解三角形的教学设计高三公开课

1、解三角形自文件编码(008-TnG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)解 三 角 形 教 学 设 计高三数学组一、教材分析：解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形 是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解 三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生 应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。 二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从 三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很 多，所以解三角形对

2、于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边 角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。三、教学目标：知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问 题。过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生 合情推理探索数学规律的数学思维能力。情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。四、教学方法：探究式教学、讲练结合五、教学重难点 教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题;教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。五、教学过程教学环教学内容师生活动设计意图节高考定课题：解三角形教师引导，通

3、过高考考位明确方 向【最新考纲】(1)掌握正弦定理、余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度量把握高考方 向，强调复 习重难点。纲，让学生 熟悉本节课 高考考点， 以便更好的问题.(2)能够运用正弦定理、余弦定 理等知识和方法解决一些与测量 和几何计算有关的实际问题.【重难点】三角形中的两解问 题、边角互化、恒等变换问题.备考高考。教学环教学内容师生活动设计意图节公式定理【典例精讲】考点L正、余弦定理的简单运用考点1是正 余弦定理的学生课前完 成例1,目基础运 用边角互 化多向 思维1.12015高考北京，文11】在AABC中，a = 3, b =促,ZA = ,则 NB= . 32. 2016

4、高考全国I卷】XABC 的内角4 B、。的对边分别为a、 b、c.已知 a =邪,c = 2 ,2cos A = - 9 则1)3(A)短 (B) 73(C) 2(D) 3简单运用， 学生课前完 成，教师课 堂上和学生 核对答案， 并要求学生 思考每道题 考察的知识 点是什么变 式1教师弓I的是让学生 提前梳理公 式，而课堂 上要求学生 回答每道题 考察的知识 点是什么是 为了更深化 学生对公式 的理解，而3.12013全国II卷】AABC的内 角A,8,C的对边分别为见仇c,已知 Z? = 2 , B = f C =,则 64AABC的面积为()(A) 273 + 2(B)有+1(C) 2&

5、gt;/3 2(D) >/3 1变式在A48C中，内角4B、C 的对边分别是a、b、c,己知a= 2, b= 273 , 4=30° ,则 6考点2解三角形中的边角互化问 题例2 ZABC的内角A, B, C的对 边分别为a、b、c ,且 久cosC = 2Z?-c求A的大小.变式【2015高考新课标1】已知 a,b,c分别是AABC内角A,5,C的对 边，sin2 B = 2sin Asin C. ( 1)若 a = b,求cos" (2)若 B=90。, 且4 =e，求aABC的面积探究1:对于例2及变式的求解是 否一样都有两种不同的解法对此 你有什么发现导学生思

6、考 角B的值到 底有几个从 而总结如何 解答三角形 的两解问 题.例2要求两 位同学上台 演板，用两 种不同的方 法解答，从 而和学生归 纳出解三角 形的边化 角，角化边 的两种方 法，变式1 投影学生的 解答过程即 可.变式1的训 练，是引导 学生对三角 形两解的问 题进行总 结，强调大 边对大角情 况。通过让学生 从角化边、 边化角两种 思路进行解 题，提升学 生解三角形 的综合能 力，同时也 引导学生对 于解三角形 的问题，可 以从这两个 思路进行思 考，变式1 是为了检测 学生的学习 效果。恒等变 换综合 提升考点3解三角形中的恒等变换问 题例3.在4ABC中，A,B,C的对边 分别是

7、 a,b,c , 若 bcosA + acosB =c2,a =b = 2 > 求 ABC 的周长.变式【2016年天津高考】在 AA8C中，内角A,8,C所对应的边例3要求学 生先独立思 考，教师投 影学生的解 答过程，并 要求该生讲 解自己的做 法，教师一 旁进行总 结，并提问三角形的恒 等变换是我 们解三角形 的工具，要 求学生在学 习解三角形 的同时，要 灵活运用恒分别为a, b, c,已知tzsin 2B = >/3/?sin A.( I )求8：(II)若cos A =1，求sinC的值.3探究3:解三角形的恒等变换常常 有一些常用的结论请归纳好并写 下来.学生是否有

8、不同的解 法，变式1 主要检查该 生的对恒等 变换的掌握 程度。等变换的公 式，从而提 升学生的综 合解题能 力.教学环 节教学内容师生活动设计意图课堂小 结巩固提 升通过本节课的学习，你有哪些收 获请归纳(1)(2)(3)让学生思考 和总结，然 后派代表回 答及时进行总 结，同时检 查学生本节 课的学习效 果。教学环 节教学内容师生活动设计意图查漏补 缺巩固提 升【课堂巩固】11）在A8C 中，己知 AC = 2, BC = 3, cos A ,求 sin B学生课后完 成。主要是为了 让学生查漏 补缺，巩固 提升。2) 在A43C中，已知a, b, c分 别是角4 B、。的对边，若 色=0，则的形状 b cosA是.4)在中，为边6。上一点，BD= LDC, N板=120° , AD 2=2,若4JC的面积为3-褥，则N胡g.5)满足条件A8 = 2,AC = 7伤8c的三角形48c的面积的最大值