九年级上册数学第一章知识点总结_第1页
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文档简介

1、九年级上册数学第一章知识点总结一、判定两个三角形全等的公理及推论；1、一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS。2、直角三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。二、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称为“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2、等腰三角形的判定方法：定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）3、反证法的理念： 假设与原命题的结论相反的结论；根据假设的结论进行推理，推出一个新的结论；判断新结论与公里、定理、推论

2、、已知条件等相互矛盾；所以假设不成立，故原命题成立。三、等边三角形1、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度。2、等边三角形的判定方法：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。四、直角三角形1、直角三角形的性质定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。   直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。   直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对

3、的锐角等于30度。2、直角三角形的判定方法：定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形。五、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、用尺规作图法求作线段的垂直平分线六、角平分线1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。七、等腰直角三角形：等腰直角三角形的底角等于45度。有一个角等于45度的直角三角形是等腰直角三角形。八、其他定理或结论1、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、等腰三角形两底角的平分线相等。4、等腰三角形两条腰上的中线相等。5、等腰三角形两条腰上的高相等。6、一个命题是真命题

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