回顾与思考（一）

1、理科教研组集体备课教案第三章 证明（三）课题回顾与思考（一）教学目标 能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。教学重点会熟练应用所学定理进行证明。教学难点会熟练应用所学定理进行证明。.教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注(一) 教师和学生一起回顾

2、本章的主要内容。 1、以“四边形判定”为线索内容：1.从四边形到正方形的递进式关系出发，以特殊四边形的判定定理为线索，进行复习回顾。学生总结的关系图：任意四边形 （1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等 4）两组对角相等 5）对角线互相平分 平行四边形 （1）一组邻边相等 （1）一个角是直角 2）对角线互相垂直 （2）对角线相等 菱形 矩形 1）一个角是直角 （1）一组邻边相等 （2）对角线相等 （2）对角线互相垂直 正方形这个环节，展示的同学与其他同学以“问答”的互动形式来完成探索、回顾的过程，共同完成以上的关系图。老师需要在这个环节进行一些补充：2.应用定理完成例题

3、例1.如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。BFCDEA求证：四边形AEDF是菱形当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？2、以“四边形性质定理”为线索内容：以特殊四边形的性质定理为线索，进行复习回顾。边角对角线平行四边形对边平行，对边相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行，对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等菱形对边平行，四边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角3、以“三角形的中位线和中线”为线索GHFDAEBC这一章节中，

4、学习了两个与三角形有关的定理，三角形中位线的定义和性质定理，直角三角形斜边中线的性质定理以及利用中线判定直角三角形的定理。EFBCMAN所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。例2.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。例3.如图，已知：ABC，CFAB，BEAC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MNEF。EFDCBA例4.如图在ABC中，BAC90°，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。求证：ADEF4、以“三角形中位线”为线索老师

5、选取学生作品当中最经典的一个问题情景：依次连接四边形各边中点所得到的图形，请添加合理的条件并提出问题，回答问题，简单口述理由。学生所提的问题应该囊括在以下几个问题：1.连结任意四边形各边中点得到什么图形？2.满足什么条件的四边形，连结其各边中点可以得到矩形？菱形？正方形？3.连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各边中点又可以得到什么图形？教师和学生一起回顾本章的主要判定定理，并通过四边形之间由一般到特殊的递进关系将定理串联，帮助学生理解和掌握。虽然教学大纲已不在要求学生去枯燥地背定理，可只有对定理进行理解和掌握才能应用定理。特别是根据定理分析已知、求证，不仅帮助学生分清楚定理或者命题

6、的条件和结论部分，还锻炼了学生恰当应用数学符号语言的能力。这个环节教师和学生一起回顾本章特殊四边形的主要性质定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。这次展示，虽然是以学生总结的例题形式出现，可非常具有代表性的三道例题，已经能够让学生清楚认识到，两个有关三角形的性质定理证明的必要性和应用的方法。运用巩固：（略） 课堂小结：课堂小结，让学生们互相提问、解答，吸收复习课上所回顾的内容，各自查漏补缺，将模糊不懂的理解透彻。布置作业：每小组完成一份第二课时的复习提纲。板书设计： （1）两组对边平行 （2）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等 （4）两组对角相等 ( 5）对角线互相平分 平行四边形 （1