椭圆题型归纳大全

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.椭圆典型题型归纳题型一.定义及其应用例1.已知一个动圆与圆 C:（x 4）2 y2100相内切，且过点A（4,0）,求这个动圆圆心 M的轨迹方程；例2.方程3j(x 1)2 (y 1)2x J2y 2所表示的曲线是 练习：1 .方程限3)2y2J(x3)2y26对应的图形是()A.直线B.线段C.椭圆D.圆2 .方程J(x3)2y2J(x3)2y210对应的图形是()A.直线B.线段C.椭圆D.圆2 y253 .方程Jx2 (y 3)27x2 (y 3)2 10成立的充要条件是()2222222“xy,xy,xy,xA.1B.1C.

2、1D.一2516259162594.如果方程Jx2 (y m)2F（ym）2 m 1表示椭圆，则 m的取值范围是 5 .过椭圆9x2 4y2 1的一个焦点Fi的直线与椭圆相交于 A, B两点，则A, B两点与椭圆的另一个焦点F2构成的 ABF2的周长等于 ；6 .设圆（x 1）2 y2 25的圆心为C, A（1,0）是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与 CQ的连线交于点 M ,则点M的轨迹方程为 ;题型二.椭圆的方程（一）由方程研究曲线22例1.方程乙 L 1的曲线是到定点 和 的距离之和等于 的16 25点的轨迹；（二）分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且

3、长轴是短轴的3倍，并且过点P（3,0）,求椭圆的方程；p（V6,i）、P2（瓜亚）,（三）用待定系数法求方程 例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点求椭圆的方程；例4.求经过点(2, 3)且与椭圆9x2 4y2 36有共同焦点的椭圆方程;2222xyx y2汪：一般地，与椭圆二1共焦点的椭圆可设其方程为-4一1(k b2)；a ba k b k(四)定义法求轨迹方程；例5.在 ABC中，A,B,C所对的三边分别为 a,b,c,且B( 1,0),C(1,0),求满足b a c且b,a,c成等差数列时顶点 A的轨迹；(五)相关点法求轨迹方程；2例6.已知x轴上一定点 A(1,0)

4、, Q为椭圆 y2 1上任一点，求 AQ的中点M的轨迹4方程；(六)直接法求轨迹方程；22例7.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x 2y 4交于A, B两点，点P是直线l上满足PAgPB 1的点，求点P的轨迹方程；(七)列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为 F (0, J50)的椭圆被直线y 3x 2截得的弦的中点的横坐标，1， ，、为1 ,求此椭圆的方程；2题型三.焦点三角形问题x2 y25例1.已知椭圆 y- 1上一点P的纵坐标为-，椭圆的上下两个焦点分别为F2、F1 ,16 253求 PF1、PF2 及 cos F1PF2；2x例1.已知P是椭圆-y a题型四.椭圆的几何性质yj小一，

5、5八一人小一，1上的点，的纵坐标为 一，E、F2分别为椭圆的两个焦点,b3椭圆的半焦距为c,则PF1gPF2的最大值与最小值之差为 22x y例2.椭圆二 一 1 (a b 0)的四个顶点为 A,B,C,D,若四边形 ABCD的内切圆恰 a b好过焦点，则椭圆的离心率为 ；例3.若椭圆y1的离心率为1,则k k 1422 X例4.若P为椭圆x2 a2y2- 1(a b 0)上一点，F1、52为其两个焦点，且 PF1F2150,bPF2F175,则椭圆的离心率为题型五.求范围22例1.方程与 一。 1表示准线平行于X轴的椭圆，求实数 m的取值范围；m (m 1)题型六.椭圆的第二定义的应用例1.

6、方程2而 1)2 (y 1)2x y 2所表示的曲线是 1 ,例2.求经过点M (1,2),以y轴为准线，离心率为 一的椭圆的左顶点的轨迹万程；2x2 y2_5例3.椭圆 1上有一点P ,它到左准线的距离等于一，那么P到右焦点的距离为259222例4.已知椭圆 土21,能否在此椭圆位于y轴左侧的部分上找到一点M ,使它到43左准线的距离为它到两焦点F1,F2距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由。 22例5.已知椭圆 匕 1内有一点A(1,1), F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点 P是 95,.3椭圆上一点.求 PA - PF2的最小值及对应的点 P的坐标.2题型

7、七.求离心率x2 y2 _* 例1.椭圆下、 1 (a b 0)的左焦点为F,( c,0) , A( a,0) , B(0,b)是两个顶点，a b如果F1到直线AB的距离为b 言，则椭圆的离心率22例2.若P为椭圆xy 4 1(a b 0)上一点，F1、F2为其两个焦点，且PF1F2a bPF2F1 2 ,则椭圆的离心率为 例3. 、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点，PF1 PQ,且PF1 PQ ,则椭圆的离心率为 题型八.椭圆参数方程的应用例2.方程x2 sin21上的点P到直线32y cos1( 0x 2y 7 0的距离最大时，点 P的坐标)表示焦点在y轴上的椭圆，求

8、的取值范围;题型九.直线与椭圆的关系(1)直线与椭圆的位置关系例1.当m为何值时，直线l :y x m与椭圆9x2 16y2 144相切、相交、相离?例 2.曲线 2x2 y2 2a2 ( a0)与连结A( 1,1), B(2,3)的线段没有公共点，求 a的取值范围。例3.过点P(於,0)作直线l与椭圆3x2 4y2 12相交于A, B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。分析：若直接用点斜式设l的方程为y 0 k(x J3),则要求l的斜率一定要存在， 但在这里l的斜率有可能不存在， 因此要讨论斜率不存在的情形，为了避免讨论，我们可以设直线l的方程为x my 忑3

9、 ,这样就包含了斜率不存在时的情形了，从而简化了运算。解:设 A(x, y) B(x2, y2) , l ： x mymy 3代入椭圆方程得：3(m2y22. 3my3)4y212 0,即(3m24)y26 V3my 3 0 , y1y26.3m3m2 4，yy233m2 43_3m2 1,6。2令直线的倾角为OAB面积的最大值为 J3,此时直线倾斜角的正切值为4.求直线xcos y sin 2和椭圆x2 3y2 6有公共点时， 的取值范围(0(二)弦长问题例1.已知椭圆x2 2y2 12 , A是x轴正方向上的一定点，若过点 A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为13,求点A的坐标。 3分析：

10、若直线ykx b与圆锥曲线f(x, y) 0 相交于两点 P(xi,y1)、Q(X2,y2),则弦PQ的长度的计算公式为| PQ |1k2 | x1x2 | . 1而 |x x2 | %；01 x2)2 4x1x2 ,因此只要把直线y kx b的方程代入圆锥曲线f(x, y) 0方程，消去y (或x),结合一元二次方程根与系数的关系即可求出弦长。解：设A(x0,0) ( % 0),则直线l的方程为y x x0，设直线l与椭圆相交于 P(x1,y1)、0,y x x0一 口22Q(x2,y2),由22 ，可得 3x 4x0x 2x0 122x。2 123x2 2y2 124xO x1 x2 , x1 x24 .1433出一7 |x1 x2 | ,即14 0), / AOP的平分线交PA