逻辑函数(布尔代数)运算规则

1、逻辑函数(布尔代数)运算规则根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。一、逻辑运算基本公式1 .逻辑常量运算公式 与运算：0 0 =00 1 =01 0 =011 =1 或运算：0 0 =00 1 =11 0 =111 =1 非运算：1=00=12 .逻辑变量、常量运算公式”隹 A+0=A入+1=1, 0-1 律：3/A 1 =A A 0 =0 互补律： A A =1 A A =0 等哥律：A A = A A A = A 双重否定律：A =A3 .逻辑代数的基本定律(1)与普通代数相似的定律,交换律:结合律:,分配律:A B = B AA + B = B +A J；(A B)

2、 C = A (B C) (A+B) +C =A+(B +C)A (B +C) = A B +A CA + B C =(A+B) (A+C)利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A-B=B- A:A BA.BB.A0 0000 1001 0001 111(2)吸收律 还原律：;AB+AA(A+B) (A + B) =A 吸收率：:a+ab=a；A.(A+B)=A.BA ,(a+b)=a A+A，B = A + B 冗余律： AB AC BC =AB AC（3）摩根定律反演律（摩根定律）A7B =A +Ba +b = A b二、逻辑代数的三个重要规则1 .代入规则：任何一个含有变量 A的等

3、式，如果将所有出现 A的位置（包括等式两边） 都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。2 .反演规则：对于任何一个逻辑表达式 Y,如果将表达式中的所有 “ ？换成“ +换成“0”换成“ 1”，“1”换成“ 0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数 Y的反函数Y （或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：Y = AB CDEY =（A B）（C D E）Y = A B C D E Y = A B C D E3 .对偶规则：对于任何一个逻辑表达式 Y,如果将表达式中的所有 “ ？换成“ +”换成“0”换成“ 1”，“1”换成“ 0”，而变量保持不

4、变，则可得到的一个新的函数表达式YJ 丫/称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：Y =A B C D EY =A B C D E三、逻辑函数的公式化简法1.化简的意义与标准逻辑函数化简的意义： 在逻辑设计中，逻辑函数最终都要用逻辑电路来实现。若逻辑表达式越简单，则实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。逻辑函数式的基本形式和变换对于同一个逻辑函数，其逻辑表达式不是唯一的。常见的逻辑形式有5种：与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式。如：（1）与或表达式： y = Ab ac(2)或与表达式：Y =(A B)(A C)(3)与非-与非表达式：Y =AB

5、，AC(4)或非-或非表达式：Y = A + B+ A + C(5)与或非表达式：Y = AB，AC2 .逻辑函数的最简形式最简与-或表达式要符合如下两个条件。逻辑函数式中的乘积项(与项)的个数最少；每个乘积项中的变量数也最少的与或表达式。3 .逻辑函数的代数化简法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。并项法利用公式A+A= 1 ,将两项合并为一项，并消去一个变量。例：ABC ABC = AB(C C) = AB吸收法利用公式人+人：6 =人和 AB + AC + BC = AB + AC消去多余的项。例：ABC Ad CD BD = ABC (A C)D

6、BD=ABC ACD BD = ABC ACD = ABC AD Cd配项法利用公式A+A = 1、AA=0、a = a(b + b),为某一项配上其所缺的变量，以 便用其它方法进行化简。例：ABC ABCAB 二 ABC ABCAB ABAB 二 AE(C AB) ABCAB=abAbc ABCAb = Abcab AB) = ABC = A B C消去法运用吸收律A + Ab = A + B ,消去多余因子。例：AB AC BC = AB (A B)C = AB ABC = AB C代数法化简逻辑函数的优点是简单方便，对逻辑函数中的变量个数没有限制。它适合用 于变量较多、较复杂的逻辑函数式的化简。它