类比探究专题训练

1、（2012测）21、如图1,直角/ EPF的顶点和正方形 ABC而顶点C重合，两直角边 PE, PF分别和AB, AD所在直 线交于点E和F,易得 PB珞 PDF，故结论 PE=PF成立；（1）如图2,若点P在正方形ABCD勺对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图3,将（2）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若 AB=m,BC=n直接写出 PE的值。PF（2013测）22.（本题 10 分）（1）问题背景如图1, RtAABC, / BAC90 , AB=A（C / ABC勺平分线交直线 AC于D,过点C作CEL BD交直线BD于E.请 探究线段B

2、W CE的数量关系.（事实上，我们可以延长 CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.）结论：线段BW CE的数量关系是 （请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为/ ABC勺外角/ ABF的平分线，其他条彳均不变（如图 2）, （1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AA AC且AB=nAC （0vnv1）,其他条件均不变（如图 3）,请你直接写出 BD与CE的数量关 系.结论：BD=CE （用含n的代数式表示）.D图2图3(2015测)22.(本题10分)如图，正方形 AEFG勺边长为1,正方形 ABC

3、D勺边长为3,且点F在AD上.(2) 把止方形AEFGg点A按逆时针方向旋转 45c得图(3) 把止方形 AEFGqc在旋转的过程中，/皿砰值，请直接写出最大值，f-hlAB偿,求图中的33股；Q匚绕点A旋转调,存在最大值与最小 最小值.GAS图（2017 二测）22. （10 分）问题发现：如图1,在 ABC中，/C=90,分别以AC,BC为边向外侧作正方形ACDE?口正方形BCFG；(请在横线上填写“相等”或“不等(1) 4ABC和4DCF面积的关系是(2)拓展探究：若/ Cw90。，(1)中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；(3)解决问题：如图3,在四边形

4、ABCD中,ACBD,且AC与BD的和为10,分别以四边形ABCD 的四条边为边向外侧作正方形 ABFE正方形BCHG正方形CDJI正方形DALK运用(2)的结论,图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由.3. (2016 山东省德州市4分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形 ABCD43,点E, F, G, H分别为边 AR BC, CD DA的中点.求证：中点四边形 EFGK平行四边形;(2)如图2,点P是四边形 ABCg一点，且满足 PA=PB PC=PD / APB玄CPD点E, F, G,

5、 H分别为边 AB, BCCD DA的中点，猜想中点四边形 EFGH勺形状，并证明你的猜想;（3）若改变（2）中的条件，使/ APB之CPD=90 ,其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.（不必证明）图L圄24. （2016广西南宁）已知四边形 ABCD是菱形，AB=4, / ABC=60 , / EAF的两边分别与射线 CB, DC相交于点E,F,且/ EAF=60.（1）如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段 AE, EF, AF之间的数量关系;（2）如图2,当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF（3）如图CD, BD的数量关系.3,当点E在

6、线段CB的延长线上，且 /EAB=15时，求点F到BC的距离.10. （2015浙江嘉兴，24, 14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形”.概念理解如图1,在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形 ABCD是等邻边四边形”请写出你添加的一个条件.问题探究小红猜想：对角线互相平分的等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由 .如图2小，画了一个jRABG 其中/ ABC=90 , AB=2, BC=1 式将 RtA ABC沿/ABC的平分线 Bb|方向平 移得到AaIbIcL连接AA , BcL小红要使平移后的四边形 ABcIA是等邻边四边形”，应

7、平移多少距离（即线 段bb）应用拓展如图3,等邻边四边形ABCD中，AB=AD, Z BAD+Z BCD=90, AC, BD为对角线， AC J2AB.试探究BC,11. （2015山东临沂，25, 11分）如图1,在正方形 ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF, BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ,位置关系是 ;（2）如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF变成两个等腰三角形 ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且 AE=DF, ED=FC第(1)问中的结

8、论都能成立吗？请直接写出你的判 断。阴【网口爵网图i常25题图)20. (2015山东潍坊，23, 12分)如图1,点。是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G, OC到点E, 使OG=2OD, OE=2OC,然后以 OS OE为邻边作正方形 OEFG 连接AG, DE(1)求证：DE，AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形 OEFG绕点O逆时针旋转 角(0“ AD), Z B=90 , AB=BC, E 是 AB 上一点，且 / DCE=45 , BE=4, DE=10, 求直角梯形 ABCD的面积.如图摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF使B,C,G三点在一条直线上，CE在边

9、CD上.连结AF,若M为AF的中点，连结 DM, ME,试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF其它条件不变，则 DM和ME的关系为；(2)如图摆放正方形纸片 ABCD与正方形纸片ECGF使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1) 中的结论仍然成立.如图，在 RtA ABC 中，/ B=90 , AC=60, AB=30. D 是 AC上的动点，过 D 作 DF, BC于 F,过 F 作 FE/ AC,交 AB 于 E.设 CD=x, DF=y.(1)求y与x的函数关系式；(2)当四边形 AEFD为菱

10、形时，求x的值；(3)当 DEF是直角三角形时，求 x的值.11. （2014年江西省抚州市 24,10分）【试题背景】已知：l / m / n / k ,平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为 d1、d 2、d 3,且d 1 = d 3 = 1, d2 = 2 .我们把四个顶点分别在1、m、n、k这四条平行线上的四边形称为格线四边形”.【探究1】 如图1,正方形ABCD为格线四边形”，BE 1于点E , BE的反向延长线交直线 k于 点F .求正方形ABCD的边长.【探究2】 矩形ABCD为格线四边形”，其长：宽=2：1,则矩形ABCD的宽为 . （直接写出结果即可）【探究3】 如图2

11、,菱形ABCD为格线四边形”且/ ADC =60 , AEF是等边三角形， AE k 于点E, / AFD=90,直线DF分别交直线1、k于点G、M . 求证：EC DF .【拓 展】 如图3, l / k,等边三角形 ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB k于点B, 且AB =4，/ ACD =90。，直线CD分别交直线l、k于点G、M ,点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持 AD = AE , DH l于点H .猜想：DH在什么范围内， BC / DE ?并说明此时 BC / DE的理由.5、（2013年江西省）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等月ABC, AB=AC分另ij以AB和AC为斜边，向 ABC勺外侧作等腰直角三角形，如图 1所示，其中DFLAB于点F, EGLAC于点G, M是BC的中点，连接 M阴ME则下列结论正确的是 （填序号即可）1AF=AG 1AB;MD=M;E整个图形是轴对称图形；/DABZ