专题：四边形

1、专题：四边形考点1：平行四边形1、（2011广州）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A、4 B、12 C、24 D、282（2011佛山）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD4cm，则OE的长为 cm第2题图 第3题图 第4题图3.（2011重庆潼南）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（ ） A. B. C. D.4.（2012广东佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到

2、一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A平行四边形B矩形C菱形D梯形5. （2012广东省）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形6. （2012广东湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形考点：矩形1（2012珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在轴、轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 .2. （

3、2012广东肇庆） 如图，四边形ABCD是矩形，对角线OCABDEFGPxy第1题图=AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.3(2010广东肇庆)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，12(1)求证：四边形ABCD是矩形；12ACOBD(2)若BOC120，AB4cm，求四边形ABCD的面积4(2012贵州六盘水)如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DG的延长线于点F.（1）求证：ABEFCE.（2）连接AC、BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形.

4、考点：菱形1.（2012广东肇庆）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 2.（2012河北省）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC= 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3.（2012四川成都）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是（ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC4.（2012山西省）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为菱形5.(2012山东省临沂市）如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB,BDE=700，则CAD= 0.6.（2011广州）如图，AC是菱形ABC

5、D的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF求证：ACEACF 7. （2012广东梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积考点：正方形ABCDOB1C1D11（2010广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（ ） A2 B3

6、 C D12(2011广东肇庆)如图7，在正方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数3.（2012四川内江）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点FCBADEFG（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论考点：梯形 1.（2012北海）如图，梯形ABCD中AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AOCO2：3，AD4，则BC 等于：（ ） A12 B8C7D

7、6ABCDE第4题2（2012广东广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【 】A26BABDC25C21D20 第1题图3.（2012四川内江）如图，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD.4.( 2012年四川巴中)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BDDC,点E是BC的中点且DEAB,则BCD的度数是_5.(2012四川南充) 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD.求证：B=E.6.（2012湖北襄阳）如图10，在梯形ABCD中，

8、ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F图10ACBDEF（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积考点：综合训练1. （2012广东广州）在平面中，下列命题为真命题的是【 】 A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是菱形 C四个角相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 第2题图2.（2012湖南益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABC

9、D一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 3. （2012广东）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30， 第3题图以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 4.（2011雅安）如图，在ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。（1）求证：ABECDF（2）当BC=2AB=4，且ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形。图11ABDCCGG图12ABDCECNM5（2011深圳）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G。（1）求证：AGCG；（2）如图12，再折叠一次

10、，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。6(2011广东肇庆)如图8矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若ACB=30，菱形OCED的而积为，求AC的长BCAMNPFE8（2010河源）如图，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F(1)求证：PEPF；(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且求此时A的大小课后练习AGEBCFD1(2010贵州黔南)如图，在ABCD中

11、，E、F分别是边AB、CD的中点，AGBD交CB的延长线于点G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由2.（2012湖南娄底）如图11，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点ADCBMNPQ，P、Q分别是BM、DN的中点. （1）求证：MBANDC； （2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.3.（内蒙古呼伦贝尔）如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。4.（2012云南省）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点，与相较于，连接。 (1)求证：四边形是菱形； (2) 若求M