培优分式专项练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上培优分式专项练习（一）一、填空1、若x+y+z=0，则的值是_2、若，则=_3、当m=_时，方程 =2 的根为。4、若关于x的分式方程 无解，则m的值为_。5、已知、为实数，且，设，则、的大小关系 .6、一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 第n个式子是 7、 若= 8、已知，则的值为_.9、+=_10、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ）A、m1 B、m1 C、m1 D、m1 11、若0<x<1,且 的值为 12、若m为正实数，且，= 13、若，则 .14、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。

2、请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 15、（2014内江）已知+=3，则代数式的值为15、解：+=3，a+2b=6ab，ab=（a+2b），把ab代入原式=，故答案为：本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以16、（2014成都）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是 16、考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且

3、12k±1解得：k且k1故答案为：k且k1点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为017、（2014定兴县一模）若4x5y=0且xy0，则= 考点：分式的值菁优网版权所有分析：根据移项，可得5y的值，把5y代入分式，根据分式的约分，可得答案解答：解：4x5y=0且xy0，5y=4x，故答案为：点评：本题考查了分式的值，先求出5y的值，再代入分式，约分得出答案18、（2014邢台二模）已知，则的值是 考点：分式的加减法菁优网版权所有分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=2（ab），再利用等式性质易求的值解答：解：=，=，ab=2

4、（ba），ab=2（ab），=2故答案是：2点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键二、选择题19、已知x、y、z均为实数x+y+z0，那么的值是( )A、2B、1C、±1D、±220、 若的值是（ ）A -2 B 2 C 3 D -320、【答案】 A21、互不相等的三个正数a,b,c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能构成三角形的是( )A、B、a2,b2,c2C、D、|a-b|,|b-c|,|c-a|21、【答案】（提示：任举一组数字计算）22、设a,b,c均为正数，若，则a,b,c的大小关系是( )A、c<a<

5、bB、b<c<aC、a<b<cD、c<b<a23、下列有理式中，中分式有( )个A、1B、2C、3D、424、若把分式 的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A、扩大12倍 B、缩小12倍 C、不变 D、缩小6倍25、下面各式，正确的是（ ）A、B、 C、 D、 26、设mn0，m2n24mn，则的值等于（ ）A. 2B.C.D.326、 【答案】A27、若，则分式 的值为（ ）A、2 B、0 C、1 D、128、在正数范围内定义一种运算，其规则为，根据这个规则 的解为（）ABC D、 29、如果，那么的值为（ ）A、 B、 C、 D、30、已知，且，则的值

6、为（ ）A B C2 D30、答案：A312、（2014凉山州）分式的值为零，则x的值为（）A3B3C±3D任意实数32、（2014贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（00），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2。模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B1C6D1033、（2014十堰）已知：a23a+1=0，则a+2的值为（）A

7、+1B1C1D533、考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：a23a+1=0，且a0，同除以a，得a+=3，则原式=32=1，故选：B点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键34、（2014龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m335、（2014德州）分式方程1=的解是（）Ax=1 Bx=1+ Cx=2 D无解36、（2014福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间

8、相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=37、（2014北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A+1.8= B1.8=C+1.5= D1.5=38、（2014眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A、 B、 C、

9、D、 39、下列代数式5x、中，属于分式的有（）个A1B2C3D440、若，则的值为（ ）A.4 B.2 C.-6 D.-441、若= = = ，则a、b、c、d的大小关系为（ ）（A）a>c>b>d； (B)d>b>c>a； (C)c>a>b>d； （D）d>b>a>c.提示：令四个分母都为1，则a-2000=1 b+2001=1 c-2002=1 d+2003=1 所以a=2001，b=-2000，c=2003，d=-200242、若表示一个整数，则整数可取的值的个数是( ) A、3B、4 C、5D、6三、解答题43、

10、若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。44、若，且3x+2yz=14,求x,y,z的值。45、 已知 ，求A、B 的值46、（2014大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值46、考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值解答：解：a2+1=3a，即a+=3，两边平方得：（a+）2=a2+2=9，则a2+=7点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键47、（2014扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则

11、运算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？47、考点：分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：新定义分析：（1）已知两对值代入T中计算求出a与b的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式解答：解：（1）根据题意得：T

12、（1，1）=2，即ab=2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根据题意得：，由得：m；由得：m，不等式组的解集为m，不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，23，解得：2p；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2y2）（2ba）=0，T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，2ba=0，即a=2b点评：此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键48（2014济宁）已知x+y=xy，求代数式+（1x）（1y）的值48、考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：首先将所求

13、代数式展开化简，然后整体代入即可求值解答：解：x+y=xy，+（1x）（1y）=（1xy+xy）=1+x+yxy=11+0=0点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型49、（2014曲靖）先化简，再求值：÷，其中2x+4y1=049、考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先把分式按照运算顺序计算化简，进一步整理2x+4y1=0，整体代入求得答案即可解答：解：原式=，2x+4y1=0，x+2y=，原式=2点评：此题考查分式的花化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算50、已知，求 的值51、解下列方程（1）； （2）51、提示：（1）换元法，设；

14、（2）裂项法，.52、观察下面的变形规律： 解答下面问题：（1） 若n为正整数请你猜想 （2） 证明你猜想的结论；（3） 利用这一规律化简： 53、观察以下式子：， .请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.53、猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数(a、b均是正数)和一个正数m，则(ab)，(ab).理由是：，由于a、b、m均是正数，所以当ab，即ab0时，0，即，当ab，即ab0时，0，即.54、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作