23平面向量数量积1

1、平面向量的数量积（1）一、复习目标1.掌握平面向量的夹角并能求两向量的夹角。2.掌握向量的数量积的运算及其变式运算，理解射影的几何意义。二、学法指导1向量数量积的定义及变式在考试中极为重要，注意灵活应用。2数量积是联系向量与实数的桥梁，特别是直接体现向量与实数的关系，应注意灵活转化。三、知识梳理1. 向量的夹角已知两个非零向量与，作=， =，则叫做向量与的夹角，夹角的取值范围为 .当=0°时, 与 ；当=180°时, 与 ；当=90°时,则称向量与 .2. 两个向量的数量积(1)已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·= ,其中|·cos称为 .

2、规定：零向量与任一向量的数量积为 (2)坐标形式下的数量积运算公式_.3. 两个向量的数量积的性质设与是非零向量，是与的夹角.(1) 若与同向，则·= ；若与反向，则·= .特别地，·= 或|= .(2) · .(3) cos= .(4) 数量积的几何意义是数量积·等于 .4 数量积的运算律(1) 交换律： ;(2) 数乘结合律： ;(3) 分配律： .5坐标形式下向量模（1）计算公式：若则_.（2）几何意义：若则_，即表示_.四、课前预习1.已知向量和向量的夹角为30°，|=2，|=，则向量和向量的数量积·=_.2.已知|

3、=1，|=6，·(-)=2，则向量与向量的夹角是_.3.已知向量，满足|=1，|=3，、之间的夹角为60°，则·(+)=_.4.已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为 .5.已知向量,满足=(2，1)，·=10，+=，则|=_.五、例题精讲知识点1 平面向量数量积的性质例1 判断正误，并简要说明理由.(1) ·00； (2) ·； (3) ；(4) ··；(5) 若，则对任一非零向量有·； (6) 若·，则与中至少有一个为；(7) 对任意向量，都有(·) (·)；(8)

4、若与是两个单位向量，则.小结：知识点2 向量的数量积的基本运算例2已知，若，求；若与的夹角为60º，求；若与垂直，求与的夹角。小结:变式拓展：平面向量与的夹角为60°， =(2，0)，|=1，求|+2|的值.练习：已知向量与的夹角为，|=2，|=3，记=32，=2+k.（1） 若，求实数k的值.（2） 是否存在实数k，使得?若存在,求出实数k;若不存在,请说明理由.知识点3 利用向量的数量积研究向量的夹角例3已知=，=2+，且|=|=1，求与的夹角的余弦值.小结：变式拓展： 已知向量、是模相等的非零向量，且+=.求证：ABC是正三角形.例4已知=（m2，m+3），=（2m+1，m2）（mR），且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围.小结：知识点4 向量与三角函数的联系例5已知：A(5，0)，B(0，5)，C，(0，).(1) 若，求；(2) 若| + |=，求与的夹角.小结:练习：设向量=，=(sin，4cos)，=(cos，4sin).(1) 若与2垂直，求tan的值；(2) 求|+|的最大值;(3) 若 =16，求证：.六、作业 1设向量满足,则 .2.已知向量、满足、，且，则与的夹角为 .3有下列四个关系式：()=()，其中的正确个数是 .4| |=1，| |=2，= + ，且，则向量与的夹角为