西安市2020届高三年级第二次质量检测文科数学试题(图片版,含答案)

1、D葩密启用前西安市2020届高三年级第二次质量检测文科数学注，尊项：1 .本卷共150分.考试时间120分钟.答卷前，考生务必 将自己的姓名、考生号等顼写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时.选出每小髓答案后.用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动？用 橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束，将本试融和答独 卡一并交回.一、选择现：本大共12小，每小屋5分，共60分.在每小题蛤出的四个选项中，只有一项是符合目要 求的.1. 已知R是实数集=Z|x|<2hB= x|2x-l>0 , MAn(C.B)=(

2、)A. -1.0)B, (1|D.(-co,l)2.虚数单位，复数蚩，则复数z的共复数为A. 1 4- 2iB. 1 - 2iC. 2 + i3.=(5.m),4= (2,-2),若(a D)L,.则A. -1B. IC. -2D. 2 iD.2已知i是()已知向J|a()1某公司生产A.B.CH种不同型号的轿车，产量之比依次为2 : 3 1 4,为检验该公司的产品质员，用分层抽样的方法抽取一个容fit为n的样本.若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆.即5.2021年某省新高考将实行 “3 + 1 + 2模式，即语文、数学、外语必选，物理 .历史二选一，政治、地理、化 学、生物四选二.

3、共有12种选课模式.某同学已选了物理.记事件“他选择政治和地理"，事件B: “他选择化学和地理”，姻事件 A与事件B<)A.是互斥事件，不是对立事件C.B.是对立事件，不是互斥事件 D.既耻是互斥事件，也是对立事件不是互斥事件也不是对立事件6. "m>是“函数/(工)=3* 3有在区间1,+8>上无等点”的A.充分不必要条件B. 0要不充分条件C.充要条件 n-HE.* .如国L所小，里几何修的正律图1£视用恻糊图(左慢汨和偶视图,区中箫 视图中的三用形为等耀力角用形,则谦几何体体根用<)+文科数学第1贲('共4【叫C 9 + 1

4、Hist口. fit + 8. 巳如cosia- j尸皂一cosa +普 ?则sin2 °的值为B.V2C.#-lD 板+1A WB.fC. §59?点PM物线/二心一动点，则点F到点的距离与点P到直线-（ 的最小值是A.而1。 .将函数仙=血2。f ）的图象向左平暮加 。个革位得到林心=8的图&则a的最小值为T勇咔u,已知曲线=+工1心在点"，依）处的切线方程为，=2工+ &,则A.a=e,b =-1B.4 = C0=1C. a = e',b= 1。. 4=广，* 112,设F,是双曲线C: W一分=1彳云05。）的右焦点，。为坐标原点？

5、过已的宜线交*曲线的有支 于点P.N.直 线P0交双曲线C于另一点M,若| MF r I 3 ! PF; I,且NMF N = 60 ：则双曲线C的渐近线的斜率为A. 士早】B.二、填空题（本题共4小噩，每小H 3分，共20分）w + y 3 V 013.若满足约束条件v徵-y 2 0，则z = 4J- 3y的jft小值为14在区间口，5内任取一个实数.则此数大于2的概率为IS 一_._ _-在AABC中，内角A,B,C的对边分别为A ABC的面积S =灸 sinAsinC,贝1角 B 的值为，16 .在三棱锥D-ABC中，已知AD，平面伯。，且3ABC为正三角JA,AD梭锥D ABC的外接球

6、的球心, 则点0到棱DB的距离为三、解答初决70分.解答应写出文字说明、证明过程或清 算步板考生都必须作答.第（1）必考JS:共60分.17 .（本小H满分12分）如图2,四梭锥P ABCD勺底面aBCD是正方形PD Acr = 2.«1）若M是PC的中点，证明DMD文科数学箫2回共4 m求三棱锥A BDM的体积.土空 c. ±4d 土4D18.(本小廉满分12分)巳知各项都不相等的等差数列(a, , % =6.又构成等比数列(1) 求数列的通项公式I(2) 设如=2,+2”求数歹U 5的的“顼和为S11(*小题潇好】W S某高校自主号试中.所有去而试的考生全部参加了 “语

7、言表达能力”和“竞争与团队意IT两个科目的测试，成绩分别为A、H、C、D、E五个等级，某专场考生的两科测试成绩数据统计如图 3,其中”语言提达能 力”成绩等级为B的唇生有10人.ffl 3f求该考场考生中“竞争与团队意识"科目成绩等级为A的人数；已知等级A、B.C、D、E分别对应5分,4分,3分,2分.1分.求该考场学生“语言表达能力”科 目的平均分.20.(本小舰涛分12分)1 .'HJ皈敷户"？仃-& 一姑以曲为实教，原为自然对数的底数工一2. 71828.求函数f(x)的单调区间“'I(2)当* = 2,槌=1时，判断函数/(x)零点的个数并旺

8、明.*A。的左、右焦点分别为房闩，若椭圆经过点岫口 巳知植圆十H PFIF:的面枳为2-岩*S 3富富圆。一:f EB般点,且加阳交上、CQ两国J! B = - ABIUER ),当人取得最小值时，求直线 Z的万程并求此时人的值？文科教学第3孤(共4页)DI二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果寥信.则按所做的第一题计分” 22本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程工 =争y=-1+ 争在直角坐标系中，直线，的参数方程为f 为参数以原点为极点，工轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为口 =2acosfl, u >0.（ 1）

9、 求直线，的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程，已知直线与曲线C交于P.Q设M （0,-1）,且|PQF = 4|MP|,|MQ I,求实数"的值. 本小题满分0分乂选修4 5.不等式选讲设函数 S、 = | 2x 1 HI J + 3（ 1） 解 不等式/（ x） >0t若+ 3 | M +3对一切实数*恒成立，求实数a的取值范围，文科数学第4 页（共 4 页）D西安市2020届高三年级第二次质量检测文科数学参考答案、分1.0,1 n *.,?=? ulA - ： r即 A C n")= <- 1.0.I故应选A.),3 + i (3 + i)(l-i>

10、;_ l-2i2. d = E_(i+i)( iF_-T-=£L.?.m的火复散为S = 2 + i.故应选C.).3. B(因为 4 r (5,m),b - (2,-2),所以 a b (3?/ J 2),义(a b') ，所以(a b) ? b Q.即 3X2-2。"+2)=0?解得 m 1.枚应选B.)4. B(由鲤意得-j-H-yn = 8./.M = 72.故应选B. >5. A(罪彳A与事件0不能同时发生.是互 斥 噌件.他还可以选择化学和政治，不是对立学件.故 应选A.)6.4(函数/(工)=-3 73在区间1.十)无零点，则3 >3拒，即

11、，" + 1 > ;.解得，”> $ ?故"”，> 1是“函数/(Q = 3小" 一 3在区间1. + ?、)无零点的充分不必要条件.故应选A.)7. C(由三视图可知：该 组合体卜半部 为一 半 球体.上半部为一三棱锥，该三棱锥中一条侧校与底 面垂直，底面?:角形为等樱直角三食台形.其中腰长为 3* .高为3,而球体的半径为3.所以该组合体的体积为：V = V.U* + V. " = ! X 十寸 X 13XyX3vAX3>/2 = 9 + 18K.一 7故应选c.8. D (因为 | ) =+ :十 &?故由 cos

12、(o 专)= cosa ' y 得 sina + cosa = y ?所以 I +sin2a 故 sin2a故应选D.)9. D (由丁 = 4.r得焦点为F ( 1.0).麻线尸一 I*过P作PN垂H宜线.r。一 1于N.根据抛 物线的 定义？抛物线k点到准线的距离等于到焦点的距虬 所以有 I PNI = | PF I.连接 F. A ,有 FA <| PA1 + 1 PF I .所以P为AF与 抛物线的交点时.点P到点 A(0.1)的距离4点P到宜线r =一 1的距离之和的最小值为I FA | =或至.所以点P到点A(O.-I)的距离 与P到也线x2的距离和的最小值是再 十1

13、.故应选D.)10. B(由题意知,/(工)-sin(2j - j)的图 象向左平a( ? > 0)个单位得到两数*= sin 2(x+a)-sin<2x+2a-| )的图象.所以2a-y - * +2烦A 6 Z),当& =()时.a取最小值书.故应选B.).11. D(y = ae + Inj,+ 1 A= I 了”= *+ 1 = 2=,.将(1.1代入,=2工+ Q得2 + />11.他应选D. >12. IX设取曲线的左焦点为F, . Ill W曲线 的对祢性可却典边 形MF： PFi为平行四边形.J MF, I = is I.MF, / PN.设 I

14、 PF : ", H | Ml: I 3m?:?队=1 MF ： |-| A 伊| I - 2 皿即 I MF, II a? I MFi I 初.VZWFr V = 60*.X I F,F, I - 2<-.在4MF、F：中.由余荥定理可得 Ar： = ?' + 9 一 2 ? ? 3<i ? cos60*.即 4c:-7a' ?-y-t jy ?1 = -i. ?l?i?C的渐近线的斜 率为土亨.故应选D.） ，<20分13. 一 2 （画出可行解 域如图所示，2/ *十 y 3 = 0当经过“交点A(,2)时.2x-y = 0鹿线hy = yJ-

15、一亍在轴载距最大？即£:广15. | （WAS = 4心 inH, Jt S = 3 4-r*>.所以=yocsin/1.所以a1 +, =25nB.由余或定照得<?十W =护十所以 2ar5inB 护 中 2ac cosB.Ill B = V2MiiiAsinC 结a正弦定理？斯伊 =y/iac,所以 2wwinB = VZac Zacco*B. cosB） = 所以 $in （ B 于=g .因为（OK）,所以稗8一十=亨.或B -f -普（商去）.所以N8 =冷.）16. y?/为4ABC 的中心？ M为AD中点？ 连结（JM.&） .WO AO'=

16、 I,AM -=学.穗口 4 -当.作平面（）DA 交BC于E,交厌于F.00表面上的点.乂 VDF ± 平面 ABC,: .Z.DAF = 90 :.? DF& 0O 的直径.DF =户，因为 DA ± AH .DA =73.AB =西.所以BD =把.所以8F= 1.AF是0 （/的 直径.连结RF.VBF ± DA.BF± ABL.BF，平面 DAB,: ADBF =90 °,作口 H BF.又DO = OF,: .OH是 DBF的中位级.4.r 3y有最小值，最小值为- 2.)14.4'WW几何横型可知？所求概隼为，P,

17、=6.21. (1)由 APEF:的面积町 * X2rx 1 =2 ?即on)三、(70分17. PD，平面 ABCD ,PD ± lie.乂 ？: AHCDbiE方形.BC ± CD.'PD f CD = D,: .UC，平面 PCD. DM U 平面 PCD A DM± IK'乂 PI) = IX : = 2.E是PC的中点.所以DM± PC. 4 分乂 ?/" fl Wf Ifti PHC.* 6 分(2)在平而PC讷过M作MN m交 CD于 N.所以MN= -j-PD = l且MN，平面 AHCD 8 分所以三椅锥M A

18、DD的体枳为.MN 品 X j-AB ? AD? MN=jXAX2X2X =|A 10 分X三梗锥A - HDM勺体积等于三棱锥 M-.MiD 的体积.A三棱锥A - HDM勺体积等于12分18. 各项都不相等的等差戳列(aj.又祈.血心成等比数列.iu t = ?| + 5</ = 6 J S + ?/)' = at (a, + 3d),y, = i .d = i.数列<a”的通项公式"* = 1 + (n 1) X1 = 6分(2)VA. = 2, " +2 "= 2” +2”?敬列的前”项和：S, = (2 + 2 + 2, +"

19、;？ + 2") + 2(1+2 + 3 + . + ”) =2(12.)十 2 * “ (" +=2*a 2 + 12 分19. (I)因为-研君表达能力-科目中成绩为B的 考生有1。人.所以诙考场有1。士 0.250 40(人)，所 以该考场中-竞争勺团队意IH”科目成纳等级为A 的人数为 40X( 1-0- 375-0. 3750. 1500.025)=10 X 0.075 - 3.5 分(2)南题意叫常广由言表达能力”科目中成等级为。的频率为 1 一 0. 375-0. 250-0.2000. 0750. 100 8 分成考查考生-讹言表达能力”科目的平均分为会 X

20、 IX 30X0.200)4-2X (40X0.100> + 3 X (40X0.375) + 4 X <40X0. 250) 4 5X( 10 X 0.075) = 2. 9.12分20. (1)/( J) = e1 -kAx 6 R).(D当*时./(x>>0恒成立,/(? )的单狷遂增区间为.+=)?无单调递践区间；当 冬0时.由/(x)>0得f (ur) < 0彳#;r <In*,枚f(x)的单调递减区间为(一 IM).单调遂增区间为(Ini.+8 ) 4分(2)当* = 2.m = IIht./Cr) = f -2> 1.心零点个 数为

21、2.正明如下，由(1)知心r)在(-?>,ln2)上通减.而/(0)=。，故/(j )在(一 8.|n2>上有且仅有I个牛点6分由(】 > 如八.r)在In2, +=) I:递增.而/(I) = e- 3<0,/(2)=亍一 5 >0.且人” 的图象在1.2上是连 续不何断的.8分故六心在1.2上有口仅有I个零点.所以 /( r)在l?2, + x)上也有且仅有I个零点.粽上.函数fix)有且仅，两个零点.12分r = 2 .二 / 朋=4 .(D乂桶同 C 过点 P(死一 1). +' t 1. 0由解用。=2再.6=2,故椭圆C的标 准方程为§

22、; +辛=I.4分普，由聪加®I p y - 2 .直st,的方再为，v B +m,姻原点到真线。的施离d %由兢长公式可得I AH I : 2 J £里-人8 2 " +.<卜，"代大栅6I方程一 §+ § 1,福3A + ti ir + Zin 1 -a = a,山判别我 J - iW -12(2?* -S) ?玖衅 fil g山四统和网柑交的 若件再积</?、r,即！啃。或至,也即-2 ' - ?t <: 2,耀上可上觐的睨值炬(一，".？分3tC'(j .y : _ > - DC* : ,y ；). 勺分由孩长公式.料? C7J | 75 C.ij + .if)一dm=.盘-啰山|_ y V2m',由 CD- A |48 | .旦三GM >- /8 私涪而耳 膈7 _ 2 ?" m