2020年八年级数学下期末试卷及答案

1、2020年八年级数学下期末试卷及答案、选择题1.若/63n是整数，则正整数 n的最小值是（A.2.4B. 5C.直角三角形两直角边长为a, b,斜边上高为6D. 7h,则下列各式总能成立的是（A.ab=h2B. a2+b2=2h2111C.-abh1 1-22b2h23.A.C.4.下列各命题的逆命题成立的是（ 全等三角形的对应角相等 两直线平行，同位角相等 已知M、N是线段AB上的两点，AM径画弧；再以点 B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点 一定是（）A.锐角三角形B.如果两个数相等，D.如果两个角都是=MN = 2, NB = 1,以点 A为圆心，AN长为半C,连接 AC , BC ,

2、则 ABC那么它们的绝对值相等45 那么这两个角相等B.直角三角形5.如图，矩形ABCD中，对角线AC、C.钝角三角形D.等腰三角形BD 交于点 O.若 AOB 60o,BD8 ,贝U AB的长为（）C. 4、3D. 5,定是正方形定能把平行四边形分成面积相等的两部分C. 2D. 1C. 3 33、3X42BC, AC, AB边的中点，AH 丄BC 于 H , FD = 8,A. 3B. 46. 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，其中正确的有（）个.A. 4B. 37. 下列计算中正确的是（）

3、A. ,32B.3 .2 1&如图，在ABC中，D, E, F分别为 则HE等于（10.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长9.已知a,b,c是 ABC的三边，且满足（aA.直角三角形C等腰直角三角形C. 12D. 82 2 2b）（a2 b2 c2）0,贝 U ABC 是（）B.等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线 AC和BD的距离之和是（）C. 24D.不能确定B. 3 , 2 - , 2 =3D. .6.32y 3X的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象12. 在平面直角坐标系中，将函数 与X轴的交点坐标为（）D. (

4、-6,0)A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)二、填空题13. 如图，矩形ABCD中，AC BD相交于点O, AE平分 BAD,交BC于E,若EAO=15,则 BOE的度数为度.AXBEC14. 如图，过矩形 ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积 住的大小关系是 SS2；（填“ ”或“V” 或“=”）Q15.如图，在？ABCD中， D= 120 DAB的平分线 AE交DC于点E,连接BE.若AE17. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、

5、E的面积分别为2，5，1，10.则正方形D的面积是 18. 在 ABC 中,AC BC 13, AB 10,则 ABC 面积为 .19. 如图，已如长方形纸片 ABCDlO是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得 顶点B落在CD边上的点P处，贝U QAB的度数是.20. 若 m= 用一広 + 2 -和+5 ,贝U mn= .三、解答题21. 如图，在平行四边形 ABCD中，点E为AD的中点，延长 CE交BA的延长线于点F.(1)求证：AB = AF ;(2)若 BC = 2AB , BCD = 100 求 ABE 的度数.AB=DF, AC=DE, BE=FC.(2)连接AF、BD,求证：

6、四边形 ABDF是平行四边形.23. 计算：(和冶一 2)(5 +2)+仮石- lf24. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：Cm).请你用所学过的有关统计一 2 2 一知识，回答下列问题(数据：15, 16, 16, 14, 14, 15的方差S甲，数据：11, 15,318, 17, 10, 19 的方差 S乙 35 :3(1) 分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；(2) 哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据(平均数、中位数、方差和极差)有关？(3) 为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶

7、路在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议r-Ti9-J16JuFlo14 rF-Jn甲路嚴乙齬段25.如图，已知菱形 ABCD , AB=AC , E、F分别是BC、AD的中点，连接 AE、CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】【分析】 因为.63n是整数，且.63n =、712n = 3、齐，则7是完全平方数，满足条件的最小 正整数为7.【详解】I . 63 = 7 32 = 3 - 7，且，7 是整数; 3.7是整数，即7是完全平方数; 的最小正整数值为7.故选：D.【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式

8、有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式2. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边abC=h再结合勾股定理：a2+b2=c2.2b2进行等量代换，得a2+b2=a ,h2111两边同除以a2b2,得一222 .a b h故选D .3. C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误; B、绝对值相等的两个数相等，错误；C同位角相等，两条直线平行，正确；D相等的两个角都是 45 错误.故选C4

9、B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到 AC = AN = 4, BC = BM = 3, AB = 2+2+1 = 5,进而得到 AC2+BC2= AB 2,即可得出厶ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC = AN = 4, BC = BM = 3, AB = 2+2+1 = 5, AC2+BC2=AB2, ABC是直角三角形，且 ACB = 90,故选B 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, C满足a2+b2= c2,那么这个三角形就是直角三角形.5 B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4 ,又

10、 AOB=60 ,根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60可得出 BAO为60 ,据此即可求得AB长.【详解】在矩形 ABCD 中，BD=8 , AO=IAC,1BO= 1 BD=4, AC=BD,. Ao=Bo ,又 AOB=60 ,AOB是等边三角形，. AB=OB=4 ,故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平 分是解本题的关键6. C解析：C【解析】【分析】【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平

11、行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分， 正确；其中正确的有2个，故选C .考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判疋.7. D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.详解：A、2与 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、t任=$3=V3 ,故本选项正确.-4.42故选：D.点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化 为最简二次根式，再合并同

12、类项即可.8. D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即 可求出【详解】D、F分别是AB、BC的中点， DF是厶ABC的中位线，IL 1 DF= AC；2 FD=8 AC=16又 E是线段AC的中点，AH丄BC ,1EH= AC ,2 EH=8.故选D .【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线熟记性质与定理并准确识图是解题的关键.9. D解析：D【解析】【分析】由(a-b)( a2-b2-c2) =O,可得：a-b=0,或 a2-b2-c2=0 ,进而可得 a=b 或 a2=b2+c2,进而判 断ABC的形

13、状为等腰三角形或直角三角形.【详解】解：.( a-b)( a2-b2-c2) =0, a-b=O ,或 a2-b2-c2=0,即 a=b 或 a2=b2+c2, ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足 a2+b2=c2的三角形是直角三角形.10. B解析：B【解析】【分析】1由矩形ABCD可得：SzAOD= S矩形ABCD ,又由AB=15 , BC=20 ,可求得 AC的长，则可求4得 OA 与 OD 的长，又由 SZaod =Szapo+Sdpo=1 1-oa?PE+-od?P

14、F ,代入数值即可求得结果.【详解】连接OP ,如图所示:PD%/SC四边形ABCD是矩形,1 1AC = BD，OA= OC = 2AC，OB=OD = 2BD,ABC=90，1S AOD = S 矩形 ABCD ,41.0A = OD = AC,2AB = 15, BC = 20,.AC = ., ABBC2.152 202 = 25，C11SAOD =S矩形 ABCD = 15 20= 75,44.0A = OD = 25 ,2.S AOD= SAPO+ S DPO =1 1-oa?PE+2od?PF = 2oa? (PE+PF)= 2 25 (PE+PF)275, PE+PF = 12

15、.点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是12 .故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题 的关键.11. C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.【详解】A. 2与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误,B. 3-22 = 2 . 2 ,故该选项计算错误，C. 、一 2 = 、- 2 3 = 、6 ,故该选项计算正确，D.、6-、3 =-. 63 = -. 2，故该选项计算错误故选：C.【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12. B解析：B【解析】【分析】先求出

16、平移后的解析式，继而令y=o,可得关于X的方程，解方程即可求得答案【详解】根据函数图象平移规律，可知y 3x向上平移6个单位后得函数解析式应为 y 3x 6 ,此时与X轴相交，则y 0, 3x 6 0 ,即卩 X 2 ,点坐标为（-2, 0）,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键二、填空题13. 75【解析】试题分析：根据矩形的性质可得 BoA为等边三角形得出BA=B 0又因为 BAE等腰直角三角形BA=BE此关系可求出 BOE勺度数解：在矩形 ABCDK AE平分 BADA BAE=Z E解析：75.【解析】试题分析：根

17、据矩形的性质可得ABOA为等边三角形，得出 BA=BO,又因为BAE为等腰直角三角形，BA=BE由此关系可求出 BOE的度数.解：在矩形 ABCD中， AE平分 BAD, BAE=Z EAD=45 ,又知 EAO=15 , OAB=60 ,/ OA=OB, BOA为等边三角形， BA=BO, BAE=45 , / ABC=90 , BAE为等腰直角三角形， BA=BE BE=BQ / EBO=30 , BOE= BEQ 此时 BOE=75 .考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质.14. =【解析】【分析】利用矩形的性质可得 ABD的面积= CDB的面积 MBK的面积= QKB的面积 PKD

18、的面积= NDK的面积进而求出答案【详 解】解：I四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得 ABD的面积= CDB的面积， MBK的面积= QKB的面积， PKD的面积= NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：四边形 ABCD是矩形，四边形 MBQK是矩形，四边形 PKND是矩形， ABD的面积= CDB的面积， MBK的面积= QKB的面积， PKD的面积= NDK的面积， ABD的面积- MBK的面积- PKD的面积= CDB的面积- QKB的面积= NDK的面积， Si = S2.故答案为：=.【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的

19、性质定理是解题关键15. 45【解析】【分析】由平行四边形的性质得出 / ABC = D =108OAB / CD得出 BAD = 180 - D = 60由等腰三角形的性质和三角形内角 和定理求出/ ABE = 75即可得出/ EBC的度数【详解解析：45【解析】【分析】由平行四边形的性质得出 ABC = D = 108 AB / CD ,得出 BAD = 180- D =60 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABE = 75 即可得出 EBC的度数.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，. ABC = D = 120 AB / CD , BAD = 180 - D= 60 AE

20、平分 DAB , BAE = 60 = 30 AE = AB , ABE = (180 O- 30 = 75 EBC = ABC - ABE = 45;故答案为：45【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键 16. 【解析】试题解析：T =3- x x-30军得：X3解析：X 3【解析】试题解析：. X 3 2 =3 - x,x -3 0,解得：x3,17. 2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为XyZ然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为XyZ则由勾股定理得：X= 2+

21、5= 7 ； y= 1+z； 7+y= 7+1解析：2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形 D的面积分别为X, y, z,然后有勾股定理解答即可.【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为X, y, z,则由勾股定理得：X= 2+5 = 7 ；y= 1+z ；7+y = 7+1+z = 10；即正方形D的面积为：Z= 2.故答案为：2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.18. 60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB边的高即可得到答案【详解】如图作出 AB边上的高CD

22、 AC=BC=13AB=10AABC是等腰三角形 AD=BD=5艮据勾股定理C解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断 ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高CD. AC=BC=13 , AB=IO , ABC是等腰三角形，. AD=BD=5 ,根据勾股定理CD2=AC 2-AD 2 ,CD= 132 52 =12 ,11SVABCCD AB =12 10=60,22故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.19. 30【解析】【分析】根据题意先通过厶 ADP求出 D

23、AP勺因为 ABO A Po即可求出 QAB的度数【详解】解：T P是CD勺中点沿折叠使得顶点落在边 上的点 DP=PC=C ABQ APQv 四边解析：30【解析】【分析】根据题意先通过 ADP求出DAP的，因为ABOAPO ,即可求出 OAB的度数.【详解】解：v P是CD的中点，沿 AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P1 DP=PC= CD, AABO APO2v四边形ABCD为长方形 D= / DAB=90 , AB=CD=AP=2DP DAP=30ABO APO1 PAO= / OAP= / BAP2111 OAP= BAP= ( DAB- DAP)= (90 -30 )=30 22

24、2故答案为：30【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等20. 【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 mn的值进而得出答 案【详解】T m= n-2+2- n+5： n= 2则m= 5故mn= 25故答案为：25【点睛】此 题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出 mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m, n的值进而得出答案.【详解】. m =、十 r2 n+5, n = 2，贝V m = 5,故 mn= 25.故答案为：25.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m, n的值是解题关键.三、解

25、答题21. (1)证明见解析；(2) ABE = 40【解析】【分析】(1) 由四边形 ABCD是平行四边形，点 E为AD的中点，易证得 DEC AEF(AAS ),继而可证得 DC = AF ,又由DC = AB ,证得结论；(2) 由(1)可知BF = 2AB , EF= EC,然后由 BCD = 100求得BE平分 CBF ,继而求 得答案.【详解】证明：(1)四边形 ABCD是平行四边形， CD = AB , CD / AB , DCE = F, FBC+ BCD = 180. E为AD的中点， DE = AE .在厶DEC和ZAEF中，DCE FDEC AEF ,DE AEDEC A

26、EF ( AAS ). DC = AF .AB =AF;(2)由(1)可知 BF = 2AB , EF= EC, BCD = 100 FBC = 180- 100= 80 BC = 2AB ,. BF = BC, BE 平分 CBF ,11 ABE = FBC = 80 O= 40 22【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得 DEC AEF和BCF是等腰三角形是关键.22. (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1) 由 SSS证明 ABC B DFE 即可；(2) 连接AF、BD ,由全等三角形的性质得出 ABC= DFE ,证出AB / DF ,即可得出 结论.【详解】详解：证明：厂，= DF在 AA肮和 DfT中，MC=OE,BC = EF：心 PW ；二解：如图所示：由丨知 U也.门川,打畀:)门，ARfDF,川,四边形ABDF是平行四边形.点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌 握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.23. 7-2:【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可.【详解】原式=5-2 + 3