53平面向量数量积

1、总课题高三一轮复习-第五章平面向量总课时第 课时课 题5.3平面向量的数量积课型复习课 教 学 目 标熟练掌握和运用平面向量的数量积解决相关问题。教 学重 点数量积的灵活运用 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案 导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求平面向量的数量积 C教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b_规定：零向量与任一向量的数量积为_ _.两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·

2、;b0，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b±|a|b|.2.平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.3.平面向量数量积的重要性质(1)e·aa·e_； (2)非零向量a，b，ab_；(3)当a与b同向时，a·b_；当a与b反向时，a·b_，a·a_ (4)cos _； (5)|a·b|a|b|.4.平面向量数量积满足的运算律(1)a·bb·a(交换律)； (2)(a)·b(a·b)a·(b)(

3、为实数)；(3)(ab)·ca·cb·c.5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a·b ，由此得到(1)若a(x，y)，则|a| .(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB| .(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab . 二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.-（ ）(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算的运算结果是向量. -（ ）(3)ABC内有一

4、点O，满足0，且··，则ABC一定是等腰三角形. -（ ）(4)在四边形ABCD中，且·0，则四边形ABCD为矩形.-（ ）(5)两个向量的夹角的范围是0，.-（ ）2.(2012·陕西改编)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2_.3.已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_.4.在RtABC中，C90°，AC4，则·_.5.已知向量a，b满足a·b0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.三、典型例题分析题型一平面向量数量积的运算例1 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的

5、动点，则·的值为_；·的最大值为_.变式： （1）点A，B，C满足|3，|4，|5，则···的值是_.（2）(2009·天津)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则·_. 题型二求向量的夹角与向量的模例2(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.（2）.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|2，|b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于_.(3)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且|3，|2.若A，且，则实数的

6、值为_.变式：1.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|； (3)若a，b，求ABC的面积2.已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角， 则的取值范围是_3.已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围为_第2课时：题型三两向量的平行与垂直问题例3（1）.已知向量a(1,2)，b(2，3).若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.（2）已知ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m(2sin B，)，n(cos 2B,2cos21)，且mn.(1)求角B的大小

7、； (2)如果b2，求SABC的最大值.变式：(09·江苏)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.题型四数量积的综合应用例4已知ABC中，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积.变式：1 已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0<<<.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c

8、(0,1)，若abc，求，的值.2已知向量a，b，且x.(1)求a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b|ab|，求f(x)的最大值和最小值3在三角形ABC中，且2sin2cos 2C1.(1)求角C的大小；(2)若向量m(3a，b)，向量n，mn，(mn)·(mn)16.求a、b、c的值4.在ABC中，1，2，则AB边的长度为_.5.已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且kab的长度是akb的长度的倍(k>0)(1)求证：ab与ab垂直；(2)用k表示a·b；(3)求a·b的最小值以及此时a与b的夹角.一轮复习作业纸

9、20 5.3向量的数量积一、填空题1.已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则a·b_.2.(2012·重庆改编)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|_.3.向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为_.4.(2012·安徽)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m).若(ac)b，则|a|_5(2013·课标全国)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·_.6.已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_7已知ABC中，a，b，a·b<0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.8若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)·b0，则a与b的夹角为_9若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_10已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为，且m·n1，则向量n_