求当n为何值时，Sn取最小值？17.如图，在正方体 ABCDA1B1clD1中，E为DD 1的中点.求证：AC 平面D1DB .判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由18 .在三角形ABC中,a,b,沙别为角A, B,C的对边，当

6、C 90时,如图，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有a sin A,b sinB,又sinC 1匕从而在直角三角形 c ccABC中，二一-b-上.这样的关系式在锐角三角形和钝角三角形中也成立 sin A sin B sin C我们把这个关系式称为三角形中的正弦定理.请以锐角三角形或钝角三角形为例,证明这一结论19 .某研究性学习小组制作了一个生态缸对生物进行跟踪观察，生态缸的容积为0.18立方米,缸深0.5米,如果缸底每平方米需材料费 400元，缸壁每平方米需材料费 100元,缸顶每平方米 需材料费50元.问怎样设计才能使生态缸消耗材料费用最低？最低费用是多少？20 .已知M （2,1）和

7、直线l :x y 5 0.求以M为圆心，且与直线l相切的圆的方程；.过点M作圆O : x2 y2 9的弦PQ,求弦PQ中点H的轨迹方程参考答案.选择题（每题 4分）题号12345678910答案DCCABCAACB二.填空题21311 .x 2x 0 12.y 13.514.191（建议 192 给满分）15.三.解答题16 .因为an 1 an 3即an1 an 3所以数列an为等差数列，其中公差d又因为a1.因为Sn30,所以an a1 (n 1)d 3n 33 所以a6154分(a1 an)n ( 30 3n 33) n3 263n n22所以当n 10或11时，Sn取得最小值165贵阳

8、市普通中学2012-2013 学年第二学期期末试卷（高一数学）17 . (1)因为四边形ABCD是正方形AC BD1分又 D1 D 面 ABCD , AC 面 ABCDD1D AC 3分故AC 面D 1 DB 4分.BD 1 P平面 AEC 5分 证明：设 BD I AC O，连接 OEQ O , E分别为 D1 D的中点OE为 D1DB的中位线OE P BD 1Q BD 1 平面 AEC ,OE 平面 AEC 7分BD 1 P平面 AEC 8分6 / 518.证明：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是 CD,根据任意三角形函数的定义，有CD=asinB-bsinA,则一sin Absin B5 分同理可得:c bsin C sin B从而-sin Absin Bcsin C8分19.解：设底面的长为x米，宽为y米，生态缸的总造价为z元1分 根据题意，有 z=450 0.36+100 0.5 2(x+y)=162+100(x+y).3 分 由容积为0.18m3,可得0.5xy 0.18 因此xy 0.36因由基本不等式与不等式是性质，可得162 100(x y) 162 100 2. xy吩即 z 162 100 2 .036z 2826当x y,即x y 0.6时，等号成立7分所以，将生态缸底面设