《平行四边形的面积计算》教学设计

1、平行四边形的面积计算教学设计 【设计思路】数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。平行四边形面积的计算，是学生在掌握平行四边形的特征及其面积的概念并能正确进行长方形与正方形面积计算的基础上进行的，也为今后学习圆的面积和立体图形表面积奠定了基础。本节课遵循以解决问题为核心，让学生经历数学学习的过程，把问题“平行四边形的面积可能与它的什么有关？”隐含于具体的学习任务之中引导学生进行探究活动：首先是让学生根据已有知识和经验大胆猜想；接着通过操作，验证自己的猜想是否正确，让学生在数学活动中很自然地发现平行四

2、边形和长方形之间的关系，最后归纳出平行四边形的面积计算公式。从而培养学生应用旧知识解决新知识的能力，并渗透了转化的思想。著名教育家布鲁纳指出，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆。平行四边形面积计算方法的教学是进行数学思想方法教学的很好契机。在本节课的教学中，不只是满足于单纯的平行四边形面积计算方法的学习，更注重引导学生掌握数学最本质的东西，关注数学思想和方法，培养和发展学生的数学能力。 在新课标新理念的指导下，结合本节课内容及学生实际，我确定本节课的教学目标为： 1、使学生经历并理解“平行四边形面积公式的推导过程；能准确计算平行四边形的面积，感悟“猜想验证得出结论”的类似科学

3、研究的学习方法。 2、在公式的推导过程中，培养学生结合实际进行猜测、验证的探索问题的意识和解决实际问题的能力。3、在观察、操作、推理的学习过程中，初步感知和学习转化、迁移、变换的数学思想方法，并发展学生的空间观念。教学重点：学生掌握平行四边形面积的推导过程，并在理解的基础上运用公式解决问题。教学难点：在各教学环节中，渗透运用“割补法”进行图形的等积转化的数学思想。教具准备：多媒体课件、平行四边形和长方形卡片各一张、剪刀。【教学过程】一、 比较活动，渗透转化 1.师：队员们，我们已经学过哪些图形？2.（出示“长方形”卡片）：谁能介绍一下长方形的特征3.（出示“平行四边形”卡片）：这是？（平行四边

4、形）说说你对平行四边形的了解预设：平行四边形有四条边，四个角； 平行四边形对边相等相互平行，对角也相等平行四边形具有不稳定性；又是对称图形；有无数条高师（在平行四边形上做一条高）：这条虚线表示什么？“直角”符号所在的边是什么？师：平行四边形只有这一条高吗？生：不，有无数条高师：大家目测一下，这两个图形一样大吗？（给学生观察和猜测的时间）预设：有的说一样大，也有的说平行四边形的面积大师：我们有什么方法能知道这两个图形是不是一样大？（给学生思考和回答的时间）预设：量出长方形的长和宽，用长×宽就可以计算长方形的面积师：那平行四边形的面积呢？怎么计算呢？今天我们就来研究平行四边形的面积。（板

5、书课题）设计意图 首先复习长方形、平行四边形的特征，让学生感知两者在形状上具有相似之处；此外，复习了平行四边形的底和高，为下面平行四边形面积的研究作铺垫。提问“怎样比较两个图形的面积大小？”，学生会马上考虑到利用面积公式计算的方法，但是平行四边形的面积计算没有学过，这个学习任务就与学生原有的知识积累发生了冲突，使学生迅速产生了学习的需要，激发学习的动力，这个任务成为学生进行数学探究活动的核心。二、应用思想，展开探究 1、组织探究活动：明确探究材料和探究要求。 师：你认为平行四边形的面积应该怎样计算？ 预设：自由说(底×高) 底×邻边 高×高 师：一个平行四边形的面

6、积出现了3种不同的计算，方法有的对，有的错，但这可以作为我们的一种猜想，用什么方法能验证这一猜想是否正确呢？自己先想一想，然后小组互相交流。2、指导探究活动。（1）生讨论，师加入生中收集反馈信息 A.数方格 （学习长方形面积计算时用过数方格的方法） B.转化成长方形 (如果能转化成长方形就可以用长方形的面积公式计算)（2）<反馈>师：哪个小组说一下你们的意见？说说你们是怎么想到的？”预设：如果出现认为平行四边形的面积计算不是底×高的，指派代表来说明自己的理由。指名论证“高×高”和“底×邻边”是不正确的后，试问其中“底×邻边”移动后什么不变？什

7、么变了？变得怎样？学生独立思考后指名交流（3）教师课件演示（如果用“底×邻边”移动后周长不变，面积变小了。移成长方形，又变大了） 通过讨论，我们找到了方法1：利用透明方格纸数出平行四边形的面积。方法2：通过剪拼把平行四边形转化成长方形。肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题。(4).选择一种方案并借助学具进行研究和验证。（以小组为单位） （学生动手操作，教师巡视。）设计意图 通过鼓励学生大胆猜想，调动学生思维。两种猜想思路，几种猜想结果，使学生产生了悬念，激发了他们跃跃欲试的情绪和探究的动力方向，从而产生数学学习的需要。猜想是一种极重要的数学思考方法，也是一种创造性思维。

8、）3、交流探究结果师:在数方格时，不满一格时是怎么数的？ 强调：遇到不满一格时，把它们拼成一整格来数，有时可以按半格来数。 师总结数方格的方法。 (结合课件演示)师试问：一块很大的平行四边形的花坛，用数格子来算它的面积，合理吗？有没有一种更合理、精确的方法来证明队员们的猜测4、深化转化方法。 （1）你是怎么把平行四边形剪成长方形的？（沿着高剪） 师：哪些组拼出长方形了？（请几组队员进行展示）预设：师：你觉得这几种方法有没有共同之处？（都是沿着高剪开） 师：哪一条高？任意一条高师：观察整个变化过程，这两个图形有什么联系呢？( 可以让学生再拼回去观察)平行四边形的底变成了长方形的长 平行四边形的高

9、变成了长方形的宽师：通过动手操作，队员们证实了自己的猜测，平行四边形的面积底×高师演示后板书：长方形的面积长×宽平行四边形的面积底×高 （2）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？（请队员们再拿出一个平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，验证一下。）课件出示：你已成功把平行四边形转化成长方形了吗？思考：你为什么要沿着高剪？ 把平行四边形转化成长方形，什么没变？什么变了？是一次什么样的变化？长方形和转化前的平行四边形有什么联系？ （3）课件演示：为什么一定要沿高剪开。演示步骤： A沿高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。 B两组对边

10、分别平行而且相等，平移后一定重合。C依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。（4）什么时候可以转化成正方形？(等底等高)设计意图这个环节的设计，让学生经历了从特殊到一般，从具体到抽象，由物化到内化理解的过程。学生凭借已有的知识经验，通过“大胆猜想组内验证全班交流”，让学生动脑想问题、动手验证问题、动口说明问题，使学生个体的手、口、脑都参与到教学过程之中，有效激发学生的学习积极性，化“静”的知识接受为“动”的知识建构，完成了知识的自我建构和生成。5推导面积公式。我们已经会求长方形的面积，那么怎样求平行四边形的面积呢？我们看，平行四边形的底和高分别相当于拼成的长方形的什么？

11、如果用字母表示面积，a表示平行四边形的底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成a×h。教师说明：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成a·h或者ah。 师总结：我们通过“数方格”和“把平行四边形转化成长方形”两种策略合作验证了“平行四边形的面积=底×高”的正确性。你们真了不起，把掌声送给自己。设计意图长方形实际上就是特殊的平行四边形，因此在转化结束后，教师引导学生探究平行四边形和长方形之间的联系，得出了平行四边形面积的计算公式，进一步加强了知识间的联系。平行四边形的面积公式推导

12、蕴含着等积转化的数学思想，通过这样深入的探究，将学生为动而动的状态引向有效的“做数学”活动，不仅有效地渗透了数学的转化思想，而且更好地培养了学生的多向思维和发散思维。三、练习巩固，应用拓展1.出示一块草地。(单位:米)先没有数据要求算面积，引导思考要求平行四边形的面积必须知道什么。学生独立思考进行计算，反馈时引导理解并强调底和高的相对应。2、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图。请你算一算：山西省的总面积大约是（ ）平方千米。需要什么条件？ (师课件演示)山西南北大约590千米，东西大约310千米，能算了吗？算一算。3一个平行四边形，它的面积是12平方分米，请你算一算它的高和底分别是多少？学生独立思考，反馈时课件展示。 设计意图学习的目的就是为了应用，在完成知识学习之后，配备了必要的、层次性强的练习题，针对“计算时底和高的对应性”、 “应用面积公式解决实际问题”