2441弧长公式

1、【想一想想一想】铅球场地铅球场地纸扇纸扇计时器计时器台秤台秤 小红想将扇子的边缘贴上金纸，金纸需要多长？O把圆周等分成把圆周等分成360份，每一份的弧叫份，每一份的弧叫做做1的弧的弧；1的的弧所对的圆心角叫弧所对的圆心角叫做做1的角的角。圆心角是圆心角是 的弧长度是多少的弧长度是多少？360018001 1个圆周长个圆周长21个圆个圆周长周长41个圆周长个圆周长43个圆周长个圆周长9002700弧的长度与弧所在的弧的长度与弧所在的圆的半径圆的半径和和弧所对的圆心角的度数弧所对的圆心角的度数有关系有关系设设 O半径为半径为R。（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2R（2）1圆心角所对弧长是多少？

2、 1803602RRABOn （3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍倍 （4）n圆心角所对弧长是多少？ 180Rn 探索弧长公式探索弧长公式l在半径为在半径为R的圆中的圆中, n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为:l =_=_。2360180nnlRRnlO 在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义：的意义：n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的。的。180Rn 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所的圆心角所对的弧长的计算公式为：对的弧长的计算公式

3、为：180Rnl注意： 180Rnl已知圆的半径为已知圆的半径为10,10,则该圆的则该圆的 (1)(1)周长为（周长为（ ） (2) (2) 半圆的弧长为半圆的弧长为( )( ) (3) 60 (3) 60圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为( )( ) (4) 1 (4) 1的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为( )( ) (5) (5) n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为( )102031018010180n10例例1、2010年年“7.18”特大洪灾给我县造成百年难遇的特大损特大洪灾给我县造成百年难遇的特大损失，全县供水系统被严重破坏，图为供水系统抢修中需要制失，全县供水系

4、统被严重破坏，图为供水系统抢修中需要制造的一段弯形管道，请你利用所学知识帮助施工人员计算图造的一段弯形管道，请你利用所学知识帮助施工人员计算图中管道的展直长度中管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长 （mm） 100 9005001570180l因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 思考：图中提供哪些有思考：图中提供哪些有效信息？弯型管道由哪效信息？弯型管道由哪几部分构成？要计算它几部分构成？要计算它的长度，首先应计算什的

5、长度，首先应计算什么？么？已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50 cm ，圆心角为，圆心角为60，求此圆弧的长度。求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm 蜀河初中对面有一弧形的公路蜀河初中对面有一弧形的公路, ,圆弧的半径圆弧的半径是是2 2千米千米, ,一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时6060千米千米的速度通过的速度通过弯道弯道( (弧弧AB),AB),需时间需时间 2020秒秒, ,试求弯道试求弯道( (弧弧AB)AB)所对所对圆心角的度数圆心角的度数( (结果精确到结果精确到0.10.1度度).).解:由题意知,圆弧形的公

6、路弯道(弧弧AB)长度为长度为60（203600）=2 2千米千米?度度所以所以,圆心角圆心角n满足等式满足等式:答答:弯道所对圆心角的度数约为弯道所对圆心角的度数约为9.5度度.13（ ）千米千米 cm310 cm320 cm325 cm350 2 160B弧长计算公式：180Rnl 1. 今天我们探究了什么问题？今天我们探究了什么问题？ 2. 用什么方法解决这个问题的？用什么方法解决这个问题的？ 3. 在这个过程中你获得了哪些知识？在这个过程中你获得了哪些知识？ 4. 你最有感触的是什么你最有感触的是什么？弧长公式：弧长公式：注意：注意： (1)弧长公式推导过程；弧长公式推导过程； (2)弧长公式的逆向应用。弧长公式的逆向应用。180Rnl 1.必做题必做题