初中数学知识点总结：特殊的平行四边形

1、.初中数学知识点总结：特殊的平行四边形知识点总结一、特殊的平行四边形1.矩形：1定义：有一个角是直角的平行四边形。2性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。3断定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。2.菱形：1定义 ：邻边相等的平行四边形。2性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3断定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。4面积：3.正方形：1定义：一个

2、角是直角的菱形或邻边相等的矩形。2性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。3正方形断定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联络：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的根底上扩大来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加

3、“一组邻边相等的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等和“一个角为90°两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。2.矩形、菱形的断定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进展断定，另一类是以平行四边形为出发点进展断定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进展断定。三、断定一个四边形是特殊四边形的步骤：常见考法1利用菱形、矩形、正方形的性质进展边、角以及面积等计算；2灵敏运用断定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形、矩形、正方形；3一些折叠问题；4矩形与直角三角形和等腰三角

4、形有着亲密联络、正方形与等腰直角三角形也有着亲密联络。所以，以此为背景可以设置许多考题。误区提醒1平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；2矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；3不能正确的理解和运用断定定理进展证明，如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形；3再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；3断定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。【典型例题】2019天门、潜江、仙桃正方形ABCD中，点O是对角线DB的中

5、点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.1当点P与点O重合时如图，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；2当点P在线段DB上 不与点D、O、B重合时如图，探究1中的结论是否成立？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请说明理由；3当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完好，并判断1中的结论是否成立？假设成立，直接写出结论；假设不成立，请写出相应的结论.【解析】1AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，那么AC必过点O，延长FO交AB于M；OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四

6、边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴AMOFOE，∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF.2题1的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形

7、，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴AMPFPE，∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含

8、义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。3题12的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与2完全一样单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些