解析几何客观题专项练习(1)

1、解析几何（12）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2019贵州遵义期中已知直线l: V3x+ y+2 017=0,则直线l的倾斜角为（）A. 150° B. 120°C. 60° D. 30°答案：B解析：设直线l的倾斜角为 电 延0,兀）则tana= V3, 可得a= 120 :故选B.2. 2019浙江金华模拟过点（10,10）且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为（）A. x y = 0B. x+4y-30 = 0C. x+y= 0 或 x+4y30 = 0D.

2、 x+y = 0 或 x4y30= 0答案：C解析：该直线经过原点即横截距与纵截距均为0时，它的方y 一 0x一 0程为=,即x+ y=0.当它不经过原点时，设它的方10- 0 -10-0* V , r八、 10 10一 115程为4a'+ ；=1,把点（一10,10）代入可得0 +1=1,求得a=万.x 2y -此时它的万程为30 + 15=1，即x + 4y-30=0.综上可得，直线方程为 x+y= 0或x+4y30=0,故选C.3. 2019浙江宁波调研已知圆C的圆心坐标为（2, 1）, 半径长是方程（x+ 1）（x 4） = 0的解，则圆C的标准方程为（）A . （x+ 1）2

3、+ （y 2）2 = 4B. （x-2）2+（y-1）2=4C. (x 2)2+(y+1)2= 16D. (x+2)2+(y-1)2=16答案：C解析：根据圆C的圆心坐标为(2, 1),半径长是方程(x + 1)(x4)=0的解，可得半径为4,故所求的圆的标准方程为(x- 2)2+(y+ 1)2=16,故选 C.4.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方 程为()A . x y+ 1 = 0 B. x y=0C. x+y+ 1 = 0 D . x+ y=0答案：A1解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以K= kPQ1=1.又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的

4、万程为y-4 21-33=x- 2,即 x-y+1 = 0.5 . 2019 广东江门一模“a=2” 是“直线 ax + 3y+2a=0 和 2x+(a+1)y 2=0 平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：直线ax+3y+2a=0和2x+(a+1)y 2=0平行的充ax a+1 =2X3, 要条件为即a = 2或a=3.又“a=2”是ax -2 中2ax 2,“a=2或a= 3”的充分不必要条件，所以“a=2”是“直线ax+3y+2a = 0和2x+(a+1)y 2 = 0平行”的充分不必要条件， 故选A.6 .过三点A(1,3),

5、 B(4,2), C(1, 7)的圆交y轴于M, N两点，则 |MN|=()A. 2V6 B. 8C. 4m D. 10答案：C解析：通解 设圆心为P(a, b),由点A(1,3), C(1, 7)在37圆上，知 b=2- = 2.再由 |PA| = |PB| , 得 a = 1.则 P(1 , 2) , |PA| = « 1-1 2+ 3+2 2 =5,于是圆 P 的方程为(x-1)2 + (y+2)2=25. 令x=0,得y= 2支加，则|MN|= |(2+2证)一(一22J6)|= 476.优解 由题意可知AC为圆的直径，|AC|=10,.r = 5.AC的中点(1 , 2)为

6、圆心，至U y轴距离为1./.|MN|= 2/5212 =46.7. 2019湖南益阳模拟点(1,1)在圆(x a)2+(y+a)2=4的内 部，则a的取值范围是()A. 1vav1 B. 0<a<1C. av1 或 a>1 D. a= id答案：A解析：因为点(1,1)在圆(xa)2 + (y + a)2=4的内部，所以点 (1,1)到圆心(a, a)的距离小于2,即、/ 1-a 2+1a2<2, 两边平方得(1 -a)2+ (a+ 1)2<4,化简得a2<1,解得一1vav1, 故选A.8.直线l过点(2,2),且点(5,1)到直线l的距离为屈，则直 线

7、l的方程是()A. 3x+ y+ 4 = 0 B. 3x-y+4=0C. 3x-y-4=0 D. x- 3y-4=0答案：C解析：由已知，设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx y|5k-1+2-2k|+ 2 2k=0,所以 I=加,解得k=3,所以直线l/k2+ -1 2的方程为3xy 4 = 0.9. 2019安徽皖东四校联考若直线l:4x ay+1 = 0与圆C:(x+2)2+(y2)2 = 4相切，则实数a的值为()1528A.28 B.15八 1528 dC.28 或 1 d.15 或 1答案：A解析：据题意，得圆心 C(2,2)到直线l: 4x-ay+1 = 0的|-2X4+

8、 -a X2+1| 距离d16+a2=2,解得a=X.故选A.2810. 2018全国卷田直线x+ y+2=0分别与x轴，y轴交于 A, B两点，点P在圆(x2)2+y2=2上，则4ABP面积的取值范 围是()A. 2,6 B. 4,8C. 2, 3 2 D. 2 2, 3 2答案：A解析：设圆(x 2)2+y2=2的圆心为C,半径为r,点P到直 线x+y+2 = 0的距离为d,则圆心C(2,0), r =也，所以圆心C 到直线x+ y+2=0的距离为2亚，可得dmax=2V2+r = 3V2,dmin =2也r = V2.由已知条件可得 AB = 2>/2,所以4ABP面积的最 .一

9、,11大值为2X ABXdmax=6, 4ABP面积的最小值为2XABXdmin=2.综上，4ABP面积的取值范围是2,6.故选A.11. 2019湖南省湘东五校联考圆(* 3)2+(y3)2=9上到 直线3x+ 4y-11=0的距离等于2的点有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个答案：B解析：圆(x 3) x= - 3，厂解得53所以C 3, %，所以OC OM =+(y3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆|3X 3+4X 311|心到直线3x+4y11=0的距离d =/=2, .圆、V= 3，2+42上到直线3x+4y11=0的距离为2的点有2个.故选B.12. 2019

10、南昌市NCS0607摸底调研考试已知动直线l与 圆O: x2+y2=4相交于A, B两点，且满足|AB|=2,点C为直 线l上一点，且满足CB = 2CA,若M是线段AB的中点，则OCOM 的值为()_A. 3 B. 2v3C. 2 D. -3答案：A解析：V.In解法一 动直线l与圆O: x2 + y2=4相交于A, B两点，连 接OA, OB.因为|AB|=2,所以4AOB为等边三角形，于是不妨 设动直线l为y=W(x+2),如图所示，根据题意可得 B(2,0),33A( 1, 同 因为M是线段AB的中点，所以M( 2, 2 )设 C(x, y),因为 CB = 5CA,所以(2x, -y

11、) = 5(-1-x, V3- 5. 2x= 2 一1一x ,y),所以 5 y=2 V3- y ,3，3解法二2， 21 5=2+2=3.故选A.连接OA, OB,因为直线l与圆O: x2 + y2=4相交于A, B两点，且|AB|=2,所以AAOB为等边三角形.因为cB5cA,所以 OC = OA+AC=OA+3bA=一 一 1 一 1 一 一 一OB,又M为AB的中点，所以OM = 2OA + 2OB,且OA与OB的夹角为 60 ;则OC OM= |oA-|ob 2OA+2OB=5 OA2 10B2 + 11 OA | OB |cos60 = 5X4 1X4 + 1 632632X2X2

12、x| = 3.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 2019江苏扬州期末若直线11： x- 2y+4=0与l2： mx4y+3=0平行，则地 12间的距离为.答案：725m 1珈析：因为两直线平仃，所以 4=2,解得m=2.在直线x- 2y + 4=0上取一点(0,2),点(0,2)到直线I2： 2x4y+3=0的距离 _ |0-8 + 3| 油d 22+ -4 22 .14. 与直线 xy4 = 0 和圆 A: x2 + y2+2x2y=0 都相切 的半径最小的圆的标准方程是 .AT -4=0答案：(x-1)2+(y+1)2 = 2解析：如图，易知所求圆C的圆心在直线y=

13、x上，故设 其坐标为C(c, c),半径为r,又其直径为圆A的圆心A(1,1)6-到直线x-y 4 = 0的距离减去圆A的半径 山,即2r=亚也=2 2? r= 2,即圆心C到直线xy 4=0的距离等于蛆,2-4|二 一 .故有一J2 = q2? c= 3 或 c=1,当c= 3时圆C在直线x y 4=0下方，不符合题意，故所 求圆的方程为(x i)2+(y+1)2=2.15. 2019浙江舟山模拟已知圆Oi的方程为x2+y2=4,圆 O2的方程为(x a)2+y2= 1,如果这两个圆有且只有一个公共点， 那么a的所有取值构成的集合是 .答案：1 , 1,3, -3解析：因为两圆有且只有一个公

14、共点， 所以两个圆内切或外 切，内切时，冏=1,外切时，|a|=3,所以实数a的取值集合是 1 , 13 -3.16. 2019昆明市高三复习教学质量检测设mG R,过定点 A的动直线x+my= 0和过定点 B的动直线 mx ym+3=0交 于点P(x, y),则|PA| |PB|的最大值是 .答案：5解析：通解 :直线x+my=0与mx y m+3=0分别过定点 A, B, .5(0,0), B(1,3).当点P与点A(或B)重合时，|PA| |PB|为零；当点P与点A, B均不重合时，.P为直线x+my= 0与mx ym+3=0的交点，且易知 此两直线垂直，.APB 为直角三角形，-|AP|2+|BP|2= |AB|2= 1