因子载荷矩阵-文档资料

1、13/6/20221 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 在上一章中在上一章中 ，我们用，我们用SPSS的的Factor Analysis模块实现了主成模块实现了主成分分析，实际上，分分析，实际上，Factor Analysis主要是主要是SPSS软件进行因子分软件进行因子分析的模块，由于主成分分析与因子分析（特别是因子分析中的析的模块，由于主成分分析与因子分析（特别是因子分析中的主成分法）之间有密切的关系，主成分法）之间有密切的关系，SPSS软件将这两种分析方法放软件将这两种分析方法放到同一分析模块到同一分析模块 中。中。 下面我们先用下面我们

2、先用SPSS软件自带的数据说明软件自带的数据说明Factor Analysis模块进模块进行因子分析的方法，然后给出一个具体案例。为了与主成分分行因子分析的方法，然后给出一个具体案例。为了与主成分分析进行比较，我们此处仍延用析进行比较，我们此处仍延用SPSS自带的自带的Employee data.sav数数据集据集 。【例【例6.1】 数据集数据集Employee data.sav中各变量解释说明见上一中各变量解释说明见上一章主成分分析，用章主成分分析，用Factor Analysis模块模块 进行因子分析。进行因子分析。22 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因

3、子分析的上机实现 打开打开Employee data.sav数据集并依次点选数据集并依次点选AnalyzeData ReductionFactor进入进入Factor Analysis对话框，选取对话框，选取educ、salary、salbegin、jobtime、prevexp变量进入变量进入Variables窗口。窗口。 点击对话框下侧的点击对话框下侧的Extraction进入进入Extration对话框，在对话框，在Method选项框我们看到选项框我们看到SPSS默认是用主成分法提取因子，在默认是用主成分法提取因子，在Analyze框框架中看到是从分析相关阵的结构出发求解公因子。点架中看

4、到是从分析相关阵的结构出发求解公因子。点Continue按按钮继续。如果这样交由程序运行的话，将得到与上一章输出结果钮继续。如果这样交由程序运行的话，将得到与上一章输出结果5-1同样的结果，其中包括公因子解释方差的比例，因子载荷矩同样的结果，其中包括公因子解释方差的比例，因子载荷矩阵阵(即即Component Matrix) 等。选中等。选中Display factor score coefficient matrix复选框，我们在主成分分析中也选了该选项，它要求复选框，我们在主成分分析中也选了该选项，它要求SPSS输出因子得分矩阵，即标准化主成分（因子）用原始变量线性表输出因子得分矩阵，即标

5、准化主成分（因子）用原始变量线性表示的系数矩阵。点示的系数矩阵。点Continue继续，点继续，点OK按钮运行，可以得到如按钮运行，可以得到如下输出结果下输出结果6-1：33 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6-16-1（1 1）（2 2）43/6/2022中国人民大学六西格玛质量管理研究中心4 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6-16-1(3)(3)(4)(4)53/6/20225 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实

6、现 上面这三张表我们在主成分分析中也得到过，实际上，用主上面这三张表我们在主成分分析中也得到过，实际上，用主成分法求解公因子与载荷矩阵，是求主成分的逆运算，这在前面成分法求解公因子与载荷矩阵，是求主成分的逆运算，这在前面我们有所表述。其中我们有所表述。其中Component matrix是因子载荷矩阵，是用是因子载荷矩阵，是用标准化后的主成分（公因子）近似表示标准化原始变量的系数矩标准化后的主成分（公因子）近似表示标准化原始变量的系数矩阵，用阵，用fac1，fac2，fac3表示各公因子，以表示各公因子，以Current Salary为例，为例，即有：即有：3fac)02857. 2(2fac

7、104. 01fac940. 0E 由上一章知，当保留由上一章知，当保留5个主成分时，标准化原始变量与公因个主成分时，标准化原始变量与公因子之间有如下精确的关系式：子之间有如下精确的关系式：标准化的标准化的salary= 3)02857.2(2104.01940.0prinEprinprin5222. 04234. 0prinprin（1 1）标准化的标准化的salary salary 63/6/20226 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 忽略掉而作为特殊因子反映忽略掉而作为特殊因子反映在因子模型中，由在因子模型中，由communalitie

8、s表，可知特殊因子的方表，可知特殊因子的方差（特殊度）为差（特殊度）为1-0.896=0.104。 可见，主成分法求解公因子就是把后面不重要的部分可见，主成分法求解公因子就是把后面不重要的部分5222. 04234. 0prinprin component score coefficient matrix（因子得分（因子得分系数矩阵）是用原始变量表示标准化主成分（公因子）系数矩阵）是用原始变量表示标准化主成分（公因子）的系数矩阵，其关系式已在上一章给出，此处不再赘述。的系数矩阵，其关系式已在上一章给出，此处不再赘述。这里想说明的是用主成分求解公因子时因子得分系数与这里想说明的是用主成分求解公因

9、子时因子得分系数与因子载荷之间的关系。如上面表中因子得分系数中第一因子载荷之间的关系。如上面表中因子得分系数中第一个元素为个元素为0.342，它与第一主成分的方差，它与第一主成分的方差2.477，因子载，因子载荷矩阵中第一个元素荷矩阵中第一个元素0.846之间有如下关系式：之间有如下关系式：477. 2342. 0846. 073/6/20227 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 此处之所以是乘以此处之所以是乘以2.477而不是它的平方根是因为此处主成分已经经过而不是它的平方根是因为此处主成分已经经过标准化了。同理有标准化了。同理有 ，可见用主

10、成分法进行因子分析，可见用主成分法进行因子分析与主成分分析是完全可逆的，由此，有些研究者也用主成分求解因子分析与主成分分析是完全可逆的，由此，有些研究者也用主成分求解因子分析的结果来进行主成分分析。的结果来进行主成分分析。 194. 0052. 1184. 0 实际上，在进行因子分析之前，我们往往先要了解变量之间的相关性实际上，在进行因子分析之前，我们往往先要了解变量之间的相关性来判断进行因子分析是否合适；对此，进入来判断进行因子分析是否合适；对此，进入Factor Analysis对话框后，点对话框后，点击下方的击下方的Descriptives按钮，进入按钮，进入Descriptives对话

11、框，在对话框，在Statistics框架框架中选择中选择Univariate Descriptives会给出每个变量的均值、方差等统计量的会给出每个变量的均值、方差等统计量的值，在下部值，在下部Correlation Matrix框架中，选中框架中，选中Coefficients选项以输出原始选项以输出原始变量的相关矩阵，选中变量的相关矩阵，选中Significance levels以输出原始变量各相关系数的以输出原始变量各相关系数的显著性水平。显著性水平。Correlation Matrix框架还有其他一些选项来帮助我们进行框架还有其他一些选项来帮助我们进行判断，此处不再详细说明，点击判断，此

12、处不再详细说明，点击Continue按钮继续，点击按钮继续，点击OK运行，可以运行，可以得到如下结果得到如下结果6-2：83/6/20228 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6.2：93/6/20229 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 由上面结果知原始变量之间有较强的相关性，进行因子由上面结果知原始变量之间有较强的相关性，进行因子分析是合适的。分析是合适的。 得到初始载荷矩阵与公因子后，为了解释方便往往需要得到初始载荷矩阵与公因子后，为了解释方便往往需要对因子进行旋转，设置好其

13、他选项后点击对因子进行旋转，设置好其他选项后点击Factor Analysis对对话框下部的话框下部的Rotation按钮，进入按钮，进入Rotation对话框，在对话框，在Method框架中可以看到框架中可以看到SPSS给出了多种进行旋转的方法，给出了多种进行旋转的方法，系统默认为不旋转。可以选择的旋转方法有系统默认为不旋转。可以选择的旋转方法有Varimax（方差（方差最大正交旋转）、最大正交旋转）、Direct Oblimin（直接斜交旋转）、（直接斜交旋转）、Quartmax（四次方最大正交旋转）、（四次方最大正交旋转）、Equamax（平均正交（平均正交旋转）及旋转）及Promax(

14、斜交旋转斜交旋转), 选中选中Varimax选项，此时，选项，此时，Display框架中框架中Rotated solution选项处于活动状态，选中该选项处于活动状态，选中该选项以输出旋转结果。点击选项以输出旋转结果。点击ContunueOK运行，除上面的运行，除上面的结果外还可得到如下输出结果结果外还可得到如下输出结果6-3:103/6/202210 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6.3 （1）113/6/202211 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6.3

15、（2）123/6/202212 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6.3 （3）133/6/202213 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 由结果可以看到，旋转后公共因子解释原始数据的能由结果可以看到，旋转后公共因子解释原始数据的能力没有提高，但因子载荷矩阵及因子得分系数矩阵都发生力没有提高，但因子载荷矩阵及因子得分系数矩阵都发生了变化，因子载荷矩阵中的元素更倾向于了变化，因子载荷矩阵中的元素更倾向于0或者正负或者正负1。 有时为了公因子的实际意义更容易解释，往往需要放有时为了公因

16、子的实际意义更容易解释，往往需要放弃公因子之间互不相关的约束而进行斜交旋转，最常用的弃公因子之间互不相关的约束而进行斜交旋转，最常用的斜交旋转方法为斜交旋转方法为Promax方法，对此例进行斜交旋转，可得方法，对此例进行斜交旋转，可得到如下输出结果到如下输出结果6-4： 143/6/202214 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6.46.4： （1 1）153/6/202215 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6.46.4： （2 2）163/6/202216 目

17、录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6.46.4： （3 3）173/6/202217 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 可以看到，与正交旋转不同，斜交旋转的输出结可以看到，与正交旋转不同，斜交旋转的输出结果中没有果中没有Rotated Component Matrix而代之以而代之以Pattern Matrix和和Structure Matrix，这里，这里，Pattern Matrix即是因子载荷矩阵，而即是因子载荷矩阵，而Structure Matrix为公因为公因子与原始变量的

18、相关阵，也就是说，在斜交旋转中，子与原始变量的相关阵，也就是说，在斜交旋转中，因子载荷系数不再等于公因子与原始变量的相关系数。因子载荷系数不再等于公因子与原始变量的相关系数。上面三个表格存在如下关系：上面三个表格存在如下关系：Structure Matrix=Pattern Matrix Correlation Matrix183/6/202218 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 为了得到因子得分值，进行如下操作：在为了得到因子得分值，进行如下操作：在Factor Analysis对话框，点击下方的对话框，点击下方的Scores按钮，进入按钮

19、，进入Factor Scores（因子（因子得分）对话框，选中得分）对话框，选中Save as variables复选框，即把原始数据复选框，即把原始数据各样本点的因子得分值存为变量，可以看到系统默认用回归方各样本点的因子得分值存为变量，可以看到系统默认用回归方法求因子得分系数（法求因子得分系数（Method框架中框架中Regression选项被自动选选项被自动选中），保留此设置。在此例中，我们还选中了中），保留此设置。在此例中，我们还选中了Save as variables复选框，这一选项要求输出估计的因子得分值，该结复选框，这一选项要求输出估计的因子得分值，该结果出现在数据窗口。在数据窗口

20、，我们可以看到在原始变量后果出现在数据窗口。在数据窗口，我们可以看到在原始变量后面出现了三个新的变量，变量名分别为面出现了三个新的变量，变量名分别为fac1_1，fac2_1，fac3_1。这三个变量即为各个样品的第一公因子、第二公因子、。这三个变量即为各个样品的第一公因子、第二公因子、第三公因子的得分。我们在前面的分析中曾提过这些得分是经第三公因子的得分。我们在前面的分析中曾提过这些得分是经过标准化的，这一点可以用下面的方法简单的验证：过标准化的，这一点可以用下面的方法简单的验证：193/6/202219 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 依

21、次点选依次点选AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives进入进入Descriptives对话框，选中对话框，选中fac1_1，fac2_1，fac3_1三个变量，点击三个变量，点击OK按钮运行，可得按钮运行，可得到如下结果到如下结果6-5：输出结果输出结果6-5： （1）203/6/202220 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 可以看到，三个变量的标准差均为可以看到，三个变量的标准差均为1（此处由于舍入原因，（此处由于舍入原因，变量的均值不绝对等于变量的均值不绝对等于0而是有细微差别）。而是有细微差别）

22、。 得到各个样品的因子得分后，我们就可以对样本点进行得到各个样品的因子得分后，我们就可以对样本点进行分析，如用因子得分值代替原始数据进行归类分析或是回归分析，如用因子得分值代替原始数据进行归类分析或是回归分析等。同时，我们还可以在一张二维图上画出各数据点，分析等。同时，我们还可以在一张二维图上画出各数据点，描述各样本点之间的相关关系。描述各样本点之间的相关关系。 依次点选依次点选GraphsScatter进入进入Scatterplot对话框，对话框，选择选择Simple按按Define按扭，在弹出的按扭，在弹出的Simple Scatterplot对对话框中，分别选择话框中，分别选择fac1_

23、1，fac2_1作为作为X轴与轴与Y轴，点击轴，点击OK交由程序运行，可得如下散点图：交由程序运行，可得如下散点图： 213/6/202221 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结输出结果果6.5： （2）223/6/202222 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 由此可以直观地描述原始数据的散布情况，为了研究由此可以直观地描述原始数据的散布情况，为了研究需要，还可以很方便地输出第一因子与第三因子，第二因需要，还可以很方便地输出第一因子与第三因子，第二因子与第三因子的散点图或同时生成三个因子的

24、散点图，这子与第三因子的散点图或同时生成三个因子的散点图，这只需选择不同的变量或图形类型即可，在此不再详述。只需选择不同的变量或图形类型即可，在此不再详述。233/6/202223 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 【例【例6.2】 （数据见表（数据见表5 -9）对企业经济效益指标体系的八）对企业经济效益指标体系的八项指标建立因子分析模型。（详细因子分析上机实现见例项指标建立因子分析模型。（详细因子分析上机实现见例6-3） 由由spss输出方差解释表及碎石图可看出，前三个特征值较输出方差解释表及碎石图可看出，前三个特征值较大，其余五个特征值均较

25、小。前三个公共因子对样本方差的贡献大，其余五个特征值均较小。前三个公共因子对样本方差的贡献和为和为87.085%，于是我们选取，于是我们选取3个公共因子。个公共因子。243/6/202224 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %14.86160.75860.

26、7584.86160.75860.75821.26915.86576.6231.26915.86576.6233.83710.46387.085.83710.46387.0854.5176.46493.549 5.3784.72798.276 6.1151.44399.719 7.021.26499.984 8.001.016100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.253/6/202225 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现Scree PlotComponent Number

27、87654321Eigenvalue6543210263/6/202226 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现因子载荷的估计如下：因子载荷的估计如下： Component 123X1.957-.019-.239X2.899-.396.037X3.862.081-.338X4.928-.350-.038X5.787.000.182X6.422.773.345X7.640-.078.642X8.571.615-.313Extraction Method: Principal Component Analysis.a 3 components extr

28、acted.273/6/202227 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 由上表可得出企业经济效益指标体系的因子分析模型由上表可得出企业经济效益指标体系的因子分析模型（特殊因子忽略不计）：（特殊因子忽略不计）： 11230.9570.0190.239xFFF21230.8990.3960.037xFFF31230.8620.0810.338xFFF41230.9280.350.038xFFF283/6/202228 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现5130.7870.182xFF61230.422

29、0.7730.345xFFF71230.6400.0780.642xFFF81230.5710.6150.313xFFF293/6/202229 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 由因子分析模型可知，第一个主因子由因子分析模型可知，第一个主因子 主要由固定资产主要由固定资产利税率，资金利税率，销售收入利税率，资金利税率这四个指利税率，资金利税率，销售收入利税率，资金利税率这四个指标所决定，这四个指标在主因子标所决定，这四个指标在主因子 上的载荷均在上的载荷均在0.850.85以上，它以上，它代表着企业经济活动中的盈利能力，而且主因子代表着企业经

30、济活动中的盈利能力，而且主因子 对对 的方差的方差贡献已达贡献已达60%60%之多，所以更说明之多，所以更说明 是企业经济效益指标体系中是企业经济效益指标体系中的主要方面。此外，固定资产产值率对的主要方面。此外，固定资产产值率对 的贡献相对也较大，的贡献相对也较大，这也是反映企业经济活动的盈利能力的主要指标。企业要提高这也是反映企业经济活动的盈利能力的主要指标。企业要提高经济效益，就要在这个主因子方面狠下功夫。经济效益，就要在这个主因子方面狠下功夫。1F1F1F1F1Fix303/6/202230 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 第二个主因子

31、第二个主因子 主要由流动资金周转天数所决定，说明企主要由流动资金周转天数所决定，说明企业经济活动中流动资金周转快慢与企业的生产经营及市场信息业经济活动中流动资金周转快慢与企业的生产经营及市场信息息息相关。企业要提高经济效益就要在产品结构的调整上想办息息相关。企业要提高经济效益就要在产品结构的调整上想办法，要生产适销对路的产品，提高本企业产品的市场占有率。法，要生产适销对路的产品，提高本企业产品的市场占有率。 第三个主因子第三个主因子 主要反映了企业的产值和能耗，产值和能主要反映了企业的产值和能耗，产值和能耗反映的是投入与产出的关系。企业要提高经济效益就不能忽耗反映的是投入与产出的关系。企业要提

32、高经济效益就不能忽视降低生产成本。视降低生产成本。2F3F313/6/202231 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 例例6.3 中心城市的综合发展是带动周边地区经济发展的中心城市的综合发展是带动周边地区经济发展的重要动力。在我国经济发展进程中，各个中心城市一直是该重要动力。在我国经济发展进程中，各个中心城市一直是该地区经济和社会发展的地区经济和社会发展的“引路者引路者”。因而，分析评价全国。因而，分析评价全国35个中心城市的综合发展水平，无论是对城市自身的发展，还个中心城市的综合发展水平，无论是对城市自身的发展，还是对周边地区的进步，都具有十

33、分重要的意义。下面应用因是对周边地区的进步，都具有十分重要的意义。下面应用因子分析模型，选取反映城市综合发展水平的子分析模型，选取反映城市综合发展水平的12个指标作为原个指标作为原始变量，运用始变量，运用spss软件，对全国软件，对全国35个中心城市的综合发展个中心城市的综合发展水平作分析评价。水平作分析评价。 1.原始数据及指标解释。我们选取了反映城市综合发原始数据及指标解释。我们选取了反映城市综合发展水平的展水平的12个指标，其中包括个指标，其中包括8个社会经济指标，分别为：个社会经济指标，分别为： 323/6/202232 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现

34、因子分析的上机实现非农业人口数（万人）非农业人口数（万人） 工业总产值（万元）工业总产值（万元） 货运总量（万吨）货运总量（万吨） 批发零售住宿餐饮业从业批发零售住宿餐饮业从业人数（万人）人数（万人） 地方政府预算内收入（万元）地方政府预算内收入（万元）城乡居民年底储蓄余额（万元）城乡居民年底储蓄余额（万元） 在岗职工人数在岗职工人数（万人）（万人） 在岗职工工资总额（万元）在岗职工工资总额（万元）1x2x3x4x5x6x7x8x 4个城市公共设施水平的指标：个城市公共设施水平的指标： 人均居住面积（平方米）人均居住面积（平方米） 每万人拥有公共汽车每万人拥有公共汽车数（辆）数（辆） 人均拥有

35、铺装道路面积（平方米）人均拥有铺装道路面积（平方米） 人均人均公共绿地面积（平方米）公共绿地面积（平方米）9x10 x11x12x333/6/202233 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 指标的选取参考了指标的选取参考了中国城市统计年鉴中国城市统计年鉴中指标的设置。中指标的设置。数据来源于数据来源于中国城市统计年鉴（中国城市统计年鉴（2004）。数据见表。数据见表6-1。表表6-16-1x1x2x3x4x5x6 北 京 830.83810363030671.14127.4592538864413910 天 津 549.744049610334

36、67915.38204529518253200 石 家庄 331.331198150510008.488.0749342910444919 太 原 222.63518320015248.112.433334736601300 呼和浩特 97.8124077944155.122057792554496343/6/202234 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 沈 阳 440.61064361214635.747.381088914229575 长 春 313.051511527010891.986.944597098313564 哈 尔 滨 45

37、4.5272150899517.824.9976360011536951 上 海 1041.391.03E+086386135.22899285060546000 南 京 391.672509381614804.687.62136478811336202 杭 州 263.673202522616815.28.36150388814664200 合 肥 160.1853486054640.843.393586943592488 福 州 205.43128895738250.394.696745228762245 南 昌 195.4641491694454.453.623140944828029

38、济 南 297.211318542514354.46.67610547583525 郑 州 249.7292704947846.918.7765873710484859 武 汉 474.981334493816610.3413.5880436812855341续表续表6-16-1353/6/202235 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 长 沙 205.83533930410630.56.315989307048500 广 州 493.324017832428859.4521.47274770737273276 南 宁 167.99208376

39、35893.094.953624354514961 海 口 76.0520256433304.42.721225412843664 成 都 386.23970097628798.28.0689575214944197 贵 阳 165.2735694195317.555.754038553449487 昆 明 205.34580957312337.867.076011017085278 西 安 312.886386627939212.2164803712105607 兰 州 175.5452154905580.83.72056604683830 西 宁 105.1311489592037.151

40、.24843971749293续表续表6-16-1363/6/202236 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 银 川 79.214648672127.171.651226051930771 乌鲁木齐 142.94311094312754.023.944091194203000 大 连 297.481546864121081.476.6110540513101986 宁 波 168.812630286213797.384.8139416210596339 厦 门 83.74132015003054.822.837014563971559 青 岛

41、329.962558869530552.66.7212013989084693 深 圳 122.39524510376792.6610.84290837021994500 重 庆 753.921588992832450.212.83161561818965569续表续表6-16-1373/6/202237 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现续表续表6-16-1x7x8x9x10 x11x12 北北 京京 434.15109893651517.38.5644.94 天天 津津 174.53254148187.997.2317.45 石石 家家 庄庄

42、 86.741067432187.238.2821.56 太太 原原 74.55945212165.067.8820.58 呼和浩特呼和浩特 28.9407963183.818.9226.58 沈沈 阳阳 101.71521548159.326.728.36 长长 春春 89.712441671511.877.0318.75 哈哈 尔尔 滨滨 168.8321021651412.756.3418.51 上上 海海 281.5176865111914.5712.9219.11 南南 京京 87.911950742169.0612.13136.72 杭杭 州州 75.721867776178.93

43、6.523.19383/6/202238 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现续表续表6-16-1 合合 肥肥 37.885265771714.1115.7228.74 福福 州州 71.31073262189.657.931.6 南南 昌昌 49.79692717177.377.6723.98 济济 南南 78.381256160197.7710.6219.54 郑郑 州州 83.9911370561910.117.6317.77 武武 汉汉 136.081868350176.874.168.34 长长 沙沙 60.0410199241810.0

44、99.129.1 广广 州州 182.1652470871711.1612.76178.76 南南 宁宁 50.79668976189.919.3235.12 海海 口口 22.97340392205.097.0715.79 成成 都都 124.031894496178.9510.1725.59 贵贵 阳阳 54.53664234169.373.11105.35393/6/202239 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现续表续表6-16-1 昆昆 明明 73.3410454691515.334.4923.33 西西 安安 113.73153589

45、6157.324.488.82 兰兰 州州 54.917406611510.336.311.22 西西 宁宁 20.63013641711.474.9214.2 银银 川川 29.12393035159.2610.4340.21 乌鲁木齐乌鲁木齐 47.427828731922.896.4920.53 大大 连连 82.1314422151413.796.2440.21 宁宁 波波 59.881418635179.886.8117.65 厦厦 门门 54.7810421112015.58.1526.44 青青 岛岛 104.5516033051514.7811.4135.78 深深 圳圳 10

46、4.98325990021114.9147.29177.62 重重 庆庆 203.792535070214.944.2410.8403/6/202240 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现2.计算运行结果 将标准化后的数据导入到将标准化后的数据导入到spss软件，依次点选软件，依次点选Analyze-Data Reduction-Factor进入进入Factor Analysis对话框。把对话框。把12个指标变量个指标变量选入选入variables中，点击中，点击extraction按钮，在按钮，在method选项中选择选项中选择principa

47、l components(这时，因子分析等同于主成分分析，如果这时，因子分析等同于主成分分析，如果是主成分分析，则只能选择此项是主成分分析，则只能选择此项)，点击，点击continue按钮，回到主按钮，回到主对话框点击对话框点击ok。见图。见图6-2.413/6/202241 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现图图6-26-242按照特征根大于按照特征根大于1 1的原则，选入的原则，选入3 3个公共因子，其累计方差贡献率个公共因子，其累计方差贡献率为为87.1%87.1%，特征根及累计贡献率、碎石图、因子载荷矩阵如下。，特征根及累计贡献率、碎石图

48、、因子载荷矩阵如下。见输出结果见输出结果6-6.6-6.输出结果输出结果6-66-6（1 1）3/6/202242 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现433/6/202243 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6-66-6（2 2）输出结果输出结果6-66-6（3 3）443/6/202244 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现此时得到的未旋转的公共因子的实际意义不好解释，此时得到的未旋转的公共因子的实际意义不好解释，因此，对公共因子进

49、行方差最大化正交旋转。在因此，对公共因子进行方差最大化正交旋转。在factor Analysis对话框中，点击对话框中，点击rotation按钮，进入按钮，进入rotation对话框，选中对话框，选中varimax进行方差最大化正交旋进行方差最大化正交旋转（若是主成分分析就选择转（若是主成分分析就选择none）。得输出结果）。得输出结果6-7. 453/6/202245 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6-76-7（1 1）输出结果输出结果6-76-7（2 2）463/6/202246 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.

50、4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现原变量原变量 可由各因子表示为：可由各因子表示为： 由上表结果，原变量由上表结果，原变量 可由各因子表示为：可由各因子表示为： 1x11230.9290.1830.039xFFF2x21230.8060.3080.345xFFF其余依次类推。其余依次类推。 为便于得出结论，在为便于得出结论，在factor analysis主对话框中点击主对话框中点击options按钮进按钮进入入options对话框，在对话框，在coefficient display format框中选中框中选中sorted by size使输出的载荷矩阵中各列按载荷系数大小排列，使在同

51、一个公使输出的载荷矩阵中各列按载荷系数大小排列，使在同一个公因子上具有较高载荷的变量排在一起。然后点击因子上具有较高载荷的变量排在一起。然后点击continue，ok运运行。见图行。见图6-3.473/6/202247 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现图图6-36-3483/6/2022中国人民大学六西格玛质量管理研究中心48 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现输出结果输出结果6-86-8493/6/2022中国人民大学六西格玛质量管理研究中心49 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因

52、子分析的上机实现因子分析的上机实现 最后，计算因子得分，以各因子的方差贡献率占三个因子总方最后，计算因子得分，以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分F F，即，即123(55.5922.299.2)/87.1FFFF 在在factor analysis主对话框中点击按钮主对话框中点击按钮scores进入进入factor scores对话框，选中对话框，选中save as variables，在，在method中选择中选择regression计计算因子得分，如图算因子得分，如图6-4所示：

53、所示：图图6-46-4503/6/202250 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现得到运行结果并计算综合得分，结果见表得到运行结果并计算综合得分，结果见表6-2：城市名城市名F1F2F3F 北北 京京 3.373780.49045-3.042481.957402 天天 津津 0.95462-0.653910.962440.543583 石石 家家 庄庄 -0.2163-0.330510.34879-0.18579 太太 原原 -0.38828-0.38651-0.25036-0.37317 呼和浩特呼和浩特 -0.79215-0.193510.2

54、5901-0.52774 沈沈 阳阳 0.0078-0.3284-0.67948-0.15083 长长 春春 -0.23157-0.24054-0.64978-0.27799 哈哈 尔尔 滨滨 0.15122-0.22201-1.58673-0.1279 上上 海海 3.58255-0.456912.455612.428944 南南 京京 -0.004430.85387-0.615280.150699表表6-2：513/6/202251 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现续表续表6-2： 杭杭 州州 0.09375-0.306260.358580

55、.019334 合合 肥肥 -0.724690.35099-0.009-0.37365 福福 州州 -0.37922-0.135330.32624-0.2422 南南 昌昌 -0.61726-0.21752-0.11274-0.46153 济济 南南 -0.20362-0.283780.88265-0.10935 郑郑 州州 -0.29528-0.288550.60459-0.19844 武武 汉汉 0.21338-0.728380.00467-0.04972 长长 沙沙 -0.43915-0.130690.29771-0.28228 广广 州州 1.128511.25536-0.577670

56、.980497523/6/202252 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现续表续表6-2： 南南 宁宁 -0.63822-0.024240.17272-0.39529 海海 口口 -0.8129-0.375730.96842-0.51268 成成 都都 0.2126-0.364390.254070.069272 贵贵 阳阳 -0.664640.31205-0.96072-0.44581 昆昆 明明 -0.38986-0.23118-0.77627-0.38998 西西 安安 -0.13289-0.49568-0.92188-0.30904 兰兰

57、州州 -0.61179-0.2757-0.75932-0.54122 西西 宁宁 -0.85973-0.29906-0.09704-0.63549533/6/202253 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现续表续表6-2： 银银 川川 -0.892420.2069-0.91362-0.61312 乌鲁木齐乌鲁木齐 -0.5715-0.113840.73564-0.31618 大大 连连 -0.0403-0.12453-0.88242-0.1508 宁宁 波波 -0.17068-0.27160.34519-0.14198 厦厦 门门 -0.6133

58、20.010690.99742-0.28335 青青 岛岛 0.16015-0.03801-0.152290.0764 深深 圳圳 -0.117225.194981.266641.388438 重重 庆庆 0.92906-1.15851.746670.480974543/6/202254 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 以以 因子得分为因子得分为x轴，轴， 因子得分为因子得分为y轴，画出各城市的轴，画出各城市的因子得分如下，见图因子得分如下，见图6-5：1F2FREGR factor score 1 for analysis 143210-1

59、REGR factor score 2 for analysis 16543210-1-2图图6-5553/6/202255 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 其操作步骤如下：在其操作步骤如下：在spss中点选中点选graphs,在出来的下拉在出来的下拉菜单中点击菜单中点击scatter，进入，进入scatterplot对话框，选择对话框，选择simple，点击点击define按钮，见图按钮，见图6-6：图图6-6563/6/202256 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 在弹出的在弹出的sim

60、ple scatterplot对话框中，分别选择对话框中，分别选择fac1_1,fac2_1作为作为x轴与轴与y轴，点击轴，点击ok，即可得到如上因子得即可得到如上因子得分图。分图。 操作图见图操作图见图6-7：图图6-7：573/6/202257 目录 上页 下页 返回 结束 6.4 6.4 因子分析的上机实现因子分析的上机实现 3.结果分析。由旋转后的因子载荷矩阵可以看出，公共结果分析。由旋转后的因子载荷矩阵可以看出，公共因子因子 在在 （非农业人口数）、（非农业人口数）、 （工业总产值）、（工业总产值）、 （货（货运总量）、运总量）、 （批发零售住宿餐饮业从业人数）、（批发零售住宿餐饮业